El hexágono de Lemoine, mostrado con conectividad autointersectada, circunscrito por el primer círculo de Lemoine
En geometría , el hexágono de Lemoine es un hexágono cíclico con vértices dados por las seis intersecciones de las aristas de un triángulo y las tres rectas paralelas a las aristas que pasan por su punto simediano . Hay dos definiciones de hexágono que difieren según el orden en el que se conectan los vértices.
Área y perímetro
El hexágono de Lemoine se puede dibujar definido de dos maneras, primero como un hexágono simple con vértices en las intersecciones como se definió anteriormente. El segundo es un hexágono que se cruza a sí mismo con las líneas que pasan por el punto simediano cuando tres de los bordes y los otros tres bordes unen pares de vértices adyacentes.
Para el hexágono simple dibujado en un triángulo con longitudes de lados y área, el perímetro está dado por
y el área por
Para el hexágono que se corta a sí mismo, el perímetro viene dado por
y el área por
círculo circunstante
En geometría, cinco puntos determinan una cónica , por lo que conjuntos arbitrarios de seis puntos generalmente no se encuentran en una sección cónica, y mucho menos en un círculo. Sin embargo, el hexágono de Lemoine (con cualquier orden de conexión) es un polígono cíclico , lo que significa que todos sus vértices se encuentran en un círculo común. El círculo circunstante del hexágono de Lemoine se conoce como primer círculo de Lemoine .
Referencias
Casey, John (1888), "Lemoine's, Tucker's, and Taylor's Circles", una secuela de los primeros seis libros de los elementos de Euclides, que contiene una sencilla introducción a la geometría moderna con numerosos ejemplos (5ª ed.), Dublín: Hodges, Figgis y compañía, págs. 179 y siguientes.
Lemoine, É. (1874), "Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un Triangle", Association francaise pour l'avancement des sciences, Congrès (002; 1873; Lyon) (en francés), págs. 90–95.
Mackay, JS (1895), "Simmedianos de un triángulo y sus círculos concomitantes", Actas de la Sociedad Matemática de Edimburgo , 14 : 37–103, doi : 10.1017/S0013091500031758.
