En teoría musical de conjuntos , hay cuatro tipos de intervalo: [1]
El intervalo de tono ordenado. es el número de semitonos que separa un tono de otro, hacia arriba o hacia abajo. [2] Por lo tanto, es más específico que el intervalo de tono desordenado porque representa la direccionalidad del intervalo. Un intervalo de tono ordenado siempre incluye un signo más o menos. Por tanto, este tipo de intervalo puede describir tanto un intervalo melódico como armónico.
El intervalo de tono desordenado no incluye información de direccionalidad y, por tanto, es menos específico que el intervalo de tono ordenado. Sigue siendo la distancia entre dos tonos medida en semitonos, pero esa distancia no está calificada por un símbolo positivo (+) o negativo. (-). Un intervalo de tono desordenado puede describir un intervalo armónico pero no un intervalo melódico.
Ambos tipos de intervalos de tono describen información de octava en el sentido de que no tratan todas las octavas como equivalentes. Por lo tanto, los intervalos de tono, tanto ordenados como desordenados, pueden ser mayores que 12.
Al tratar todas las octavas como equivalentes, las clases de tono contienen menos información (por ejemplo, 'C') que las notas ( por ejemplo, C3). Por lo tanto, los intervalos de clase de tono (abajo) nunca superan los 12 semitonos.
En la teoría de conjuntos musicales, los intervalos de clases de tono no distinguen entre octavas, ya que las clases de tono en sí mismas tratan a todas las octavas como equivalentes.
Hay dos tipos de intervalos de clase de tono:
El intervalo ordenado de clases de tono describe el número de semitonos ascendentes de una clase de tono a la siguiente, ordenados de menor a mayor .
Dado que las clases de tono tienen equivalencia de octava, el intervalo ordenado de clase de tono se puede calcular matemáticamente como "el valor absoluto de la diferencia entre las dos clases de tono módulo 12". Consulte Ecuaciones a continuación. Una forma más visual de hacer este cálculo es colocar las clases de tono en la esfera de un reloj y medir la diferencia, siempre en el sentido de las agujas del reloj (es decir, siempre ascendente).
A diferencia del intervalo ordenado, el intervalo de clases de tono desordenado (a menudo llamado 'clase de intervalo') no requiere que las dos clases de tono estén ordenadas de menor a mayor. Más bien, este tipo de intervalo mide en semitonos el intervalo que sea más pequeño .
Debido a la simetría, el intervalo de semitono más pequeño entre dos clases de tono cualesquiera sólo puede ser un número entero entre 0 y 6. (de ahí las siete 'clases de intervalo'). Los nombres de intervalo tonal '2º menor' y '7º mayor' corresponden a " clase de intervalo 1", por ejemplo, esto se debe a que ambos están compuestos de un semitono y el orden direccional no es importante cuando el criterio pasa a ser seleccionar el intervalo más pequeño.
De manera similar, el 'cuarto aumentado' y el 'quinto disminuido' corresponden a la 'clase de intervalo 6'. Por lo tanto, no existe una 'clase de intervalo 7', ya que contar cinco semitonos puede describir la quinta perfecta de forma más parsimoniosa que contar siete semitonos.
Una forma visual de determinar un intervalo de clases de tono desordenado es colocar las clases de tono en la esfera de un reloj y medir en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj, la distancia que sea menor.
Usando notación entera y módulo 12, el intervalo de tono ordenado, ip , se puede definir, para dos tonos cualesquiera x e y , como:
y:
La otra manera. [3]
También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono desordenado , similar al intervalo de la teoría tonal. Esto puede definirse como:
El intervalo entre clases de tono se puede medir con intervalos de clases de tono ordenados y desordenados. El ordenado, también llamado intervalo dirigido , puede considerarse la medida hacia arriba, que, al tratarse de clases de tono, depende del tono que se elija como 0. Así, el intervalo ordenado de clase de tono, i ⟨ x , y ⟩ , puede definirse como:
Los intervalos ascendentes se indican con un valor positivo y los descendentes con uno negativo. [3]
