En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo Rudvalis Ru es un grupo simple esporádico de orden.
Ru es uno de los 26 grupos esporádicos y fue encontrado por Arunas Rudvalis (1973, 1984) y construido por John H. Conway y David B. Wales (1973). Su multiplicador de Schur tiene orden 2 y su grupo de automorfismo externo es trivial.
En 1982, Robert Griess demostró que Ru no puede ser un subcociente del grupo de los monstruos . [1] Por lo tanto, es uno de los 6 grupos esporádicos llamados parias .
El grupo Rudvalis actúa como un grupo de permutación de rango 3 en 4060 puntos, siendo un estabilizador de puntos el grupo Ree 2 F 4 (2), el grupo de automorfismo del grupo Tit . Esta representación implica un gráfico fuertemente regular srg(4060, 2304, 1328, 1280). Es decir, cada vértice tiene 2304 vecinos y 1755 no vecinos, dos vértices adyacentes cualesquiera tienen 1328 vecinos comunes, mientras que dos no adyacentes cualesquiera tienen 1280 (Griess 1998, p. 125).
Su doble cobertura actúa sobre una red de 28 dimensiones sobre los enteros gaussianos . La celosía tiene 4 × 4060 vectores mínimos; Si se identifican vectores mínimos siempre que uno sea 1, i , –1 o –i multiplicado por otro, entonces las 4060 clases de equivalencia se pueden identificar con los puntos de la representación de permutación de rango 3. Reduciendo este módulo de red el ideal principal
da una acción del grupo Rudvalis en un espacio vectorial de 28 dimensiones sobre el campo con 2 elementos. Duncan (2006) utilizó la red de 28 dimensiones para construir un álgebra de operador de vértice sobre la que actúa la doble cubierta.
Alternativamente, la doble cobertura se puede definir de manera abstracta, comenzando con el gráfico y elevando Ru a 2Ru en la doble cobertura 2A 4060 . Esto se debe a que una de las clases de conjugación de involuciones no fija ningún punto. Tal involución divide los 4060 puntos del gráfico en 2030 pares, que pueden considerarse como 1015 transposiciones dobles en el grupo alterno A 4060 . Como 1015 es impar, estas involuciones se levantan para ordenar 4 elementos en la doble cubierta 2A 4060 . Para obtener más información, consulte Cobertura de grupos de grupos alternos y simétricos .
Parrott (1976) caracterizó al grupo de Rudvalis por ser centralizador de una involución central. Aschbacher y Smith (2004) dieron otra caracterización como parte de su identificación del grupo Rudvalis como uno de los grupos cuasifines .
Wilson (1984) encontró las 15 clases de conjugación de subgrupos máximos de Ru de la siguiente manera:
