Perturbaciones de Kerr-Schild

Concepto de relatividad general

Las perturbaciones de Kerr-Schild son un tipo especial de perturbación de una métrica del espacio-tiempo que sólo aparece linealmente en las ecuaciones de campo de Einstein que describen la relatividad general . Fueron descubiertas por Roy Kerr y Alfred Schild en 1965. ^[1]

Forma

Una perturbación generalizada de Kerr-Schild tiene la forma , donde es un escalar y es un vector nulo con respecto al espacio-tiempo de fondo. ^[2] Se puede demostrar que cualquier perturbación de esta forma solo aparecerá cuadráticamente en las ecuaciones de Einstein, y solo linealmente si se impone la condición , donde es un escalar. Esta condición es equivalente a exigir que las órbitas de sean geodésicas. ^[2] ${\displaystyle h_{ab}=Vl_{a}l_{b}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle l_{a}}$ ${\displaystyle l^{a}\nabla _{a}l_{b}=\phi l_{b}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle l^{a}}$

Aplicaciones

Si bien la forma de la perturbación puede parecer muy restrictiva, hay varias métricas de agujeros negros que se pueden escribir en forma Kerr-Schild, como Schwarzschild (agujero negro estacionario), Kerr (rotativo), Reissner-Nordström (cargado) y Kerr-Newman (tanto cargado como rotativo). ^{[2] [3]}

Referencias

1. Kerr, RP; Schild, A. (2009). "Republicación de: Una nueva clase de soluciones de vacío de las ecuaciones de campo de Einstein". Relatividad general y gravitación . 41 (10): 2485–2499. Código Bibliográfico :2009GReGr..41.2485K. doi :10.1007/s10714-009-0857-z. S2CID  361088.
2. Harte, Abraham I.; Vines, Justin (2016). "Generación de soluciones exactas a la ecuación de Einstein usando aproximaciones linealizadas". Phys. Rev. D . 94 (8): 084009. arXiv : 1608.04359 . Código Bibliográfico :2016PhRvD..94h4009H. doi :10.1103/PhysRevD.94.084009. S2CID  28944975.
3. Balasin, Herbert; Nachbagauer, Herbert (1994). "Tensor distributivo de energía-momento de la familia espacio-temporal de Kerr-Newman". Gravedad clásica y cuántica . 11 (6): 1453–1461. arXiv : gr-qc/9312028 . Código Bibliográfico :1994CQGra..11.1453B. doi :10.1088/0264-9381/11/6/010. S2CID  6041750.