Variable proposicional

Variable que puede ser verdadera o falsa

En lógica matemática , una variable proposicional (también llamada letra de oración, ^[1] variable oracional o letra oracional ) es una variable de entrada (que puede ser verdadera o falsa ) de una función de verdad . Las variables proposicionales son los componentes básicos de las fórmulas proposicionales , que se utilizan en la lógica proposicional y en la lógica de orden superior .

Usos

Las fórmulas en lógica se construyen normalmente de forma recursiva a partir de algunas variables proposicionales, una serie de conectores lógicos y algunos cuantificadores lógicos . Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional y suelen denotarse con letras mayúsculas romanas como , y . ^[2] ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$

Ejemplo

En una lógica proposicional dada, una fórmula puede definirse de la siguiente manera:

• Cada variable proposicional es una fórmula.
• Dada una fórmula X , la negación ¬X es una fórmula.
• Dadas dos fórmulas X e Y , y un conectivo binario b (como la conjunción lógica ∧), la expresión (X b Y) es una fórmula. (Obsérvense los paréntesis).

Mediante esta construcción, todas las fórmulas de la lógica proposicional pueden construirse a partir de variables proposicionales como unidad básica. Las variables proposicionales no deben confundirse con las metavariables , que aparecen en los axiomas típicos del cálculo proposicional ; estas últimas abarcan efectivamente fórmulas bien formadas y a menudo se denotan utilizando letras griegas minúsculas como , y . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Lógica de predicados

Las variables proposicionales sin variables de objeto como x e y asociadas a letras de predicado como P x y x R y , que tienen en su lugar constantes individuales a , b , .. asociadas a letras de predicado son constantes proposicionales P a , a R b . Estas constantes proposicionales son proposiciones atómicas, que no contienen operadores proposicionales.

La estructura interna de las variables proposicionales contiene letras predicativas como P y Q, en asociación con variables individuales ligadas (por ejemplo, x, y ), constantes individuales como a y b ( términos singulares de un dominio del discurso D), que finalmente toman una forma como P a , a R b .(o con paréntesis, y ). ^[3] ${\displaystyle P(11)}$ ${\displaystyle R(1,3)}$

La lógica proposicional a veces se denomina lógica de orden cero debido a que no considera la estructura interna en contraste con la lógica de primer orden que analiza la estructura interna de las oraciones atómicas.

Véase también

• Álgebra de Boole (lógica)
• Tipo de datos booleano
• Dominio booleano
• Función booleana
• Valor lógico
• Variable predicada
• Lógica proposicional

Referencias

1. Howson, Colin (1997). Lógica con árboles: una introducción a la lógica simbólica . Londres; Nueva York: Routledge. p. 5. ISBN 978-0-415-13342-5.
2. "Lógica de predicados | Wiki de Brilliant Math & Science". brilliant.org . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
3. "Matemáticas | Predicados y cuantificadores | Conjunto 1". GeeksforGeeks . 2015-06-24 . Consultado el 2020-08-20 .

Bibliografía

• Smullyan, Raymond M. Lógica de primer orden . 1968. Edición Dover, 1995. Capítulo 1.1: Fórmulas de la lógica proposicional.