Rastrear identidad

Ecuaciones que involucran la traza de una matriz

En matemáticas , una identidad de traza es cualquier ecuación que involucra la traza de una matriz .

Propiedades

Las identidades de traza son invariantes bajo conjugación simultánea .

Usos

Se utilizan con frecuencia en la teoría invariante de matrices para encontrar los generadores y las relaciones del anillo de invariantes , y por lo tanto son útiles para responder preguntas similares a la planteada por el decimocuarto problema de Hilbert . ${\displaystyle n\times n}$

Ejemplos

• El teorema de Cayley-Hamilton dice que cada matriz cuadrada satisface su propio polinomio característico . Esto también implica que todas las matrices cuadradas satisfacen donde los coeficientes están dados por los polinomios simétricos elementales de los valores propios de A . $${\displaystyle \operatorname {tr} \left(A^{n}\right)-c_{n-1}\operatorname {tr} \left(A^{n-1}\right)+\cdots +(-1)^{n}n\det(A)=0\,}$$ ${\displaystyle c_{i}}$
• Todas las matrices cuadradas satisfacen $${\displaystyle \operatorname {tr} (A)=\operatorname {tr} \left(A^{\mathsf {T}}\right).\,}$$

Véase también

• Desigualdad de trazas  : desigualdades que involucran operadores lineales en espacios de HilbertPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa

Referencias

Rowen, Louis Halle (2008), Álgebra de posgrado: visión no conmutativa, Estudios de posgrado en matemáticas , vol. 2, American Mathematical Society, pág. 412, ISBN 9780821841532.