Un sistema dinámico no lineal exhibe histéresis caótica si exhibe simultáneamente dinámica caótica ( teoría del caos ) e histéresis . Como esta última implica la persistencia de un estado, como la magnetización, después de que se elimina la fuerza o factor causal o exógeno, involucra múltiples equilibrios para conjuntos dados de condiciones de control. Dichos sistemas generalmente exhiben saltos repentinos de un estado de equilibrio a otro (a veces susceptibles de análisis utilizando la teoría de catástrofes ). Si la dinámica caótica aparece antes o justo después de dichos saltos, o es persistente a lo largo de cada uno de los diversos estados de equilibrio, entonces se dice que el sistema exhibe histéresis caótica. La dinámica caótica es irregular y limitada y está sujeta a una dependencia sensible de las condiciones iniciales.
Antecedentes y aplicaciones
El término fue introducido inicialmente por Ralph Abraham y Christopher Shaw (1987), pero fue modelado conceptualmente antes y se ha aplicado a una amplia variedad de sistemas en muchas disciplinas. El primer modelo de un fenómeno de este tipo se debió a Otto Rössler en 1983, que consideró que se aplicaba a las principales dinámicas cerebrales y que surgía de sistemas caóticos tridimensionales. En 1986, Newcomb y El-Leithy lo aplicaron a los osciladores eléctricos, quizás la aplicación más utilizada desde entonces (véase también Pecora y Carroll, 1990).
El primero en utilizar el término para una aplicación específica fue J. Barkley Rosser, Jr. en 1991, quien sugirió que podría aplicarse para explicar el proceso de transición económica sistémica, y Poirot (2001) siguió esta línea en relación con la crisis financiera rusa de 1998. El análisis empírico del fenómeno en la transición económica rusa fue realizado por Rosser, Rosser, Guastello y Bond (2001). Si bien no utilizó el término, Tönu Puu (1989) presentó un modelo de ciclo económico de multiplicador-acelerador con una función aceleradora cúbica que exhibía el fenómeno.
Otras aplicaciones conscientes del concepto incluyen los rodillos de convección de Rayleigh-Bénard, el escalamiento histerético para el ferromagnetismo y un péndulo en una mesa giratoria (Berglund y Kunz, 1999), los motores de inducción (Súto y Nagy, 2000), la optimización combinatoria en programación entera (Wataru y Eitaro, 2001), la magnetización isotrópica (Hauser, 2004), las oscilaciones explosivas en las células beta del páncreas y la dinámica de poblaciones (Françoise y Piquet, 2005), la convección térmica (Vadasz, 2006) y las redes neuronales (Liu y Xiu, 2007).
Referencias
- Ralph H. Abraham y Christopher D. Shaw. “Dinámica: una introducción visual”. En F. Eugene Yates, ed., Sistemas autoorganizados: el surgimiento del orden . Nueva York: Plenum Press, págs. 543–597, 1987.
- Otto E. Rössler. "La jerarquía caótica". Zeitschrift für Natuforschung 1983, 38a, págs. 788–802.
- RW Newcomb y N. El-Leithy. “Generación de caos mediante histéresis binaria”. Circuits, Systems and Signal Processing, septiembre de 1986, 5(3), págs. 321–341.
- LM Pecora y TL Carroll. “Sincronización en sistemas caóticos”. Physical Review Letters , 19 de febrero de 1990, 64(8), págs. 821–824.
- J. Barkley Rosser, Jr. De la catástrofe al caos: una teoría general de las discontinuidades económicas . Boston/Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, Capítulo 17, 1991.
- Clifford S. Poirot. “Integración financiera en condiciones de histéresis caótica: la crisis financiera rusa de 1998”. Journal of Post Keynesian Economics, primavera de 2001, 23(3), págs. 485–508.
- J. Barkley Rosser, Jr., Marina V. Rosser, Stephen J. Guastello y Robert W. Bond, Jr. “Histéresis caótica y transformación económica sistémica: patrones de inversión soviéticos”. Dinámica no lineal, psicología y ciencias de la vida, octubre de 2001, 5(4), págs. 545–566.
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- N. Berglund y H. Kunz. “Efectos de memoria y leyes de escala en sistemas de conducción lenta”. Journal of Physics A: Mathematical and General 8 de enero de 1999, 32(1), págs. 15–39.
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- Murano Wataru y Aiyoshi Eitaro. “Abriendo la puerta hacia el siglo XXI. Programación entera mediante máquinas de histéresis multivaluadas con propiedades caóticas”. Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan C 2001, 121(1), pp. 76–82.
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