Hebesfenorrotunda triangular

92.° Johnson sólido (20 caras)

Modelo 3D de una hebesfenorrotunda triangular

En geometría , la hebesfenorrotunda triangular es un sólido de Johnson con 13 triángulos equiláteros , 3 cuadrados , 3 pentágonos regulares y 1 hexágono regular , lo que hace que el total de sus caras sea 20.

Propiedades

La hebesfenorrotonda triangular es nombrada por Johnson (1966), con el prefijo hebespheno- refiriéndose a un complejo en forma de cuña roma formado por tres lunas adyacentes —una figura donde dos triángulos equiláteros están unidos en los lados opuestos de un cuadrado. El sufijo (triangular) -rotonda se refiere al complejo de tres triángulos equiláteros y tres pentágonos regulares que rodean otro triángulo equilátero, que tiene un parecido estructural con la rotonda pentagonal . ^[1] Por lo tanto, la hebesfenorrotonda triangular tiene 20 caras: 13 triángulos equiláteros , 3 cuadrados , 3 pentágonos regulares y 1 hexágono regular . ^[2] Las caras son todas polígonos regulares , categorizando a la hebesfenorrotonda triangular como el sólido de Johnson , enumeró el último . ^[3] Es un poliedro elemental , lo que significa que no puede separarse por un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^[4] ${\displaystyle J_{92}}$

El área de la superficie de una hebesfenorrotunda triangular con longitud de arista como: ^[2] y su volumen como: ^[2] ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},}$$ $${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.}$$

Coordenadas cartesianas

La hebesfenorrotonda triangular con longitud de arista se puede construir mediante la unión de las órbitas de las coordenadas cartesianas : bajo la acción del grupo generado por la rotación de 120° alrededor del eje z y la reflexión sobre el plano yz. Aquí, denota la proporción áurea . ^[5] ${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \tau }$

Referencias

1. Johnson, NW (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Revista canadiense de matemáticas , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR  0185507, S2CID  122006114, Zbl  0132.14603.
2. Berman, M. (1971), "Poliedros convexos de caras regulares", Journal of the Franklin Institute , 291 (5): 329–352, doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8, MR  0290245.
3. Francis, D. (agosto de 2013), "Sólidos de Johnson y sus acrónimos", Word Ways , 46 (3): 177.
4. Cromwell, PR (1997), Polihedros, Cambridge University Press , págs. 86-87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9.
5. Timofeenko, AV (2009), "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos", Journal of Mathematical Science , 162 (5): 717, doi :10.1007/s10958-009-9655-0, S2CID  120114341.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Hebesfenorotunda triangular" ("sólido de Johnson") en MathWorld .