Pares espectrales de líneas

Coeficientes de predicción lineal

Los pares espectrales de línea ( LSP ) o frecuencias espectrales de línea ( LSF ) se utilizan para representar coeficientes de predicción lineal (LPC) para la transmisión por un canal. ^[1] Los LSP tienen varias propiedades (por ejemplo, menor sensibilidad al ruido de cuantificación) que los hacen superiores a la cuantificación directa de los LPC. Por esta razón, los LSP son muy útiles en la codificación de voz .

La representación LSP fue desarrollada por Fumitada Itakura , ^[2] en Nippon Telegraph and Telephone (NTT) en 1975. ^[3] De 1975 a 1981, estudió problemas en análisis y síntesis de voz basados ​​en el método LSP. ^[4] En 1980, su equipo desarrolló un chip sintetizador de voz basado en LSP . LSP es una tecnología importante para la síntesis y codificación de voz, y en la década de 1990 fue adoptada por casi todos los estándares internacionales de codificación de voz como un componente esencial, contribuyendo a la mejora de la comunicación de voz digital a través de canales móviles e Internet en todo el mundo. ^[3] Los LSP se utilizan en el algoritmo de predicción lineal excitada por código (CELP), desarrollado por Bishnu S. Atal y Manfred R. Schroeder en 1985.

Fundamento matemático

El polinomio LP se puede expresar como , donde: ${\displaystyle A(z)=1-\sum _{k=1}^{p}a_{k}z^{-k}}$ ${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$

• ${\displaystyle P(z)=A(z)+z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$
• ${\displaystyle Q(z)=A(z)-z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$

Por construcción, P es un polinomio palindrómico y Q un polinomio antipalindrómico ; físicamente P ( z ) corresponde al tracto vocal con la glotis cerrada y Q ( z ) con la glotis abierta. ^[5] Se puede demostrar que:

• Las raíces de P y Q se encuentran en el círculo unitario en el plano complejo.
• Las raíces de P se alternan con las de Q a medida que recorremos el círculo.
• Como los coeficientes de P y Q son reales, las raíces aparecen en pares conjugados.

La representación del par espectral de líneas del polinomio LP consiste simplemente en la ubicación de las raíces de P y Q (es decir, tales que ). Como se presentan en pares, solo es necesario transmitir la mitad de las raíces reales (convencionalmente entre 0 y ). Por lo tanto, el número total de coeficientes para P y Q es igual a p , el número de coeficientes LP originales (sin contar ). ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle z=e^{i\omega },P(z)=0}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle a_{0}=1}$

Un algoritmo común para hallar estos valores ^[6] consiste en evaluar el polinomio en una secuencia de puntos muy próximos entre sí alrededor del círculo unitario, observando cuándo el resultado cambia de signo; cuando esto sucede, debe haber una raíz entre los puntos evaluados. Como las raíces de P están intercaladas con las de Q, una sola pasada es suficiente para hallar las raíces de ambos polinomios.

Para volver a convertir a LPC, necesitamos evaluar "sincronizando" un impulso a través de él N veces (orden del filtro), lo que produce el filtro original,  A ( z ). ${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$

Propiedades

Los pares espectrales de línea tienen varias propiedades interesantes y útiles. Cuando las raíces de P ( z ) y Q ( z ) están intercaladas, la estabilidad del filtro está asegurada si y solo si las raíces aumentan monótonamente. Además, cuanto más cercanas estén dos raíces, más resonante será el filtro en la frecuencia correspondiente. Debido a que los LSP no son demasiado sensibles al ruido de cuantificación y la estabilidad se asegura fácilmente, los LSP se utilizan ampliamente para cuantificar filtros LPC. Las frecuencias espectrales de línea se pueden interpolar.

Véase también

• Relaciones de área logarítmica

Fuentes

• Manual y código fuente de Speex (lsp.c)
• "El cálculo de frecuencias espectrales de línea utilizando polinomios de Chebyshev"/ P. Kabal y RP Ramachandran. IEEE Trans. Acústica, habla, procesamiento de señales, vol. 34, núm. 6, págs. 1419–1426, diciembre de 1986.

Incluye una descripción general en relación con LPC.

• Capítulo "Pares espectrales de líneas" como extracto en línea (pdf) / "Procesamiento de señales digitales: una perspectiva de la ciencia de la computación" ( ISBN  0-471-29546-9 ) Jonathan Stein.

Referencias

1. Sahidullah, Md.; Chakroborty, Sandipan; Saha, Goutam (enero de 2010). "Sobre el uso de frecuencias de pares espectrales de líneas perceptuales y momentos residuales de orden superior para la identificación del hablante". Revista Internacional de Biometría . 2 (4): 358–378. doi :10.1504/ijbm.2010.035450.
2. Zheng, F.; Song, Z.; Li, L.; Yu, W. (1998). "La medida de distancia para pares de espectros de líneas aplicada al reconocimiento de voz" (PDF) . Actas de la 5.ª Conferencia internacional sobre procesamiento del lenguaje hablado (ICSLP'98) (3): 1123–6.
3. "Lista de hitos del IEEE". IEEE . Consultado el 15 de julio de 2019 .
4. "Historia Oral Fumitada Itakura". Red de Historia Global IEEE. 20 de mayo de 2009 . Consultado el 21 de julio de 2009 .
5. http://svr-www.eng.cam.ac.uk/~ajr/SpeechAnalysis/node51.html#SECTION000713000000000000000 Tony Robinson: Análisis del habla
6. p. ej. lsf.c en http://www.ietf.org/rfc/rfc3951.txt