La lógica intensional es un enfoque de la lógica de predicados que extiende la lógica de primer orden , que tiene cuantificadores que abarcan a los individuos de un universo ( extensiones ), mediante cuantificadores adicionales que abarcan a los términos que pueden tener a dichos individuos como su valor ( intensiones ). La distinción entre entidades intensionales y extensionales es paralela a la distinción entre sentido y referencia .
La lógica es el estudio de la prueba y la deducción tal como se manifiestan en el lenguaje (haciendo abstracción de cualquier proceso psicológico o biológico subyacente). [1] La lógica no es una ciencia cerrada y completa, y presumiblemente, nunca dejará de desarrollarse: el análisis lógico puede penetrar en distintas profundidades del lenguaje [2] (oraciones consideradas atómicas, o dividiéndolas en predicados aplicados a términos individuales, o incluso revelando estructuras lógicas tan finas como las modales , temporales , dinámicas y epistémicas ).
Para alcanzar su objetivo especial, la lógica se vio obligada a desarrollar sus propias herramientas formales, en particular su propia gramática, separada del simple uso directo del lenguaje natural subyacente. [3] Los funtores (también conocidos como palabras de función) pertenecen a las categorías más importantes de la gramática lógica (junto con categorías básicas como la oración y el nombre individual ): [4] un funtor puede considerarse como una expresión "incompleta" con espacios de argumentos para completar. Si los completamos con subexpresiones apropiadas, entonces la expresión resultante completamente completada puede considerarse como un resultado, una salida. [5] Por lo tanto, un funtor actúa como un signo de función, [6] tomando expresiones de entrada, lo que resulta en una nueva expresión de salida. [5]
La semántica vincula las expresiones del lenguaje con el mundo exterior. También la semántica lógica ha desarrollado su propia estructura. A las expresiones se les pueden atribuir valores semánticos en categorías básicas: la referencia de un nombre individual (el objeto "designado" por él nombrado) se llama su extensión ; y en cuanto a las oraciones, su valor de verdad es su extensión. [7]
En cuanto a los funtores, algunos de ellos son más simples que otros: se les puede atribuir extensión de una manera sencilla. En el caso de un funtor llamado extensional, en cierto sentido podemos abstraernos de la parte "material" de sus entradas y salidas, y considerar al funtor como una función que convierte directamente la extensión de sus entradas en la extensión de sus salidas. Por supuesto, se supone que podemos hacer esto: la extensión de las expresiones de entrada determina la extensión de la expresión resultante. Los funtores para los que esta suposición no se cumple se denominan intensionales . [8]
Los lenguajes naturales abundan en funtores intensionales; [9] esto puede ilustrarse con enunciados intensionales . La lógica extensional no puede alcanzar el interior de estructuras lógicas tan finas del lenguaje, sino que se detiene en un nivel más burdo. Los intentos de un análisis lógico tan profundo tienen un largo pasado: autores tan antiguos como Aristóteles ya habían estudiado los silogismos modales . [10] Gottlob Frege desarrolló una especie de semántica bidimensional : para resolver cuestiones como las de los enunciados intensionales , Frege introdujo una distinción entre dos valores semánticos : las oraciones (y los términos individuales) tienen tanto una extensión como una intensión . [6] Estos valores semánticos pueden interpretarse, transferirse también para los funtores (excepto los funtores intensionales, que solo tienen intensión).
Como ya se ha dicho, las motivaciones para resolver problemas que hoy pertenecen a la lógica intensional tienen un pasado lejano. En cuanto a los intentos de formalización, el desarrollo de los cálculos a menudo precedió al descubrimiento de su semántica formal correspondiente. La lógica intensional no es la única en esto: Gottlob Frege también acompañó su cálculo (extensional) con explicaciones detalladas de las motivaciones semánticas, pero el fundamento formal de su semántica apareció recién en el siglo XX. Por lo tanto, a veces se repitieron patrones similares en la historia del desarrollo de la lógica intensional, como antes en la de la lógica extensional. [11]
Existen algunos sistemas de lógica intensional que pretenden analizar completamente el lenguaje común:
La lógica modal es históricamente el área más antigua en el estudio de la lógica intensional, originalmente motivada por la formalización de la "necesidad" y la "posibilidad" (recientemente, esta motivación original pertenece a la lógica alética , sólo una de las muchas ramas de la lógica modal). [12]
La lógica modal puede ser considerada también como la forma más simple de tales estudios: extiende la lógica extensional con sólo unos pocos funtores oracionales: [13] éstos son intensionales, y son interpretados (en las metarreglas de la semántica) como cuantificadores sobre mundos posibles. Por ejemplo, el operador de Necesidad (la 'caja') cuando se aplica a una oración A dice 'La oración "('caja')A" es verdadera en el mundo i si y sólo si es verdadera en todos los mundos accesibles desde el mundo i'. El operador de Posibilidad correspondiente (el 'rombo') cuando se aplica a A afirma que "('diamante')A" es verdadero en el mundo i si y sólo si A es verdadero en algunos mundos (al menos uno) accesibles al mundo i. El contenido semántico exacto de estas afirmaciones depende, por lo tanto, crucialmente de la naturaleza de la relación de accesibilidad. Por ejemplo, ¿es el mundo i accesible desde sí mismo? La respuesta a esta pregunta caracteriza la naturaleza precisa del sistema, y existen muchas, que responden a preguntas morales y temporales (en un sistema temporal, la relación de accesibilidad relaciona estados o 'instantes' y solo el futuro es accesible a partir de un momento dado. El operador de Necesidad corresponde a 'para todos los momentos futuros' en esta lógica. Los operadores están relacionados entre sí por dualidades similares a las que relacionan los cuantificadores existenciales y universales [14] (por ejemplo, por los correspondientes análogos de las leyes de De Morgan ). Es decir, algo es necesario si y solo si su negación no es posible, es decir, inconsistente. Sintácticamente, los operadores no son cuantificadores, no vinculan variables, [15] sino que gobiernan oraciones completas. Esto da lugar al problema de la opacidad referencial , es decir, el problema de cuantificar sobre o 'dentro' de contextos modales. Los operadores aparecen en la gramática como funtores oracionales, [14] se llaman operadores modales . [15]
Como se mencionó, los precursores de la lógica modal incluyen a Aristóteles . Las discusiones académicas medievales acompañaron su desarrollo, por ejemplo sobre las modalidades de re versus de dicto : dicho en términos recientes, en la modalidad de re el funtor modal se aplica a una oración abierta , la variable está limitada por un cuantificador cuyo alcance incluye todo el subtérmino intensional. [10]
La lógica modal moderna comenzó con Clarence Irving Lewis . Su trabajo estuvo motivado por el establecimiento de la noción de implicación estricta . [16] El enfoque de los mundos posibles permitió un estudio más exacto de las cuestiones semánticas. La formalización exacta dio lugar a la semántica de Kripke (desarrollada por Saul Kripke , Jaakko Hintikka y Stig Kanger). [13]
Ya en 1951, Alonzo Church había desarrollado un cálculo intensional . Las motivaciones semánticas se explicaban de forma expresiva, por supuesto sin aquellas herramientas que ahora utilizamos para establecer la semántica de la lógica modal de manera formal, porque aún no se habían inventado: [17] Church no proporcionó definiciones semánticas formales. [18]
Más tarde, el enfoque de los mundos posibles en la semántica proporcionó herramientas para un estudio exhaustivo de la semántica intensional. Richard Montague pudo conservar las ventajas más importantes del cálculo intensional de Church en su sistema. A diferencia de su predecesora, la gramática de Montague se construyó de una manera puramente semántica: un tratamiento más simple se hizo posible gracias a las nuevas herramientas formales inventadas desde el trabajo de Church. [17]