En geometría , la esfera inscrita o insfera de un poliedro convexo es una esfera que está contenida dentro del poliedro y es tangente a cada una de las caras del poliedro. Es la esfera más grande que está contenida completamente dentro del poliedro y es dual a la circunsfera del poliedro dual .
El radio de la esfera inscrita en un poliedro P se llama inradio de P.
Todos los poliedros regulares tienen esferas inscritas, pero la mayoría de los poliedros irregulares no tienen todas sus facetas tangentes a una esfera común, aunque aún es posible definir la esfera más grande contenida para tales formas. Para tales casos, la noción de inesfera no parece haber sido definida correctamente y se pueden encontrar varias interpretaciones de una inesfera :
A menudo, estas esferas coinciden, lo que genera confusión en cuanto a qué propiedades definen exactamente la insfera de los poliedros en los que no coinciden.
Por ejemplo, el pequeño dodecaedro estrellado regular tiene una esfera tangente a todas sus caras, mientras que una esfera más grande puede caber dentro del poliedro. ¿Cuál es la inesfera? Autoridades importantes como Coxeter o Cundy & Rollett son lo suficientemente claras en cuanto a que la esfera tangente a las caras es la inesfera. Nuevamente, dichas autoridades coinciden en que los poliedros arquimedianos (que tienen caras regulares y vértices equivalentes) no tienen inesferas, mientras que los poliedros arquimedianos duales o catalanes sí las tienen. Pero muchos autores no respetan tales distinciones y asumen otras definiciones para las "inesferas" de sus poliedros.