Esfera de influencia (astrodinámica)

Región del espacio dominada gravitacionalmente por un cuerpo determinado.

Una esfera de influencia ( SOI ) en astrodinámica y astronomía es la región con forma de esferoide achatado donde un cuerpo celeste particular ejerce la principal influencia gravitacional sobre un objeto en órbita . Generalmente se utiliza para describir las áreas del Sistema Solar donde los planetas dominan las órbitas de los objetos circundantes, como las lunas , a pesar de la presencia del Sol, mucho más masivo pero distante .

En la aproximación cónica parcheada , utilizada para estimar las trayectorias de los cuerpos que se mueven entre las vecindades de diferentes cuerpos utilizando una aproximación de dos cuerpos, elipses e hipérbolas, el SOI se toma como el límite donde la trayectoria cambia por qué campo de masa está influenciada. No debe confundirse con la esfera de actividad que se extiende mucho más allá de la esfera de influencia. ^[1]

Modelos

Los modelos base más comunes para calcular la esfera de influencia son la esfera de Hill y la esfera de Laplace, pero se han descrito otros actualizados y particularmente más dinámicos. ^{[2] [3]} La ecuación general que describe el radio de la esfera de un planeta: ^[4] ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la órbita del objeto más pequeño (normalmente un planeta) alrededor del cuerpo más grande (normalmente el Sol).
• ${\displaystyle m}$y son las masas del objeto más pequeño y más grande (generalmente un planeta y el Sol), respectivamente. ${\displaystyle M}$

En la aproximación cónica parcheada, una vez que un objeto abandona el SOI del planeta, la influencia gravitacional principal/única es el Sol (hasta que el objeto ingresa al SOI de otro cuerpo). Debido a que la definición de r _SOI se basa en la presencia del Sol y un planeta, el término sólo es aplicable en un sistema de tres cuerpos o más y requiere que la masa del cuerpo primario sea mucho mayor que la masa del cuerpo secundario. Esto convierte el problema de los tres cuerpos en un problema restringido de dos cuerpos.

Tabla de radios SOI seleccionados

Dependencia de la esfera de influencia r _SOI / a de la relación m/M

La tabla muestra los valores de la esfera de gravedad de los cuerpos del sistema solar en relación con el Sol (a excepción de la Luna, que se informa en relación con la Tierra): ^{[4] [5] [6] [7] [ 8] [9] [10]}

Una comprensión importante que se desprende de la tabla anterior es que la "Esfera de Influencia" aquí es "Primaria". Por ejemplo, aunque Júpiter tiene una masa mucho mayor que, digamos, Neptuno, su SOI primario es mucho más pequeño debido a la proximidad mucho más cercana de Júpiter al Sol.

Mayor precisión en el SOI

La Esfera de influencia, de hecho, no es del todo una esfera. La distancia al SOI depende de la distancia angular al cuerpo masivo. Una fórmula más precisa viene dada por ^[4] ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

Promediando todas las direcciones posibles obtenemos:

$${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

Derivación

Considere dos masas puntuales y en ubicaciones y , con masa y respectivamente. La distancia separa los dos objetos. Dado un tercer punto sin masa en la ubicación , uno puede preguntarse si se debe utilizar un marco centrado en o en para analizar la dinámica de . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle m_{A}}$ ${\displaystyle m_{B}}$ ${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle r_{C}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

Geometría y dinámica para derivar la esfera de influencia.

Considere un marco centrado en . La gravedad de se denota como y será tratada como una perturbación de la dinámica de debido a la gravedad del cuerpo . Debido a sus interacciones gravitacionales, los puntos son atraídos hacia otros puntos con aceleración , por lo que este marco no es inercial. Para cuantificar los efectos de las perturbaciones en este marco, se debe considerar la relación entre las perturbaciones y la gravedad del cuerpo principal, es decir . La perturbación también se conoce como fuerzas de marea debidas al cuerpo . Es posible construir la relación de perturbación para el marco centrado intercambiando . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{B}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle g_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$ ${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$ ${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \chi _{B}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

Cuando se acerca a , y , y viceversa. El marco a elegir es el que tiene la menor relación de perturbación. La superficie por la cual separa las dos regiones de influencia. En general, esta región es bastante complicada, pero en el caso de que una masa domine a la otra, digamos , es posible aproximar la superficie de separación. En tal caso, esta superficie debe estar cerca de la masa , denotada como la distancia desde la superficie de separación. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$ ${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$ ${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$

Esfera de colina y esfera de influencia para los cuerpos del Sistema Solar

Por tanto, la distancia a la esfera de influencia debe satisfacerse y también lo es el radio de la esfera de influencia del cuerpo. ${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$ ${\displaystyle A}$

pozo de gravedad

Pozo de gravedad es un nombre metafórico para la esfera de influencia, que destaca el potencial gravitacional que da forma a una esfera de influencia y que debe tenerse en cuenta para escapar o permanecer en la esfera de influencia.

Ver también

• Esfera de colina
• Esfera de influencia (agujero negro)
• Limpiando el vecindario

Referencias

1. Souami, D.; Cresson, J.; Biernacki, C.; Pierret, F. (2020). "Sobre las propiedades locales y globales de las esferas de influencia gravitacionales". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . doi :10.1093/mnras/staa1520.
2. Cavallari, Irene; Grassi, Clara; Gronchi, Giovanni F.; Baú, Giulio; Valsecchi, Giovanni B. (2023). "Una definición dinámica de la esfera de influencia de la Tierra". Comunicaciones en ciencia no lineal y simulación numérica . 119 . Elsevier BV: 107091. arXiv : 2205.09340 . Código bibliográfico : 2023CNSNS.11907091C. doi : 10.1016/j.cnsns.2023.107091. ISSN  1007-5704. S2CID  248887659.
3. Araujo, CORRIÓ; Invierno, Carolina del Norte; Prado, AFBA; Vieira Martins, R. (1 de diciembre de 2008). "Esfera de influencia y radio de captura gravitacional: un enfoque dinámico". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 391 (2). Prensa de la Universidad de Oxford (OUP): 675–684. Código bibliográfico : 2008MNRAS.391..675A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN  0035-8711.
4. Seefelder, Wolfgang (2002). Órbitas de transferencia lunar utilizando perturbaciones solares y captura balística. Múnich: Herbert Utz Verlag. pag. 76.ISBN​ 3-8316-0155-0. Consultado el 3 de julio de 2018 .
5. Comprensión del espacio: Vuelo de Artemis I, día ocho: Orión sale de la esfera de influencia lunar, 23 de noviembre de 2022
6. El tamaño de los planetas, 23 de mayo de 2013
7. ¿Qué tamaño tiene la Luna?, 4 de junio de 2012
8. La masa de los planetas, 9 de mayo de 2012
9. Hoja informativa sobre la luna
10. Distancia del planeta al sol, ¿a qué distancia están los planetas del sol?, 5 de marzo de 2021

Referencias generales

• Bate, Roger R.; Donald D. Mueller; Jerry E. White (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Nueva York: Publicaciones de Dover . págs. 333–334. ISBN 0-486-60061-0.
• Vendedores, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H. (ed.). Comprensión del espacio: una introducción a la astronáutica (2ª ed.). McGraw-Hill. págs.228, 738. ISBN 0-07-294364-5.
• Danby, JMA (2003). Fundamentos de la mecánica celeste (2. ed., rev. y ampliada, 5. ed. impresa). Richmond, Virginia, EE.UU.: Willmann-Bell. págs. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

enlaces externos

• Proyecto Plutón