Conjunto de índices

Término matemático

En matemáticas , un conjunto índice es un conjunto cuyos miembros etiquetan (o indexan) a miembros de otro conjunto. ^{[1] [2]} Por ejemplo, si los elementos de un conjunto A pueden indexarse ​​o etiquetarse por medio de los elementos de un conjunto J , entonces J es un conjunto índice. La indexación consiste en una función sobreyectiva de J sobre A , y la colección indexada se denomina típicamente familia indexada , a menudo escrita como { A _j } _{j ∈ J} .

Ejemplos

• Una enumeración de un conjunto S da un conjunto índice , donde f  : J → S es la enumeración particular de S . ${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• Cualquier conjunto infinito contable puede ser indexado (inyectivamente) por el conjunto de números naturales . ${\displaystyle \mathbb {N} }$
• Para , la función indicadora en r es la función dada por ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$ $${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}}$$

El conjunto de todas estas funciones indicadoras, , es un conjunto incontable indexado por . ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Otros usos

En la teoría de la complejidad computacional y la criptografía , un conjunto de índices es un conjunto para el cual existe un algoritmo I que puede muestrear el conjunto de manera eficiente; por ejemplo, en la entrada 1 ⁿ , puedo seleccionar de manera eficiente un elemento de poli(n) bits de longitud del conjunto. ^[3]

Véase también

• Conjunto de índices amigables

Referencias

1. Weisstein, Eric. "Conjunto de índices". Wolfram MathWorld . Wolfram Research . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
2. Munkres, James R. (2000). Topología . Vol. 2. Upper Saddle River: Prentice Hall.
3. Goldreich, Oded (2001). Fundamentos de criptografía: Volumen 1, Herramientas básicas . Cambridge University Press. ISBN 0-521-79172-3.