Gran icosaedro triámbico

Modelo 3D de un icosaedro triámbico medial.

Modelo 3D de un gran icosaedro triámbico

En geometría , el gran icosaedro triámbico y el icosaedro triámbico medial (o icosaedro triámbico medio ) son poliedros uniformes duales visualmente idénticos . La superficie exterior también representa la estelación De 2 f 2 del icosaedro . Estas figuras se pueden diferenciar marcando qué intersecciones entre aristas son verdaderos vértices y cuáles no. En las imágenes anteriores, los verdaderos vértices están marcados por esferas de oro, que se pueden ver en las áreas cóncavas en forma de Y. Alternativamente, si las caras se rellenan con la regla par-impar , la estructura interna de ambas formas será diferente.

Los 12 vértices de la envoltura convexa coinciden con la disposición de los vértices de un icosaedro .

Gran icosaedro triámbico

El gran icosaedro triámbico es el dual del gran icosidodecaedro ditrigonal , U47. Tiene 20 caras hexagonales invertidas (triambus), con forma de hélice de tres palas . Tiene 32 vértices: 12 puntos exteriores y 20 ocultos en el interior. Tiene 60 aristas.

Las caras tienen ángulos alternos de y . La suma de los seis ángulos es , y no como podría esperarse para un hexágono, porque el polígono gira dos veces alrededor de su centro. El ángulo diedro es igual a . ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104.477\,512\,185\,93^{\circ }}$ ${\displaystyle 360^{\circ }}$ ${\displaystyle 720^{\circ }}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49}$

Icosaedro triámbico medial

El icosaedro triámbico medial es el dual del dodecadodecaedro ditrigonal , U41. Tiene 20 caras, cada una de las cuales es un hexágono isotoxal cóncavo simple o triámbico. Tiene 24 vértices: 12 puntos exteriores y 12 ocultos en el interior. Tiene 60 aristas.

Las caras tienen ángulos alternos de y . El ángulo diedro es igual a . ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})+120^{\circ }\approx 224.477\,512\,185\,93^{\circ }}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49}$

A diferencia del gran icosaedro triámbico, el icosaedro triámbico medial es topológicamente un poliedro regular de índice dos. ^[1] Al distorsionar el triambi en hexágonos regulares , se obtiene un espacio cociente de teselación hexagonal de orden 5 hiperbólico :

Como una estelación

Se trata del modelo número 34 de Wenninger, así como su novena estelación del icosaedro.

Véase también

• Triakis icosaedro
• Icosaedro triámbico pequeño
• Triacontaedro rómbico medial

Referencias

1. Los poliedros regulares (de índice dos) Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , David A. Richter

• Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Wenninger, Magnus (1983). Modelos duales . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-54325-5.Sr. 0730208  .
• HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Estelando los sólidos platónicos , pp.96-104 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Gran icosaedro triámbico". MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Icosaedro triámbico medial". MathWorld .
• gratrix.net Poliedros uniformes y duales
• bulatov.org Icosaedro triambico medial Gran icosaedro triambico