En geometría , el mosaico hexagonal truncado es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay 2 dodecágonos (de 12 lados) y un triángulo en cada vértice .
Como su nombre lo indica, este mosaico se construye mediante una operación de truncamiento aplicada a un mosaico hexagonal , dejando dodecágonos en lugar de los hexágonos originales y nuevos triángulos en las ubicaciones de los vértices originales. Se le asigna un símbolo Schläfli extendido de t {6,3}.
Conway lo llama hextil truncado , construido como una operación de truncamiento aplicada a un mosaico hexagonal (hextil).
Hay 3 teselas regulares y 8 semirregulares en el plano.
Sólo existe una coloración uniforme de un mosaico hexagonal truncado. (Nombrando los colores por índices alrededor de un vértice: 122.)
Las caras dodecagonales se pueden distorsionar en diferentes geometrías, como:
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho teselas uniformes que pueden basarse en la teselación hexagonal regular (o en la teselación triangular dual ).
Si dibujamos las piezas coloreadas de rojo en las caras originales, de amarillo en los vértices originales y de azul en los bordes originales, obtenemos 8 formas, 7 de las cuales son topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría de grupo de Coxeter [n,3].
Dos teselas uniformes se relacionan mediante la disección de los dodecágonos en un hexágono central y 6 triángulos y cuadrados circundantes. [1] [2]
El mosaico hexagonal truncado se puede utilizar como un empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. [3] Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento ( número de besos ). Este es el empaquetamiento de menor densidad que se puede crear a partir de un mosaico uniforme.
El mosaico de triángulos triáquicos es un mosaico del plano euclidiano. Es un mosaico de triángulos equiláteros en el que cada triángulo está dividido en tres triángulos obtusos (ángulos 30-30-120) desde el punto central. Se lo etiqueta con la configuración de caras V3.12.12 porque cada cara de un triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 3 triángulos y dos con 12 triángulos.
Conway lo llama kisdeltille , [4] construido como una operación kis aplicada a un mosaico triangular (deltille).
En Japón, el patrón se llama asanoha para la hoja de cáñamo , aunque el nombre también se aplica a otras formas triakis como el triakis icosaedro y el triakis octaedro . [5]
Se trata de la teselación dual del mosaico hexagonal truncado que tiene un triángulo y dos dodecágonos en cada vértice. [6]
Es una de las ocho teselaciones de bordes , teselaciones generadas por reflexiones en cada borde de un prototipo. [7]
Es uno de los siete mosaicos duales uniformes en simetría hexagonal, incluidos los duales regulares.
