En geometría , la esfera inscrita o inesfera de un poliedro convexo es una esfera que está contenida dentro del poliedro y tangente a cada una de las caras del poliedro. Es la esfera más grande que está contenida completamente dentro del poliedro y es dual a la circunsfera del poliedro dual .
El radio de la esfera inscrita en un poliedro P se llama inradio de P.
Todos los poliedros regulares tienen esferas inscritas, pero la mayoría de los poliedros irregulares no tienen todas las facetas tangentes a una esfera común, aunque todavía es posible definir la esfera contenida más grande para tales formas. Para tales casos, la noción de insphere no parece haber sido definida adecuadamente y se pueden encontrar varias interpretaciones de una insphere :
A menudo estas esferas coinciden, lo que genera confusión sobre exactamente qué propiedades definen la inesfera de los poliedros cuando no coinciden.
Por ejemplo, el pequeño dodecaedro estrellado regular tiene una esfera tangente a todas las caras, mientras que aún se puede colocar una esfera más grande dentro del poliedro. ¿Cuál es la insfera? Autoridades importantes como Coxeter o Cundy & Rollett tienen bastante claro que la esfera tangente a las caras es la inesfera. Nuevamente, dichas autoridades coinciden en que los poliedros de Arquímedes (que tienen caras regulares y vértices equivalentes) no tienen esferas internas, mientras que los poliedros duales de Arquímedes o catalanes sí las tienen. Pero muchos autores no respetan tales distinciones y asumen otras definiciones para las "inesferas" de sus poliedros.