En topología , el sombrero de burro es un espacio topológico compacto formado tomando un triángulo sólido y pegando los tres lados, con la orientación de un lado invertida. Simplemente pegar dos lados orientados en la dirección opuesta produciría un cono muy parecido al gorro de burro , pero pegar el tercer lado da como resultado la identificación de la base del gorro con una línea que une la base con la punta. [1]
El nombre se debe a EC Zeeman , quien observó que cualquier complejo 2 contráctil (como el sombrero de burro) después de tomar el producto cartesiano con el intervalo unitario cerrado parecía colapsable. [1] Esta observación se conoció como la conjetura de Zeeman [2] y Zeeman demostró que implicaba la conjetura de Poincaré . [1]
El sombrero de burro es contráctil , pero no plegable . La contractibilidad se puede ver fácilmente observando que el sombrero de burro se incrusta en las 3 bolas y la deformación de las 3 bolas se retrae sobre el sombrero de burro. Alternativamente, tenga en cuenta que el sombrero de burro es el complejo CW que se obtiene pegando el límite de una celda de 2 al círculo. El mapa de pegado es homotópico al mapa de identidad en el círculo y, por lo tanto, el complejo es homotópico equivalente al disco. Por el contrario, no es plegable porque no tiene una cara libre. [1]