La representación de funciones (FRep [1] o F-Rep) se utiliza en modelado de sólidos , modelado de volúmenes y gráficos por computadora . FRep se introdujo en "Representación de funciones en modelado geométrico: conceptos, implementación y aplicaciones" [2] como una representación uniforme de objetos geométricos multidimensionales (formas). Un objeto como un conjunto de puntos en un espacio multidimensional se define mediante una única función continua de valor real de coordenadas de puntos que se evalúa en el punto dado mediante un procedimiento que recorre una estructura de árbol con primitivas en las hojas y operaciones en los nodos del árbol. Los puntos con pertenecen al objeto y los puntos con están fuera del objeto. El conjunto de puntos con se llama isosuperficie .
El dominio geométrico de FRep en el espacio 3D incluye sólidos con modelos no múltiples y entidades de menor dimensión (superficies, curvas, puntos) definidas por el valor cero de la función. Una primitiva puede definirse mediante una ecuación o mediante un procedimiento de "caja negra" que convierte las coordenadas de los puntos en el valor de la función. Los sólidos delimitados por superficies algebraicas, superficies implícitas basadas en esqueletos y superficies de convolución, así como los objetos procedimentales (como el ruido de sólidos) y los objetos voxel se pueden utilizar como primitivos (hojas del árbol de construcción). En el caso de un objeto voxel (campo discreto), se debe convertir en una función real continua, por ejemplo, aplicando la interpolación trilineal o de orden superior.
Muchas operaciones, como operaciones de teoría de conjuntos, mezcla, desplazamiento, proyección, deformaciones no lineales, metamorfosis, barrido, hipertexturización y otras, se han formulado para esta representación de tal manera que produzcan funciones continuas de valor real como salida, garantizando así la propiedad de cierre de la representación. Las funciones R introducidas originalmente en "Sobre la descripción analítica de algunos objetos geométricos" de VL Rvachev, [3] proporcionan continuidad para las funciones que definen exactamente las operaciones de teoría de conjuntos (las funciones mín/máx son un caso particular). Debido a esta propiedad, el resultado de cualquier operación admitida puede tratarse como la entrada para una operación posterior; por lo tanto, se pueden crear modelos muy complejos de esta manera a partir de una única expresión funcional. El modelado FRep es compatible con el lenguaje de propósito especial HyperFun .
FRep combina y generaliza diferentes modelos de forma como
Un "hipervolumen constructivo" más general [4] permite modelar conjuntos de puntos multidimensionales con atributos (modelos de volumen en el caso 3D). La geometría y los atributos de los conjuntos de puntos tienen representaciones independientes, pero se tratan de manera uniforme. Un conjunto de puntos en un espacio geométrico de una dimensión arbitraria es un modelo geométrico basado en FRep de un objeto real. Un atributo que también está representado por una función de valor real (no necesariamente continua) es un modelo matemático de una propiedad de un objeto de naturaleza arbitraria (material, fotométrica, física, médica, etc.). El concepto de "complejo implícito" propuesto en "Modelado celular-funcional de objetos heterogéneos" [5] proporciona un marco para incluir elementos geométricos de diferente dimensionalidad mediante la combinación de componentes poligonales, paramétricos y FRep en un único modelo celular-funcional de un objeto heterogéneo.
![{\displaystyle X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61837ddf5e1c2bcbf58e269e4d7f819bf344789b)
