Frecuencia fundamental

La frecuencia fundamental , a menudo denominada simplemente fundamental , se define como la frecuencia más baja de una forma de onda periódica . En música, lo fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el presente parcial más bajo . En términos de superposición de sinusoides , la frecuencia fundamental es la frecuencia sinusoidal más baja en la suma de frecuencias relacionadas armónicamente, o la frecuencia de la diferencia entre frecuencias adyacentes. En algunos contextos, la fundamental suele abreviarse como f ₀ , lo que indica la frecuencia más baja contando desde cero . ^[1]^[2]^[3] En otros contextos, es más común abreviarlo como f ₁ , el primer armónico . ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8] (El segundo armónico es entonces f ₂ = 2⋅ f ₁ , etc. En este contexto, el armónico cero sería 0 Hz ).

Según la música de Benward y Saker: en teoría y práctica : ^[9]

Dado que la fundamental es la frecuencia más baja y también se percibe como la más fuerte, el oído la identifica como el tono específico del tono musical [ espectro armónico ].... Los parciales individuales no se escuchan por separado sino que el oído los mezcla para formar un solo tono.

Explicación

Todas las formas de onda sinusoidales y muchas no sinusoidales se repiten exactamente en el tiempo: son periódicas. El período de una forma de onda es el valor más pequeño para el cual se cumple lo siguiente: $T$

x(t)=x(t+T){\text{ para todos }}t\in \mathbb {R}

¿ Dónde está el valor de la forma de onda ? Esto significa que los valores de la forma de onda en cualquier intervalo de longitud son todo lo que se requiere para describir la forma de onda completamente (por ejemplo, mediante la serie de Fourier asociada ). Dado que cualquier múltiplo de período también satisface esta definición, el período fundamental se define como el período más pequeño durante el cual la función puede describirse completamente. La frecuencia fundamental se define como su recíproca: $x(t)$ $t$ $T$ $T$

f_{0}={\frac {1}{T}}

Cuando las unidades de tiempo son segundos, la frecuencia está en , también conocida como Hercios . $s^{-1}$

Frecuencia fundamental de una tubería.

Para una tubería de longitud con un extremo cerrado y el otro abierto, la longitud de onda del armónico fundamental es , como lo indican las dos primeras animaciones. Por eso, $L$ $4L$

\lambda _{0}=4L

Por lo tanto, utilizando la relación

\lambda _ {0}={\frac {v}{f_{0}}}

donde está la velocidad de la onda, la frecuencia fundamental se puede encontrar en términos de la velocidad de la onda y la longitud de la tubería: $v$

f_{0}={\frac {v}{4L}}

Si ahora los extremos del mismo tubo están cerrados o abiertos como en las dos últimas animaciones, la longitud de onda del armónico fundamental se convierte en . Por el mismo método anterior, se encuentra que la frecuencia fundamental es $2L$

f_{0}={\frac {v}{2L}}

En musica

En música, lo fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el presente parcial más bajo . La fundamental puede crearse mediante vibración en toda la longitud de una cuerda o columna de aire, o un armónico más alto elegido por el intérprete. La fundamental es uno de los armónicos . Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común. La razón por la que una fundamental también se considera armónica es porque es 1 vez por sí misma. ^[10]

La fundamental es la frecuencia a la que vibra toda la onda. Los armónicos son otros componentes sinusoidales presentes en frecuencias superiores a la fundamental. Todos los componentes de frecuencia que forman la forma de onda total, incluidos los fundamentales y los armónicos, se denominan parciales. Juntos forman la serie armónica. Los armónicos que son múltiplos enteros perfectos de la fundamental se denominan armónicos. Cuando un sobretono está cerca de ser armónico, pero no exacto, a veces se le llama parcial armónico, aunque a menudo se les denomina simplemente armónicos. A veces se crean armónicos que no se acercan a un armónico y simplemente se denominan armónicos parciales o inarmónicos.

La frecuencia fundamental se considera el primer armónico y el primer parcial . La numeración de los parciales y armónicos suele ser la misma; el segundo parcial es el segundo armónico, etc. Pero si hay parciales inarmónicos la numeración ya no coincide. Los armónicos están numerados tal como aparecen encima del fundamental. En sentido estricto, el primer armónico es el segundo parcial (y normalmente el segundo armónico). Como esto puede generar confusión, generalmente solo se hace referencia a los armónicos por sus números, y los armónicos y parciales se describen por sus relaciones con esos armónicos.

Sistemas mecánicos

Consideremos un resorte fijo en un extremo y con una masa unida al otro; este sería un oscilador de un solo grado de libertad (SDoF). Una vez puesto en movimiento, oscilará a su frecuencia natural. Para un oscilador de un solo grado de libertad, un sistema en el que el movimiento puede describirse mediante una sola coordenada, la frecuencia natural depende de dos propiedades del sistema: masa y rigidez; (siempre que el sistema no esté amortiguado). La frecuencia natural, o frecuencia fundamental, ω ₀ , se puede encontrar usando la siguiente ecuación:

\omega _{\mathrm {0} }={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,

dónde:

k = rigidez del resorte
metro = masa
ω ₀ = frecuencia natural en radianes por segundo.

Para determinar la frecuencia natural en Hz, el valor omega se divide por 2 π . O:

f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,

dónde:

f ₀ = frecuencia natural (unidad SI: hercios)
k = rigidez del resorte (unidad SI: newtons/metro o N/m)
m = masa (unidad SI: kg).

Al realizar un análisis modal , la frecuencia del primer modo es la frecuencia fundamental.

Esto también se expresa como:

f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}\,

dónde:

f ₀ = frecuencia natural (unidad SI: hercios)
l = longitud de la cuerda (unidad SI: metro)
μ = masa por unidad de longitud de la cuerda (unidad SI: kg/m)
T = tensión en la cuerda (unidad SI: newton) ^[11]

Ver también

Referencias

^ "sidfn". Phon.UCL.ac.uk. Archivado desde el original el 6 de enero de 2013 . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ Lemmetty, Sami (1999). "Fonética y Teoría de la Producción del Habla". Acústica.hut.fi . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ "Frecuencia fundamental de señales continuas" (PDF) . Fourier.eng.hmc.edu. 2011. Archivado (PDF) desde el original el 14 de mayo de 2014 . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ "Onda estacionaria en un tubo II: encontrar la frecuencia fundamental" (PDF) . Nchsdduncanapphysics.wikispaces.com. Archivado desde el original (PDF) el 13 de marzo de 2014 . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ "Física: ondas estacionarias". Física.Kennesaw.edu. Archivado desde el original (PDF) el 15 de diciembre de 2019 . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ Pollock, Steven (2005). "Phys 1240: Sonido y Música" (PDF) . Colorado.edu. Archivado desde el original (PDF) el 15 de mayo de 2014 . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ "Ondas estacionarias en una cuerda". Hiperfísica.phy-astr.gsu.edu . Consultado el 27 de noviembre de 2012 .
^ "Creación de sonidos musicales". AbrirAprender . Universidad Abierta. Archivado desde el original el 9 de abril de 2020 . Consultado el 4 de junio de 2014 .
^ Benward, Bruce y Saker, Marilyn (1997/2003). Música: en teoría y práctica , vol. Yo, 7ª ed.; pag. xiii. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-294262-0 .
^ Pierce, John R. (2001). "Consonancia y escalas". En Cook, Perry R. (ed.). Música, cognición y sonido computarizado . Prensa del MIT . ISBN 978-0-262-53190-0.
^ "Acerca de la calculadora de cadenas". www.wirestrungharp.com .