grupo pauli

El gráfico de Möbius-Kantor , el gráfico de Cayley del grupo de Pauli con generadores X , Y y Z ${\displaystyle G_{1}}$

En física y matemáticas , el grupo de Pauli en 1 qubit es el grupo de matrices de 16 elementos que consta de la matriz identidad 2 × 2 y todas las matrices de Pauli. ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle X=\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad Y=\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad Z=\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$,

junto con los productos de estas matrices con los factores y : ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle \pm i}$

${\displaystyle G_{1}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv \langle X,Y,Z\rangle }$.

El grupo de Pauli se genera a partir de las matrices de Pauli y, al igual que ellas, lleva el nombre de Wolfgang Pauli .

El grupo de Pauli en qubits, es el grupo generado por los operadores descritos anteriormente aplicados a cada uno de los qubits en el espacio de Hilbert del producto tensorial . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle G_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}}$

Como grupo abstracto, es el producto central de un grupo cíclico de orden 4 y el grupo diédrico de orden 8. ^[1] ${\displaystyle G_{1}\cong C_{4}\circ D_{4}}$

El grupo de Pauli es una representación del grupo gamma en el espacio euclidiano tridimensional. No es isomorfo al grupo gamma; es menos libre, ya que su elemento quiral lo es, mientras que no existe tal relación para el grupo gamma. ${\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=iI}$

Referencias

• Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000). Computación cuántica e información cuántica . Cambridge ; Nueva York : Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63235-5. OCLC  43641333.

enlaces externos

1. Grupo Pauli en GroupNames

2. https://arxiv.org/abs/quant-ph/9807006