Función de distorsión

Una función de distorsión en matemáticas y estadística , por ejemplo, es una función no decreciente tal que y . La función de distorsión dual es . ^{[1] [2]} Las funciones de distorsión se utilizan para definir medidas de riesgo de distorsión . ^[2] ${\displaystyle g:[0,1]\to [0,1]}$ ${\displaystyle g(0)=0}$ ${\displaystyle g(1)=1}$ ${\displaystyle {\tilde {g}}(x)=1-g(1-x)}$

Dado un espacio de probabilidad , entonces para cualquier variable aleatoria y cualquier función de distorsión podemos definir una nueva medida de probabilidad tal que para cualquier se deduzca que ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle A\in {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle \mathbb {Q} (A)=g(\mathbb {P} (X\in A)).}$ ^[1]

Referencias

1. Balbás, A.; Garrido, J.; Mayoral, S. (2008). "Propiedades de las medidas de riesgo de distorsión". Metodología y computación en probabilidad aplicada . 11 (3): 385. doi :10.1007/s11009-008-9089-z. hdl : 10016/14071 . S2CID  53327887.
2. Julia L. Wirch; Mary R. Hardy. "Medidas de riesgo de distorsión: coherencia y dominancia estocástica" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de julio de 2016. Consultado el 10 de marzo de 2012 .