La geometría descriptiva es la rama de la geometría que permite la representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones mediante el uso de un conjunto específico de procedimientos. Las técnicas resultantes son importantes para la ingeniería , la arquitectura , el diseño y el arte . [1] La base teórica de la geometría descriptiva la proporcionan las proyecciones geométricas planas . La primera publicación conocida sobre la técnica fue "Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt" ( Observación de la medición con el compás y el nivel de burbuja ), publicada en Linien, Núremberg: 1525, por Alberto Durero . El arquitecto italiano Guarino Guarini fue también un pionero de la geometría proyectiva y descriptiva, como se desprende de su Placita Philosophica (1665), Euclides Adauctus (1671) y Architettura Civile (1686, no publicada hasta 1737), anticipándose a la obra de Gaspard Monge (1746). –1818), a quien generalmente se le atribuye la invención de la geometría descriptiva. [2] [3] Gaspard Monge suele ser considerado el "padre de la geometría descriptiva" debido a sus avances en la resolución de problemas geométricos. Sus primeros descubrimientos se produjeron en 1765 mientras trabajaba como dibujante de fortificaciones militares, aunque sus hallazgos se publicaron más tarde. [4]
Los protocolos de Monge permiten dibujar un objeto imaginario de tal forma que pueda modelarse en tres dimensiones. Todos los aspectos geométricos del objeto imaginario se tienen en cuenta en tamaño/escala y forma reales, y se pueden visualizar como se ve desde cualquier posición en el espacio. Todas las imágenes están representadas en una superficie bidimensional.
La geometría descriptiva utiliza la técnica de creación de imágenes de proyectores paralelos imaginarios que emanan de un objeto imaginario y que cruzan un plano imaginario de proyección en ángulos rectos. Los puntos acumulativos de intersecciones crean la imagen deseada.
Aparte de las seis vistas principales estándar ortográficas (Frente; Lado derecho; Lado izquierdo; Arriba; Abajo; Trasera), la geometría descriptiva se esfuerza por producir cuatro vistas de solución básicas: la longitud real de una línea (es decir, en tamaño completo, no en escorzo) , la vista puntual (vista desde el extremo) de una línea, la forma real de un avión (es decir, a tamaño real a escala o no en escorzo) y la vista del borde de un avión (es decir, la vista de un avión con la línea de visión perpendicular a la línea de visión asociada con la línea de visión para producir la verdadera forma de un avión). A menudo sirven para determinar la dirección de proyección para la vista siguiente. Mediante el proceso de paso tortuoso de 90°, proyectar en cualquier dirección desde el punto de vista de una línea produce su verdadera vista de longitud; proyectar en una dirección paralela a una vista de línea de longitud real produce su vista de punto, proyectar la vista de punto de cualquier línea en un plano produce la vista de borde del plano; proyectar en una dirección perpendicular a la vista del borde de un plano producirá la vista de la forma real (a escala). Se puede recurrir a estos diversos puntos de vista para ayudar a resolver problemas de ingeniería planteados por los principios de la geometría sólida.
El estudio de la geometría descriptiva tiene un valor heurístico. Promueve la visualización y las capacidades analíticas espaciales, así como la capacidad intuitiva de reconocer la dirección de visión para presentar mejor un problema geométrico para su solución. Ejemplos representativos:
Aún no se ha adoptado un estándar para presentar vistas de modelado por computadora análogas a las proyecciones ortográficas secuenciales. En las ilustraciones siguientes se presenta un candidato para ello. Las imágenes de las ilustraciones se crearon utilizando gráficos por computadora de ingeniería tridimensionales.
El modelado tridimensional por computadora produce un espacio virtual "detrás del tubo", por así decirlo, y puede producir cualquier vista de un modelo desde cualquier dirección dentro de este espacio virtual. Lo hace sin necesidad de vistas ortográficas adyacentes y, por lo tanto, puede parecer que vuelve obsoleto el tortuoso protocolo escalonado de la Geometría Descriptiva. Sin embargo, dado que la geometría descriptiva es la ciencia de la obtención de imágenes legítimas o permitidas de un espacio tridimensional o más , en un plano, es un estudio indispensable para mejorar las posibilidades del modelado por computadora.
Dadas las coordenadas X, Y y Z de P, R, S y U, las proyecciones 1 y 2 se dibujan a escala en los planos XY y XZ, respectivamente.
Para obtener una vista real (la longitud en la proyección es igual a la longitud en el espacio 3D) de una de las líneas: SU en este ejemplo, la proyección 3 se dibuja con la línea bisagra H 2,3 paralela a S 2 U 2 . Para obtener una vista frontal de SU, la proyección 4 se dibuja con la línea de articulación H 3,4 perpendicular a S 3 U 3 . La distancia perpendicular d da la distancia más corta entre PR y SU.
Para obtener los puntos Q y T en estas líneas que den esta distancia más corta, la proyección 5 se dibuja con la línea bisagra H 4,5 paralela a P 4 R 4 , haciendo que tanto P 5 R 5 como S 5 U 5 sean vistas verdaderas (cualquier proyección de un la vista final es una vista real). Proyectar la intersección de estas líneas, Q 5 y T 5 de regreso a la proyección 1 (líneas magenta y etiquetas) permite leer sus coordenadas en los ejes X, Y y Z.
Las soluciones generales son una clase de soluciones dentro de la geometría descriptiva que contienen todas las soluciones posibles a un problema. La solución general está representada por un único objeto tridimensional, generalmente un cono, cuyas direcciones de elementos son la dirección de visión (proyección) deseada para cualquiera de un número infinito de vistas de solución.
Por ejemplo: para encontrar la solución general tal que aparezcan dos líneas oblicuas de longitud desigual en posiciones generales (por ejemplo, ¿cohetes en vuelo?):
En los ejemplos, la solución general para cada solución característica deseada es un cono, cada elemento del cual produce una de un número infinito de vistas de solución. Cuando se desean dos o más características, digamos las enumeradas anteriormente, (y para las cuales existe una solución), proyectar en la dirección de cualquiera de los dos elementos de intersección (un elemento, si los conos son tangentes) entre los dos conos produce la deseada vista de solución. Si los conos no se cruzan no existe solución. Los siguientes ejemplos están anotados para mostrar los principios geométricos descriptivos utilizados en las soluciones. TL = longitud verdadera; EV = Vista de borde.
Higos. 1-3 a continuación demuestran (1) geometría descriptiva, soluciones generales y (2) simultáneamente, un estándar potencial para presentar dichas soluciones en formatos de diseño ortográfico, de vista múltiple.
El estándar potencial emplea dos vistas ortográficas estándar adyacentes (aquí, Frontal y Superior) con una "línea de plegado" estándar entre ellas. Como no hay necesidad posterior de 'dar un rodeo' de 90° alrededor del objeto, en secuencias estándar de dos pasos para llegar a una vista de solución (es posible ir directamente a la vista de solución), se tiene en cuenta este protocolo más corto. para en el diseño. Cuando el protocolo de un paso reemplaza al protocolo de dos pasos, se utilizan líneas de "doble plegado". En otras palabras, cuando uno cruza las líneas dobles no está dando un giro tortuoso de 90° sino un giro no ortodireccional directamente a la vista de la solución. Como la mayoría de los paquetes de gráficos por computadora de ingeniería generan automáticamente las seis vistas principales del modelo de caja de vidrio, así como una vista isométrica, estas vistas a veces se agregan por curiosidad heurística.
