En física , un horizonte Killing es una construcción geométrica utilizada en la relatividad general y sus generalizaciones para delinear los límites del espacio-tiempo sin referencia a las ecuaciones de campo dinámicas de Einstein . Matemáticamente, un horizonte Killing es una hipersuperficie nula definida por la desaparición de la norma de un campo vectorial Killing (ambos llevan el nombre de Wilhelm Killing ). [1] También se puede definir como una hipersuperficie nula generada por un vector Killing, que a su vez es nulo en esa superficie.
Después de que Hawking demostró que la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo (sin referencia a las ecuaciones de campo de Einstein) predijo que un agujero negro formado por colapso emitirá radiación térmica , quedó claro que existe una conexión inesperada entre la geometría del espacio-tiempo (horizontes que matan) y la térmica. Efectos para campos cuánticos. En particular, existe una relación muy general entre la radiación térmica y los espacios-tiempos que admiten un grupo de isometrías de un parámetro que poseen un horizonte Killing bifurcado, que consiste en un par de hipersuperficies nulas que se cruzan y que son ortogonales al campo Killing. [2]
En el espacio-tiempo de Minkowski , en coordenadas pseudocartesianas con firma, el impulso de Lorentz (un vector Killing del espacio-tiempo) proporciona un ejemplo de horizonte Killing.
El cuadrado de la norma de es
Por lo tanto, es nula sólo en los hiperplanos de las ecuaciones.
Esos, en conjunto, son los horizontes asesinos generados por . [3]
Las métricas exactas de los agujeros negros, como la métrica de Kerr-Newman, contienen horizontes Killing, que pueden coincidir con sus ergosferas . Para este espacio-tiempo, el horizonte de Killing correspondiente se encuentra en
En las coordenadas habituales, fuera del horizonte de Killing, el campo vectorial de Killing es temporal, mientras que dentro es espacial.
Además, considerar una combinación lineal particular de y , los cuales son campos vectoriales Killing, da lugar a un horizonte Killing que coincide con el horizonte de eventos.
Asociada con un horizonte Killing hay una cantidad geométrica conocida como gravedad superficial . Si la gravedad de la superficie desaparece, se dice que el horizonte Killing está degenerado. [3]
La temperatura de la radiación de Hawking , encontrada aplicando la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo a los agujeros negros, está relacionada con la gravedad superficial mediante la constante de Boltzmann y la constante de Planck reducida.
El espacio De Sitter tiene un horizonte Killing en , que emite radiación térmica a temperatura .
El término "horizonte Killing" se origina en el campo vectorial Killing, un concepto de geometría diferencial. Un campo vectorial Killing, en un espacio-tiempo dado, es un campo vectorial que preserva la métrica. [4]
En el contexto de los agujeros negros, un horizonte asesino a menudo se asocia con el horizonte de sucesos. Sin embargo, no siempre son los mismos. Por ejemplo, en un agujero negro en rotación (un agujero negro de Kerr), el horizonte de sucesos y el horizonte de Killing no coinciden. [5]
El concepto de horizonte Killing es importante en el estudio de la radiación de Hawking. Se trata de una predicción teórica de que los agujeros negros deberían emitir radiación debido a efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos. [6]
El horizonte Killing también juega un papel en el estudio de las hipótesis de la censura cósmica, que proponen que las singularidades (puntos donde las cantidades se vuelven infinitas) siempre están ocultas dentro de los agujeros negros y, por lo tanto, no pueden observarse desde el resto del Universo. [7]
