Paquete de esferas

En el campo matemático de la topología , un fibrado esférico es un fibrado de fibras en el que las fibras son esferas de alguna dimensión n . ^[1] De manera similar, en un fibrado de discos, las fibras son discos . Desde una perspectiva topológica, no hay diferencia entre fibrados esféricos y fibrados de discos: esto es una consecuencia del truco de Alexander , que implica ${\displaystyle S^{n}}$ ${\displaystyle D^{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {BTop} (D^{n+1})\simeq \operatorname {BTop} (S^{n}).}$

Un ejemplo de un haz de esferas es el toro, que es orientable y tiene fibras sobre un espacio base. La botella de Klein no orientable también tiene fibras sobre un espacio base, pero tiene una torsión que produce una inversión de orientación a medida que se sigue el bucle alrededor del espacio base. ^[1] ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$

Un haz circular es un caso especial de un haz esférico.

Orientación de un haz de esferas

Un fibrado de esferas que es un espacio producto es orientable, como lo es cualquier fibrado de esferas sobre un espacio simplemente conexo. ^[1]

Si E es un fibrado vectorial real en un espacio X y si a E se le da una orientación , entonces un fibrado esférico formado a partir de E , Sph( E ), hereda la orientación de E .

Fibración esférica

Una fibración esférica , una generalización del concepto de fibrado de esferas, es una fibración cuyas fibras son homotópicamente equivalentes a esferas. Por ejemplo, la fibración

${\displaystyle \operatorname {BTop} (\mathbb {R} ^{n})\to \operatorname {BTop} (S^{n})}$

tiene fibras homotópicas equivalentes a S ⁿ . ^[2]

Véase también

• Conjetura de Smale

Notas

1. Hatcher, Allen (2002). Topología algebraica. Cambridge University Press. pág. 442. ISBN 9780521795401. Recuperado el 28 de febrero de 2018 .
2. Dado que, escribiendo para la compactificación de un punto de , la fibra de homotopía de es . ${\displaystyle X^{+}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})}$ ${\displaystyle \operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}}$

Referencias

• Dennis Sullivan , Topología geométrica , notas del MIT de 1970

Lectura adicional

• La conjetura de Adams I
• Johannes Ebert, La conjetura de Adams, según Edgar Brown
• Strunk, Florian. Sobre los haces esféricos motívicos

Enlaces externos

• ¿Es cierto que todos los fibrados de esferas son límites de fibrados de discos?
• https://ncatlab.org/nlab/show/spherical+fibration