Rama de la geometría
En matemáticas , la geometría convexa es la rama de la geometría que estudia los conjuntos convexos , principalmente en el espacio euclidiano . Los conjuntos convexos se dan de forma natural en muchas áreas: geometría computacional , análisis convexo , geometría discreta , análisis funcional , geometría de números , geometría integral , programación lineal , teoría de la probabilidad , teoría de juegos , etc.
Clasificación
Según la Clasificación de Matemáticas MSC2010, [1] la disciplina matemática Geometría Convexa y Discreta incluye tres ramas principales: [2]
- convexidad general
- politopos y poliedros
- geometría discreta
(aunque sólo partes de los dos últimos están incluidas en la geometría convexa).
La convexidad general se subdivide además de la siguiente manera: [3]
- convexidad axiomática y generalizada
- Conjuntos convexos sin restricciones de dimensión.
- Conjuntos convexos en espacios vectoriales topológicos
- Conjuntos convexos en 2 dimensiones (incluidas curvas convexas)
- Conjuntos convexos en 3 dimensiones (incluidas superficies convexas)
- conjuntos convexos en n dimensiones (incluidas hipersuperficies convexas)
- espacios de Banach de dimensión finita
- Conjuntos convexos aleatorios y geometría integral
- teoría asintótica de cuerpos convexos
- aproximación por conjuntos convexos
- variantes de conjuntos convexos (en forma de estrella, ( m, n )-convexos, etc.)
- Teoremas de tipo Helly y teoría transversal geométrica
- Otros problemas de convexidad combinatoria
- longitud, área, volumen
- Volúmenes mixtos y temas relacionados
- valoraciones sobre cuerpos convexos
- Desigualdades y problemas extremos.
- Funciones convexas y programas convexos
- convexidad esférica e hiperbólica
Nota histórica
La geometría convexa es una disciplina matemática relativamente joven. Aunque las primeras contribuciones conocidas a la geometría convexa se remontan a la antigüedad y se pueden rastrear en los trabajos de Euclides y Arquímedes , se convirtió en una rama independiente de las matemáticas a principios del siglo XX, principalmente debido a los trabajos de Hermann Brunn y Hermann Minkowski en dimensiones dos y tres. Una gran parte de sus resultados se generalizó pronto a espacios de dimensiones superiores, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel dieron un estudio exhaustivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano R n . El desarrollo posterior de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con numerosas disciplinas matemáticas se resumen en el Handbook of convex geometry editado por PM Gruber y JM Wills.
Véase también
Notas
- ^ Sitio web de la Clasificación de materias de matemáticas MSC2010
- ^ Clasificación de materias de matemáticas MSC2010, entrada 52 "Geometría convexa y discreta"
- ^ Clasificación de materias de matemáticas MSC2010, entrada 52A "Convexidad general"
Referencias
Artículos expositivos sobre geometría convexa
- K. Ball, Una introducción elemental a la geometría convexa moderna, en: Flavors of Geometry, págs. 1–58, Math. Sci. Res. Inst. Publ. Vol. 31, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, disponible en línea.
- M. Berger, Convexidad, Amer. Math. Monthly, vol. 97 (1990), 650–678. doi:10.2307/2324573
- PM Gruber, Aspectos de la convexidad y sus aplicaciones, Exposición. Matemáticas, Vol. 2 (1984), 47–83.
- V. Klee, ¿Qué es un conjunto convexo? Amer. Math. Monthly, vol. 78 (1971), 616–631, doi:10.2307/2316569
Libros sobre geometría convexa
- T. Bonnesen, W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Julius Springer, Berlín, 1934. Traducción al inglés: Teoría de los cuerpos convexos, BCS Associates, Moscú, ID, 1987.
- RJ Gardner, Tomografía geométrica, Cambridge University Press, Nueva York, 1995. Segunda edición: 2006.
- PM Gruber , Geometría convexa y discreta, Springer-Verlag, Nueva York, 2007.
- PM Gruber, JM Wills (editores), Manual de geometría convexa. Vol. A. B, Holanda Septentrional, Amsterdam, 1993.
- G. Pisier, El volumen de los cuerpos convexos y la geometría del espacio de Banach, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- R. Schneider, Cuerpos convexos: la teoría de Brunn-Minkowski, Cambridge University Press, Cambridge, 1993; Segunda edición: 2014.
- AC Thompson, Geometría de Minkowski, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
Artículos sobre la historia de la geometría convexa
- W. Fenchel, Convexity through the ages, (danés) Sociedad Matemática Danesa (1929—1973), pp. 103–116, Dansk. Mat. Forening, Copenhague, 1973. Traducción al inglés: Convexity through the ages, en: PM Gruber, JM Wills (editores), Convexity and its Applications, pp. 120–130, Birkhauser Verlag, Basilea, 1983.
- PM Gruber, Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen, en: G. Fischer, et al. (editores), Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990, págs. 421–455, Dokumente Gesch. Matemáticas, vol. 6, F. Wieweg y Sohn, Braunschweig; Deutsche Mathematiker Vereinigung, Friburgo, 1990.
- PM Gruber, Historia de la convexidad, en: PM Gruber, JM Wills (editores), Handbook of convex geometry. Vol. A, págs. 1–15, North-Holland, Ámsterdam, 1993.
Enlaces externos
Medios relacionados con Geometría convexa en Wikimedia Commons
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