En el análisis formal de conceptos (FCA), las implicaciones relacionan conjuntos de propiedades (o, de manera sinónima, de atributos). Una implicación A → B se cumple en un dominio dado cuando cada objeto que tiene todos los atributos de A también tiene todos los atributos de B. Tales implicaciones caracterizan la jerarquía de conceptos de una manera intuitiva. Además, se comportan bien con respecto a los algoritmos. El método de adquisición de conocimiento llamado exploración de atributos utiliza implicaciones. [1]
Una implicación A → B es simplemente un par de conjuntos A ⊆ M , B ⊆ M , donde M es el conjunto de atributos en consideración. A es la premisa y B es la conclusión de la implicación A → B . Un conjunto C respeta la implicación A → B cuando ¬( C ⊆ A ) o C ⊆ B .
Un contexto formal es una terna (G,M,I) , donde G y M son conjuntos (de objetos y atributos , respectivamente), y donde I ⊆ G × M es una relación que expresa qué objetos tienen qué atributos. Una implicación que se cumple en un contexto formal de este tipo se denomina implicación válida para abreviar. Que una implicación es válida se puede expresar mediante los operadores de derivación : A → B se cumple en (G,M,I) si y solo si A ′ ⊆ B ′ o, equivalentemente, si y solo si B ⊆ A ". [2]
Un conjunto C de atributos es una intención conceptual si y sólo si C respeta todas las implicaciones válidas. Por lo tanto, el sistema de todas las implicaciones válidas es suficiente para construir el sistema de cierre de todas las intenciones conceptuales y, por lo tanto, la jerarquía conceptual.
El sistema de todas las implicaciones válidas de un contexto formal está cerrado bajo la inferencia natural . Los contextos formales con un número finito de atributos poseen una base canónica de implicaciones válidas, [3] es decir, una familia irredundante de implicaciones válidas de la que se pueden inferir todas las implicaciones válidas. Esta base consiste en todas las implicaciones de la forma P → P "\ P , donde P es una pseudo-intención , es decir, un conjunto pseudo-cerrado en el sistema de clausura de intenciones. Véase [1] para algoritmos.