El estudio teórico de los viajes en el tiempo generalmente sigue las leyes de la relatividad general . La mecánica cuántica requiere que los físicos resuelvan ecuaciones que describan cómo se comportan las probabilidades a lo largo de curvas temporales cerradas (CTC), bucles teóricos en el espacio-tiempo que podrían hacer posible los viajes en el tiempo. [1] [2] [3] [4]
En la década de 1980, Igor Novikov propuso el principio de autoconsistencia . [5] Según este principio, cualquier cambio realizado por un viajero en el tiempo en el pasado no debe crear paradojas . Si un viajero en el tiempo intenta cambiar el pasado, las leyes de la física garantizarán que la historia siga siendo consistente. Esto significa que los resultados de los eventos siempre se alinearán con las acciones del viajero de una manera que evite cualquier contradicción.
Sin embargo, el principio de autoconsistencia de Novikov puede ser incompatible cuando se lo considera junto con ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica, en particular dos principios fundamentales de la mecánica cuántica, la unitaridad y la linealidad . La unitaridad asegura que la probabilidad total de todos los resultados posibles en un sistema cuántico siempre sume 1, preservando la previsibilidad de los eventos cuánticos. La linealidad asegura que la evolución cuántica preserva las superposiciones , lo que permite que los sistemas cuánticos existan en múltiples estados simultáneamente. [6]
Existen dos enfoques principales para explicar el viaje temporal cuántico incorporando la autoconsistencia de Novikov . El primer enfoque utiliza matrices de densidad para describir las probabilidades de diferentes resultados en sistemas cuánticos, lo que proporciona un marco estadístico que puede adaptarse a las restricciones de los CTC. El segundo enfoque implica vectores de estado, [7] que describen el estado cuántico de un sistema. Este enfoque a veces conduce a conceptos que se desvían de la comprensión convencional de la mecánica cuántica.
En 1991, David Deutsch propuso un método para explicar cómo los sistemas cuánticos interactúan con curvas temporales cerradas (CTC) utilizando ecuaciones de evolución temporal. Este método apunta a abordar paradojas como la paradoja del abuelo , [8] [9] que sugieren que un viajero en el tiempo que detiene su propio nacimiento crearía una contradicción. Una interpretación del enfoque de Deutsch es que implica que el viajero en el tiempo podría terminar en un universo paralelo en lugar del suyo propio, aunque el formalismo en sí no requiere explícitamente la existencia de universos paralelos.
Para analizar el sistema, Deutsch lo dividió en dos partes: un subsistema fuera del CTC y el CTC mismo. Para describir la evolución combinada de ambas partes a lo largo del tiempo, utilizó un operador unitario ( U ). Este enfoque se basa en un marco matemático específico para describir sistemas cuánticos. El estado general se representa combinando las matrices de densidad ( ρ ) tanto para el subsistema como para el CTC utilizando un producto tensorial (⊗). [10] Cabe destacar que Deutsch asumió que no había correlación inicial entre estas dos partes. Si bien esta suposición rompe la simetría temporal (lo que significa que las leyes de la física no se comportarían de la misma manera hacia adelante y hacia atrás en el tiempo), Deutsch la justifica utilizando argumentos de la teoría de la medición y la segunda ley de la termodinámica . [8]
La propuesta de Deutsch utiliza la siguiente ecuación clave para describir la matriz de densidad de punto fijo ( ρCTC ) para el CTC:
.
La evolución unitaria que involucra tanto al CTC como al subsistema externo determina la matriz de densidad del CTC como un punto fijo, tal como se representa mediante esta ecuación. La operación de traza ( ) indica que estamos considerando la traza parcial sobre el subsistema fuera del CTC, centrándonos en el estado del propio CTC.
La propuesta de Deutsch garantiza que el CTC siempre vuelva a un estado autoconsistente después de un bucle. Esto significa que el estado general del CTC permanece consistente . Sin embargo, esto genera inquietudes. Si un sistema retiene recuerdos después de viajar a través del CTC, podría crear escenarios complejos en los que parecería haber experimentado diferentes pasados posibles. [11]
Además, el método de Deutsch podría no funcionar con cálculos de probabilidad comunes en mecánica cuántica, como las integrales de trayectoria , a menos que tengamos en cuenta la posibilidad de que el sistema recorra diferentes caminos que conduzcan todos al mismo resultado. También puede haber múltiples soluciones (puntos fijos) para el estado del sistema después del bucle, lo que introduce una forma de aleatoriedad ( no determinismo ). Deutsch sugirió utilizar la solución con la entropía más alta , lo que se alinea con la tendencia natural de los sistemas a evolucionar hacia estados de entropía más altos.
Para calcular el estado final fuera del CTC, una operación matemática específica ( trace ) considera únicamente el estado del sistema externo después de la evolución combinada tanto del sistema externo como del CTC. El producto tensorial (⊗) de las matrices de densidad de ambos sistemas describe esta evolución combinada. Luego, se aplica un operador de evolución temporal unitario ( U ) a todo el sistema.
El enfoque de Deutsch tiene implicaciones interesantes para paradojas como la paradoja del abuelo. Consideremos un escenario en el que todo, excepto un único bit cuántico ( qubit ), viaja a través de una máquina del tiempo y cambia su valor según un operador específico:
Deutsch sostiene que la solución que maximiza la entropía de von Neumann (una medida de cuán desordenada o mezclada está la información en el cúbit) es la más relevante. En este caso, el cúbit se convierte en una mezcla de inicio en 0 y fin en 1, o viceversa. La interpretación de Deutsch, que puede alinearse con la visión de los múltiples mundos de la mecánica cuántica, evita paradojas porque el cúbit viaja a un universo paralelo diferente después de interactuar con el CTC. [12]
Los investigadores han explorado el potencial de las ideas de Deutsch. El viaje en el tiempo mediante CTC de Deutsch, si fuera posible, podría permitir que los ordenadores cercanos a una máquina del tiempo resolvieran problemas que van mucho más allá de los ordenadores clásicos, pero la viabilidad de los CTC y el viaje en el tiempo sigue siendo un tema de debate y se necesita más investigación. [13] [14]
A pesar de su naturaleza teórica, la propuesta de Deutsch ha enfrentado críticas significativas. [15] Por ejemplo, Tolksdorf y Verch demostraron que los sistemas cuánticos sin CTC aún pueden lograr el criterio de Deutsch con alta precisión. [16] [17] Este hallazgo pone en duda la singularidad del criterio de Deutsch para simulaciones cuánticas de CTC tal como se teoriza en la relatividad general . Su investigación mostró que los sistemas clásicos gobernados por la mecánica estadística también podrían cumplir estos criterios, [18] lo que implica que las peculiaridades atribuidas a la mecánica cuántica podrían no ser esenciales para simular CTC. Con base en estos resultados, parece que el criterio de Deutsch no es específico de la mecánica cuántica y puede no ser una buena manera de averiguar las posibilidades de los viajes en tiempo real o cómo la mecánica cuántica podría hacerlo posible. En consecuencia, Tolksdorf y Verch argumentan que sus hallazgos ponen en duda la validez de la explicación de Deutsch de su escenario de viaje en el tiempo utilizando la interpretación de muchos mundos.
Seth Lloyd propuso un enfoque alternativo al viaje en el tiempo con curvas temporales cerradas (CTC), basadas en la "postselección" y las integrales de trayectoria . [19] Las integrales de trayectoria son una herramienta poderosa en mecánica cuántica que implica sumar probabilidades sobre todas las formas posibles en que un sistema podría evolucionar, incluso si esas trayectorias no siguen estrictamente una única línea de tiempo. [20] A diferencia de los enfoques clásicos, las integrales de trayectoria permiten historias consistentes incluso con CTC. Lloyd sostiene que centrarse en el estado del sistema fuera de la CTC es más relevante.
Propone una ecuación que explica la transformación de la matriz de densidad, que representa el estado del sistema fuera del CTC, siguiendo un bucle temporal:
En esta ecuación:
La transformación se basa en la traza, una operación matemática específica dentro del CTC que reduce una matriz compleja a un solo número. Si este término de traza es cero ( ), la ecuación no tiene solución, lo que indica una inconsistencia como la paradoja del abuelo. Por el contrario, una traza distinta de cero conduce a una solución única para el estado del sistema externo.
De este modo, el enfoque de Lloyd garantiza la coherencia interna y evita las paradojas al permitir únicamente historias coherentes con los estados inicial y final del sistema. Esto se alinea con el concepto de posselección, en el que solo se consideran determinados resultados en función de criterios predeterminados, filtrando eficazmente los escenarios paradójicos.
Michael Devin (2001) propuso un modelo que incorpora curvas temporales cerradas (CTC) en la termodinámica , [21] sugiriéndolo como una forma potencial de abordar la paradoja del abuelo. [22] [23] Este modelo introduce un factor de "ruido" para tener en cuenta las imperfecciones en el viaje en el tiempo, proponiendo un marco que podría evitar paradojas.
El modelo de Devin postula que cada ciclo de viaje en el tiempo que involucra un bit cuántico (qubit) lleva consigo una forma utilizable de energía, denominada " negentropía " (entropía negativa, que representa una disminución del desorden). El modelo sugiere que la cantidad de negentropía es proporcional al nivel de ruido introducido durante el viaje en el tiempo. Esto implica que una máquina del tiempo podría potencialmente extraer trabajo de un baño termal en proporción a la negentropía generada.
Además, el modelo de Devin indica que una máquina del tiempo podría reducir significativamente el esfuerzo computacional necesario para resolver problemas complejos, como descifrar códigos mediante ensayo y error. Las CTC podrían permitir un proceso computacional más eficiente porque el sistema puede "reutilizar" eficazmente la información de diferentes líneas temporales, lo que conduce a capacidades de resolución de problemas más rápidas.
Sin embargo, el modelo también predice que, a medida que el nivel de ruido se acerca a cero, la energía utilizable y la potencia computacional serán infinitamente grandes. Esto implica que las clases de complejidad computacional convencionales, que categorizan los problemas en función de su dificultad para las computadoras clásicas, podrían no ser aplicables a las máquinas del tiempo con niveles de ruido muy bajos. El modelo de Devin es completamente teórico y especulativo y no ha sido confirmado por evidencia experimental.
![{\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899893034677f871b619e995c8b8b4139f5e0169)
![{\displaystyle \rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a8d66d08bd0e3ea453d3dae97759fc6cae15f0)
![{\displaystyle C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8a14fd5f6200d9a3e61ef2ccc5cde74dae00af5)
![{\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5f6bef6c7060324d7bc028c4a2809d8ff7acf90)