Densidad de flujo espectral

Cantidad que describe la velocidad a la que se transfiere energía por radiación electromagnética.

En espectroscopia , la densidad de flujo espectral es la cantidad que describe la velocidad a la que se transfiere energía por radiación electromagnética a través de una superficie real o virtual, por unidad de área de superficie y por unidad de longitud de onda (o, equivalentemente, por unidad de frecuencia). Es una medida radiométrica en lugar de fotométrica . En unidades del SI se mide en W m ⁻³ , aunque puede ser más práctico utilizar W m ⁻²  nm ⁻¹ (1 W m ⁻²  nm ⁻¹ = 1 GW m ⁻³ = 1 W mm ⁻³ ) o W m ⁻²  μm ⁻¹ (1 W m ⁻²  μm ⁻¹ = 1 MW m ⁻³ ), y respectivamente por W·m ⁻² ·Hz ⁻¹ , unidades Jansky o de flujo solar . Los términos irradiancia , exitancia radiante , emitancia radiante y radiosidad están estrechamente relacionados con la densidad de flujo espectral.

Los términos utilizados para describir la densidad de flujo espectral varían según el campo, a veces incluyen adjetivos como "electromagnético" o "radiativo", y a veces omiten la palabra "densidad". Las aplicaciones incluyen:

• Caracterización de fuentes remotas no resueltas telescópicamente, como estrellas , observadas desde un punto de observación específico, como un observatorio en la Tierra.
• Caracterización de un campo radiativo electromagnético natural en un punto, medido allí con un instrumento que recoge la radiación de toda una esfera o hemisferio de fuentes remotas.
• Caracterización de un haz radiativo electromagnético colimado artificial.

Densidad de flujo recibida de una "fuente puntual" irresoluble

Para la densidad de flujo recibida desde una "fuente puntual" remota e irresoluble, el instrumento de medición, generalmente telescópico, aunque no es capaz de resolver ningún detalle de la fuente en sí, debe ser capaz de resolver ópticamente suficientes detalles del cielo alrededor de la fuente puntual, de modo que registre la radiación que proviene únicamente de ella, sin contaminarla con la radiación de otras fuentes. En este caso, ^[1] la densidad de flujo espectral es la cantidad que describe la velocidad a la que se recibe energía transferida por radiación electromagnética desde esa fuente puntual no resuelta, por unidad de área de recepción frente a la fuente, por unidad de rango de longitud de onda.

En cualquier longitud de onda dada λ , la densidad de flujo espectral, F _λ , se puede determinar mediante el siguiente procedimiento:

• Un detector apropiado con una sección transversal de 1 m2 ^se apunta directamente a la fuente de radiación.
• Se coloca un filtro de paso de banda estrecho delante del detector de modo que solo la radiación cuya longitud de onda se encuentra dentro de un rango muy estrecho, Δ λ , centrado en λ , llega al detector.
• Se mide la velocidad a la que el detector detecta la energía EM .
• Esta tasa medida se divide luego por Δ λ para obtener la potencia detectada por metro cuadrado por unidad de rango de longitud de onda.

La densidad de flujo espectral se utiliza a menudo como la cantidad en el eje y de un gráfico que representa el espectro de una fuente de luz, como una estrella .

Densidad de flujo del campo radiativo en un punto de medición

Existen dos enfoques principales para la definición de la densidad de flujo espectral en un punto de medición en un campo radiativo electromagnético. Uno puede denominarse aquí convenientemente "enfoque vectorial" y el otro "enfoque escalar". La definición vectorial se refiere a la integral esférica completa de la radiancia espectral (también conocida como intensidad radiativa específica o intensidad específica) en el punto, mientras que la definición escalar se refiere a las muchas integrales hemisféricas posibles de la radiancia espectral (o intensidad específica) en el punto. La definición vectorial parece ser la preferida para las investigaciones teóricas de la física del campo radiativo. La definición escalar parece ser la preferida para las aplicaciones prácticas.

Definición vectorial de densidad de flujo: 'densidad de flujo esférico completo'

El enfoque vectorial define la densidad de flujo como un vector en un punto del espacio y el tiempo prescritos por el investigador. Para distinguir este enfoque, se podría hablar de la "densidad de flujo esférico completo". En este caso, la naturaleza le dice al investigador cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de la densidad de flujo en el punto prescrito. ^{[2] [3] [4] [5] [6] [7]} Para el vector de densidad de flujo, se puede escribir

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

donde denota la radiancia espectral (o intensidad específica) en el punto en el tiempo y frecuencia , denota un vector unitario variable con origen en el punto , denota un elemento de ángulo sólido alrededor de , e indica que la integración se extiende sobre todo el rango de ángulos sólidos de una esfera. ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \nu \!}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \Omega }$

Matemáticamente, definida como una integral no ponderada sobre el ángulo sólido de una esfera completa, la densidad de flujo es el primer momento de la radiancia espectral (o intensidad específica) con respecto al ángulo sólido. ^[5] No es una práctica común realizar el rango esférico completo de mediciones de la radiancia espectral (o intensidad específica) en el punto de interés, como se necesita para la integración esférica matemática especificada en la definición estricta; el concepto, sin embargo, se utiliza en el análisis teórico de la transferencia radiativa.

Como se describe a continuación, si la dirección del vector de densidad de flujo se conoce de antemano debido a una simetría, es decir, que el campo radiativo tiene capas uniformes y es plano, entonces la densidad de flujo vectorial se puede medir como el "flujo neto", mediante la suma algebraica de dos lecturas escalares detectadas de manera opuesta en la dirección conocida, perpendicular a las capas.

En un punto dado del espacio, en un campo de estado estable, la densidad de flujo vectorial, una cantidad radiométrica, es igual al vector de Poynting promediado en el tiempo , ^[8] una cantidad de campo electromagnético. ^{[4] [7]}

Sin embargo, dentro del enfoque vectorial de la definición, hay varias subdefiniciones especializadas. A veces, el investigador solo está interesado en una dirección específica, por ejemplo, la dirección vertical referida a un punto en una atmósfera planetaria o estelar, porque se considera que la atmósfera allí es la misma en todas las direcciones horizontales, de modo que solo el componente vertical del flujo es de interés. Entonces se considera que los componentes horizontales del flujo se cancelan entre sí por simetría, dejando solo el componente vertical del flujo como distinto de cero. En este caso ^[4] algunos astrofísicos piensan en términos del flujo astrofísico (densidad), que definen como el componente vertical del flujo (de la definición general anterior) dividido por el número π . Y a veces ^{[4] [5]} el astrofísico usa el término flujo de Eddington para referirse al componente vertical del flujo (de la definición general anterior) dividido por el número 4 π .

Definición escalar de densidad de flujo: 'densidad de flujo hemisférico'

El enfoque escalar define la densidad de flujo como una función escalar de una dirección y sentido en el espacio prescritos por el investigador en un punto prescrito por el investigador. A veces ^[9] este enfoque se indica mediante el uso del término "flujo hemisférico". Por ejemplo, un investigador de la radiación térmica, emitida desde la sustancia material de la atmósfera, recibida en la superficie de la tierra, está interesado en la dirección vertical y el sentido descendente en esa dirección. Este investigador piensa en una unidad de área en un plano horizontal, que rodea el punto prescrito. El investigador quiere saber la potencia total de toda la radiación de la atmósfera superior en todas las direcciones, que se propaga con un sentido descendente, recibida por esa unidad de área. ^{[10] [11] [12] [13] [14]} Para el escalar de densidad de flujo para la dirección y el sentido prescritos, podemos escribir

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

donde con la notación anterior, indica que la integración se extiende solo sobre los ángulos sólidos del hemisferio relevante, y denota el ángulo entre y la dirección prescrita. El término es necesario debido a la ley de Lambert . ^[15] Matemáticamente, la cantidad no es un vector porque es una función escalar positiva de la dirección prescrita y el sentido, en este ejemplo, de la vertical descendente. En este ejemplo, cuando la radiación recolectada se propaga en el sentido descendente, se dice que el detector está "mirando hacia arriba". La medición se puede realizar directamente con un instrumento (como un pirgeómetro) que recolecta la radiación medida de una sola vez desde todas las direcciones del hemisferio imaginario; en este caso, la integración ponderada por coseno de Lambert de la radiancia espectral (o intensidad específica) no se realiza matemáticamente después de la medición; la integración ponderada por coseno de Lambert se ha realizado mediante el proceso físico de medición en sí. ${\displaystyle \Omega ^{^{+}}}$ ${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$ ${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$

Flujo neto

En un campo radiativo horizontal plano y uniformemente estratificado, los flujos hemisféricos, hacia arriba y hacia abajo, en un punto, se pueden restar para obtener lo que a menudo se denomina flujo neto . El flujo neto tiene entonces un valor igual a la magnitud del vector de flujo esférico completo en ese punto, como se describió anteriormente.

Comparación entre las definiciones vectoriales y escalares de densidad de flujo

La descripción radiométrica del campo radiativo electromagnético en un punto en el espacio y el tiempo está completamente representada por la radiancia espectral (o intensidad específica) en ese punto. En una región en la que el material es uniforme y el campo radiativo es isótropo y homogéneo , sea la radiancia espectral (o intensidad específica) denotada por I ( x , t  ; r ₁ , ν ) , una función escalar de sus argumentos x , t , r ₁ y ν , donde r ₁ denota un vector unitario con la dirección y sentido del vector geométrico r desde el punto fuente P ₁ hasta el punto de detección P ₂ , donde x denota las coordenadas de P ₁ , en el tiempo t y frecuencia de onda ν . Entonces, en la región, I ( x , t  ; r ₁ , ν ) toma un valor escalar constante, que aquí denotamos por I . En este caso, el valor de la densidad de flujo vectorial en P ₁ es el vector cero, mientras que la densidad de flujo escalar o hemisférico en P ₁ en cada dirección en ambos sentidos toma el valor escalar constante π I . La razón para el valor π I es que la integral hemisférica es la mitad de la integral esférica completa, y el efecto integrado de los ángulos de incidencia de la radiación en el detector requiere una reducción a la mitad del flujo de energía de acuerdo con la ley del coseno de Lambert ; el ángulo sólido de una esfera es 4 π .

La definición vectorial es adecuada para el estudio de campos radiativos generales. La densidad de flujo espectral escalar o hemisférico es conveniente para las discusiones en términos del modelo de dos corrientes del campo radiativo, que es razonable para un campo que está estratificado uniformemente en capas planas, cuando se elige que la base del hemisferio sea paralela a las capas, y se especifica uno u otro sentido (arriba o abajo). En un campo radiativo no homogéneo no isotrópico, la densidad de flujo espectral definida como una función escalar de dirección y sentido contiene mucha más información direccional que la densidad de flujo espectral definida como un vector, pero la información radiométrica completa se expresa habitualmente como la radiancia espectral (o intensidad específica).

Haz colimado

Para los propósitos presentes, la luz de una estrella, y para algunos propósitos particulares, la luz del sol, puede ser tratada como un haz prácticamente colimado , pero aparte de esto, un haz colimado rara vez o nunca se encuentra en la naturaleza, ^[16] aunque los haces producidos artificialmente pueden ser casi colimados. ^[17] La ​​radiancia espectral (o intensidad específica) es adecuada para la descripción de un campo radiativo no colimado. Las integrales de la radiancia espectral (o intensidad específica) con respecto al ángulo sólido, utilizadas anteriormente, son singulares para haces exactamente colimados, o pueden verse como funciones delta de Dirac . Por lo tanto, la intensidad radiativa específica no es adecuada para la descripción de un haz colimado, mientras que la densidad de flujo espectral es adecuada para ese propósito. ^[18] En un punto dentro de un haz colimado, el vector de densidad de flujo espectral tiene un valor igual al vector de Poynting , ^[8] una cantidad definida en la teoría clásica de Maxwell de la radiación electromagnética. ^{[7] [19] [20]}

Densidad de flujo espectral relativa

A veces resulta más conveniente mostrar espectros gráficos con ejes verticales que muestran la densidad de flujo espectral relativa . En este caso, la densidad de flujo espectral en una longitud de onda determinada se expresa como una fracción de un valor de referencia elegido arbitrariamente. Las densidades de flujo espectral relativas se expresan como números puros sin unidades.

Los espectros que muestran la densidad de flujo espectral relativa se utilizan cuando nos interesa comparar las densidades de flujo espectral de diferentes fuentes; por ejemplo, si queremos mostrar cómo varían los espectros de las fuentes de cuerpo negro con la temperatura absoluta, no es necesario mostrar los valores absolutos. La densidad de flujo espectral relativa también es útil si deseamos comparar la densidad de flujo de una fuente en una longitud de onda con la densidad de flujo de la misma fuente en otra longitud de onda; por ejemplo, si deseamos demostrar cómo el espectro del Sol alcanza su pico en la parte visible del espectro electromagnético, bastará con un gráfico de la densidad de flujo espectral relativa del Sol.

Véase también

• Flujo radiativo

Referencias

1. Green, SF, Jones, MH, Burnell, SJ (2004). Introducción al Sol y las estrellas , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN  0-521-83737-5 , página 21.[1]
2. Goody, RM, Yung, YL (1989). Radiación atmosférica: base teórica , 2.ª edición, Oxford University Press, Oxford, Nueva York, 1989, ISBN 0-19-505134-3 , páginas 16-17. 
3. Chandrasekhar, S. (1950). Transferencia radiativa , Oxford University Press, Oxford, páginas 2-3.
4. Mihalas, D. (1978). Atmósferas estelares , 2.ª edición, Freeman, San Francisco, ISBN 0-7167-0359-9 , páginas 9-11. 
5. Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). Fundamentos de la hidrodinámica de la radiación, Oxford University Press, Nueva York ISBN 0-19-503437-6 ., páginas 313-314. 
6. Cox, JP con Giuli, RT (1968/1984). Principles of Stellar Structure , Gordon y Breach, ISBN 0-677-01950-5 , volumen 1, páginas 33-35. 
7. Mandel, L., Wolf, E. (1995). Coherencia óptica y óptica cuántica , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-41711-2 , páginas 287-288. 
8. Jackson, JD (1999). Electrodinámica clásica , tercera edición, Wiley, Nueva York, ISBN 0-471-30932-X , página 259. 
9. Paltridge, GW (1970). Radiación diurna de onda larga del cielo, QJR Meteorol. Soc. , 96 : 645-653.
10. Bohren, CF, Clothiaux, EE (2006). Fundamentos de la radiación atmosférica , Wiley-VCH, Weinheim, ISBN 3-527-40503-8 , páginas 206-208. 
11. Liou, KN (2002). Introducción a la radiación atmosférica , 2.ª edición, Academic Press, Ámsterdam, ISBN 978-0-12-451451-5 , página 5. 
12. Wallace, JM, Hobbs, PV (2006). Atmospheric Science: An Introductory Survey , segunda edición, Elsevier, Ámsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 , página 115. 
13. Paltridge, GW Platt, SMR (1976). Procesos radiativos en meteorología y climatología , Elsevier, Ámsterdam, ISBN 0-444-41444-4 , páginas 35-37. 
14. Kondratyev, KY (1969). Radiación en la atmósfera , Academic Press, Nueva York, páginas 12-14.
15. Born, M., Wolf, E. (2003). Principles of Optics. The electromagnetic theory of propagation, interference and difraction of light (Principios de óptica. La teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz) , séptima edición, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-64222-1 , página 195. 
16. Planck, M., (1914). The Theory of Heat Radiation , segunda edición, traducida por M. Masius, P. Blakiston's Son & Co. Filadelfia, Sección 16, página 14.
17. Mandel, L., Wolf, E. (1995). Coherencia óptica y óptica cuántica , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-41711-2 , página 267. 
18. Hapke, B. (1993). Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-30789-9 , véanse las páginas 12 y 64. 
19. Born, M., Wolf, E. (2003). Principles of Optics. The electromagnetic theory of propagation, interference and difraction of light (Principios de óptica. La teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz) , séptima edición, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-64222-1 , página 10. 
20. Loudon, R. (2004). La teoría cuántica de la luz , tercera edición, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0-19-850177-3 , página 174.