Hiperpolarizabilidad

La hiperpolarizabilidad , una propiedad óptica no lineal de una molécula, es la susceptibilidad eléctrica de segundo orden por unidad de volumen. ^[1] La hiperpolarizabilidad se puede calcular utilizando cálculos químicos cuánticos desarrollados en varios paquetes de software. ^{[2] [3] [4]} Véase óptica no lineal .

Definición y órdenes superiores

La polarizabilidad eléctrica lineal en medios isótropos se define como la relación entre el momento dipolar inducido de un átomo y el campo eléctrico que produce este momento dipolar. ^[5] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

Por lo tanto, el momento dipolar es:

${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E} }$

En un medio isotrópico está en la misma dirección que , es decir, es un escalar. En un medio anisotrópico y puede estar en diferentes direcciones y la polarizabilidad es ahora un tensor. ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

La densidad total de polarización inducida es el producto de la densidad numérica de moléculas multiplicada por el momento dipolar de cada molécula, es decir:

${\displaystyle \mathbf {P} =\rho \mathbf {p} =\rho \alpha \mathbf {E} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$

donde es la concentración, es la permitividad del vacío , y es la susceptibilidad eléctrica . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi }$

En un medio óptico no lineal , la densidad de polarización se escribe como una expansión en serie en potencias del campo eléctrico aplicado, y los coeficientes se denominan susceptibilidad no lineal:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),}$

donde los coeficientes χ ^{( n )} son las susceptibilidades de orden n del medio, y la presencia de dicho término se conoce generalmente como una no linealidad de orden n . En medios isótropos es cero para n par , y es un escalar para n impar. En general, χ ^{( n ) es un} tensor de rango ( n  + 1)-ésimo . Es natural realizar la misma expansión para el momento dipolar molecular no lineal: ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

${\displaystyle \mathbf {p} (t)=\alpha ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\alpha ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\alpha ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots ,}$

es decir, la susceptibilidad de orden n para un conjunto de moléculas está relacionada simplemente con la hiperpolarizabilidad de orden n para una sola molécula por:

${\displaystyle \alpha ^{(n)}={\frac {\varepsilon _{0}}{\rho }}\chi ^{(n)}.}$

Con esta definición es igual a la definida anteriormente para la polarizabilidad lineal. A menudo se da el símbolo y se da el símbolo . Sin embargo, es necesario tener cuidado porque algunos autores ^[6] eliminan el factor de , de modo que y por lo tanto , lo cual es conveniente porque entonces la (hiper-)polarizabilidad puede llamarse con precisión la susceptibilidad (no lineal) por molécula, pero al mismo tiempo inconveniente debido a la inconsistencia con la definición habitual de polarizabilidad lineal anterior. ${\displaystyle \alpha ^{(1)}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ^{(2)}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha ^{(3)}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \alpha ^{(n)}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\sum _{n}\alpha ^{(n)}\mathbf {E} ^{n}}$ ${\displaystyle \alpha ^{(n)}=\chi ^{(n)}/\rho }$

Véase también

• Hiperpolarizabilidad intrínseca

Referencias

1. "La página de inicio de Óptica no lineal" www.nlosource.com . Consultado el 29 de diciembre de 2019 .
2. "Documentación de entrada de GAMESS: sección TDHFX". myweb.liu.edu . Consultado el 29 de diciembre de 2019 .
3. "Polar | Gaussian.com". gaussian.com . Consultado el 29 de diciembre de 2019 .
4. "El primer cálculo con DALTON". www.lct.jussieu.fr . Consultado el 29 de diciembre de 2019 .
5. Introducción a la electrodinámica (3.ª edición), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3 
6. Boyd, Robert. Óptica no lineal (3.ª ed.). Elsevier. ISBN 978-81-312-2292-8.

Enlaces externos

• El sitio web de Óptica no lineal