Forma de Riemann

En matemáticas , una forma de Riemann en la teoría de variedades abelianas y formas modulares , es el siguiente dato:

• Una red Λ en un espacio vectorial complejo C ^g .
• Una forma bilineal alternada α desde Λ hasta los números enteros que satisfacen las siguientes relaciones bilineales de Riemann :

1. la extensión lineal real α _R : C ^g × C ^g → R de α satisface α _R ( iv , iw )=α _R ( v , w ) para todo ( v , w ) en C ^g × C ^g ;
2. La forma hermítica asociada H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) es definida positiva .

(La forma hermítica escrita aquí es lineal en la primera variable).

Las formas de Riemann son importantes por lo siguiente:

• La alternatización de la clase Chern de cualquier factor de automorfía es una forma de Riemann.
• Por el contrario, dada cualquier forma de Riemann, podemos construir un factor de automorfía tal que la alternatización de su clase de Chern sea la forma de Riemann dada.

Además, el toro complejo C ^g /Λ admite la estructura de una variedad abeliana si y sólo si existe una forma bilineal alterna α tal que (Λ,α) es una forma de Riemann.

Referencias

• Milne, James (1998), Variedades abelianas , consultado el 15 de enero de 2008
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Geometría diofántica, una introducción , Textos de posgrado en matemáticas, vol. 201, Nueva York, doi : 10.1007/978-1-4612-1210-2, ISBN 0-387-98981-1, Sr.  1745599{{citation}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
• Mumford, David (1970), Variedades abelianas , Instituto Tata de Estudios de Investigación Fundamental en Matemáticas, vol. 5, Londres: Oxford University Press , MR  0282985
• "Función abeliana", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• "Función theta", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]