En matemáticas , el invariante de Hasse (o invariante de Hasse–Witt ) de una forma cuadrática Q sobre un cuerpo K toma valores en el grupo de Brauer Br( K ). El nombre "Hasse–Witt" proviene de Helmut Hasse y Ernst Witt .
La forma cuadrática Q puede tomarse como una forma diagonal
Su invariante se define entonces como el producto de las clases en el grupo de Brauer de todas las álgebras de cuaterniones.
Esto es independiente de la forma diagonal elegida para calcularlo. [1]
También puede verse como la segunda clase Stiefel– Whitney de Q.
El invariante se puede calcular para un símbolo específico φ que toma valores en el grupo C 2 = {±1}. [2]
En el contexto de formas cuadráticas sobre un cuerpo local , el invariante de Hasse puede definirse utilizando el símbolo de Hilbert , el único símbolo que toma valores en C 2 . [3] Los invariantes de una forma cuadrática sobre un cuerpo local son precisamente la dimensión, el discriminante y el invariante de Hasse. [4]
Para las formas cuadráticas sobre un cuerpo numérico , existe un invariante de Hasse ±1 para cada lugar finito . Los invariantes de una forma sobre un cuerpo numérico son precisamente la dimensión, el discriminante, todos los invariantes de Hasse locales y las firmas provenientes de incrustaciones reales. [5]