Flujo cargado de partículas

Los flujos cargados de partículas se refieren a una clase de flujo de fluido de dos fases , en el que una de las fases está conectada de forma continua (denominada fase continua o portadora) y la otra fase está formada por partículas pequeñas, inmiscibles y, por lo general, diluidas (denominada fase dispersa o de partículas). Las partículas finas de aerosol en el aire son un ejemplo de un flujo cargado de partículas; los aerosoles son la fase dispersa y el aire es la fase portadora. ^[1]

El modelado de flujos bifásicos tiene una enorme variedad de aplicaciones científicas y de ingeniería: dispersión de contaminación en la atmósfera, fluidización en procesos de combustión , deposición de aerosoles en medicamentos en aerosol, entre muchas otras.

Ecuaciones de gobierno

El punto de partida para una descripción matemática de casi cualquier tipo de flujo de fluido es el conjunto clásico de ecuaciones de Navier-Stokes . Para describir flujos cargados de partículas, debemos modificar estas ecuaciones para tener en cuenta el efecto de las partículas sobre el portador, o viceversa, o ambos: una elección adecuada de tales complicaciones adicionales depende de una variedad de parámetros, por ejemplo, qué tan densas son las partículas, qué tan concentradas están o si son o no químicamente reactivas. En la mayoría de los casos del mundo real, las partículas son muy pequeñas y se encuentran en bajas concentraciones, por lo tanto, la dinámica está gobernada principalmente por la fase continua. Una forma posible de representar la dinámica de la fase portadora es mediante la siguiente ecuación de momento de Navier-Stokes modificada:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho u_{i}}{dt}}+{\frac {\partial \rho u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial P}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}+S_{i},}$

donde es un término de fuente o sumidero de momento, que surge de la presencia de la fase de la partícula. La ecuación anterior es una ecuación euleriana , es decir, la dinámica se entiende desde el punto de vista de un punto fijo en el espacio. La fase dispersa se trata típicamente (aunque no siempre) en un marco lagrangiano, es decir, la dinámica se entiende desde el punto de vista de partículas fijas a medida que se mueven a través del espacio. Una elección habitual de ecuación de momento para una partícula es: ${\displaystyle S_{i}}$

${\displaystyle {\frac {dv_{i}}{dt}}={\frac {1}{\tau _{p}}}(u_{i}-v_{i}),}$

donde representa la velocidad de la fase portadora y representa la velocidad de la partícula. es el tiempo de relajación de la partícula, y representa una escala de tiempo típica de la reacción de la partícula a los cambios en la velocidad de la fase portadora - en términos generales, esto puede considerarse como la inercia de la partícula con respecto al fluido que la contiene. La interpretación de la ecuación anterior es que el movimiento de la partícula se ve obstaculizado por una fuerza de arrastre. En realidad, hay una variedad de otras fuerzas que actúan sobre el movimiento de la partícula (como la gravedad, la historia de Basset y la masa agregada) - como se describe a través de, por ejemplo, la ecuación de Basset-Boussinesq-Oseen . Sin embargo, para muchos ejemplos físicos, en los que la densidad de la partícula excede con creces la densidad del medio, la ecuación anterior es suficiente. ^[2] Una suposición típica es que las partículas son esféricas, en cuyo caso el arrastre se modela utilizando el supuesto de arrastre de Stokes : ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle \tau _{p}}$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}.}$

Aquí se muestra el diámetro de la partícula , la densidad de la partícula y la viscosidad dinámica de la fase portadora. Los modelos más sofisticados contienen el factor de corrección: ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}(1+0.15Re_{p}^{0.687})^{-1},}$

¿Dónde está el número de Reynolds de la partícula, definido como: ${\displaystyle Re_{p}}$

${\displaystyle Re_{p}={\frac {|{\vec {u}}-{\vec {v}}|d_{p}}{\nu }}.}$

Enganche

Si la fracción de masa de la fase dispersa es pequeña, entonces el acoplamiento unidireccional entre las fases es una suposición razonable; es decir, la dinámica de la fase de partículas se ve afectada por la fase portadora, pero no ocurre lo contrario. Sin embargo, si la fracción de masa de la fase dispersa es grande, debe considerarse la interacción de la dinámica entre las dos fases; esto es un acoplamiento bidireccional .

Un problema con el tratamiento lagrangiano de la fase dispersa es que, una vez que el número de partículas se vuelve grande, puede requerirse una cantidad prohibitiva de potencia computacional para rastrear una muestra suficientemente grande de partículas requerida para la convergencia estadística. Además, si las partículas son suficientemente livianas, se comportan esencialmente como un segundo fluido. En este caso, un tratamiento euleriano de la fase dispersa es sensato.

Modelado

Como todas las disciplinas relacionadas con la dinámica de fluidos, el modelado de flujos cargados de partículas es un enorme desafío para los investigadores: esto se debe a que la mayoría de los flujos de interés práctico son turbulentos .

Las simulaciones numéricas directas (DNS) para flujos monofásicos, y más aún para flujos bifásicos, son computacionalmente muy costosas; la potencia computacional requerida para modelos de interés práctico en ingeniería está muy fuera de nuestro alcance. Dado que a menudo nos interesa modelar solo el comportamiento cualitativo a gran escala del flujo, un enfoque posible es descomponer la velocidad del flujo en componentes promedio y fluctuantes, mediante el enfoque de Navier-Stokes promediado por Reynolds (RANS). Un compromiso entre DNS y RANS es la simulación de grandes remolinos (LES), en la que se modelan las escalas pequeñas del movimiento del fluido y se simulan directamente las escalas más grandes y resueltas.

Las observaciones experimentales, así como el DNS, indican que un fenómeno importante para modelar es la concentración preferencial. Se sabe que las partículas (en particular aquellas con un número de Stokes cercano a 1) se acumulan en regiones de alta cizalladura y baja vorticidad (como las capas límite turbulentas ), y los mecanismos detrás de este fenómeno no se comprenden bien. Además, se sabe que las partículas migran a favor de gradientes de intensidad de turbulencia (este proceso se conoce como turboforesis ). Estas características son particularmente difíciles de capturar utilizando modelos basados ​​en RANS o LES, ya que se pierde demasiada información que varía con el tiempo.

Debido a estas dificultades, los modelos de turbulencia existentes tienden a ser ad hoc , es decir, el rango de aplicabilidad de un modelo dado generalmente se adapta a un conjunto muy específico de parámetros (como geometría, carga de masa de fase dispersa y tiempo de reacción de partículas), y también están restringidos a números de Reynolds bajos (mientras que el número de Reynolds de los flujos de interés de ingeniería tiende a ser muy alto).

Migración preferencial

Un aspecto interesante de los flujos cargados de partículas es la migración preferencial de partículas a ciertas regiones dentro del flujo de fluido. Esto se caracteriza a menudo por el número de Stokes (St) de las partículas. A un St bajo, las partículas tienden a actuar como trazadores y se distribuyen uniformemente. A un St alto, las partículas son pesadas y se ven menos influenciadas por el fluido y más por su inercia. A un St intermedio, las partículas se ven afectadas tanto por el movimiento del fluido como por su inercia, lo que da lugar a varios comportamientos interesantes. Esto es especialmente cierto en flujos delimitados por paredes donde hay un gradiente de velocidad cerca de la pared.

Uno de los primeros trabajos que describen la migración preferencial es el trabajo experimental de Segre y Silberberg. ^{[3] [4]} Demostraron que una partícula con flotabilidad neutra en un flujo laminar en una tubería llega a una posición de equilibrio entre la pared y el eje. Esto se conoce como el efecto Segré-Silberberg . Saffman lo explicó en términos de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando experimenta un gradiente de velocidad a través de ella. Feng et al. han estudiado esto a través de simulaciones numéricas directas detalladas y han elaborado el mecanismo físico de esta migración.

Recientemente se encontró que incluso para partículas no neutrales en flotabilidad ocurre una migración preferencial similar. ^{[5] [6]} A St bajo, las partículas tienden a asentarse en una posición de equilibrio mientras que para St alto, las partículas comienzan a oscilar alrededor del centro del canal.

El comportamiento se vuelve aún más interesante en flujos turbulentos. Aquí, la fuerza turboforética (transporte de partículas a lo largo de gradientes de energía cinética turbulenta) provoca una alta concentración de partículas cerca de las paredes. Los estudios experimentales y de resolución de partículas de DNS han explicado el mecanismo de esta migración en términos de la sustentación de Saffman y la fuerza turboforética. ^{[7] [8]} Estas migraciones preferenciales son de gran importancia para varias aplicaciones en las que se encuentran flujos cargados de partículas limitados por las paredes y es un área activa de investigación.

Lectura adicional

• Mashayek, F. y Pandya, RVR (1921), Progreso en la ciencia de la energía y la combustión 20 , 196, 196–212.
• Jebakumar, AS, Premnath KN y Abraham J. (2016), Computadoras y fluidos 124 , 208, 208–219.

Referencias

1. Hoque, Mohammad Mainul; Joshi, Jyeshtharaj B.; Evans, Geoffrey M.; Mitra, Subhasish (31 de julio de 2023). "Un análisis crítico de la modulación de la turbulencia en sistemas de flujo de partículas: una revisión de los estudios experimentales". Reseñas en Ingeniería química . doi : 10.1515/revce-2022-0068 . S2CID  260316941.
2. Maxey, MR; JJ Riley (1983). "Ecuación de movimiento para una esfera rígida pequeña en un flujo no uniforme". Phys. Fluids . 26 (4): 883–889. Bibcode :1983PhFl...26..883M. doi :10.1063/1.864230.
3. Segre G; Silberberg A (1961). "Desplazamientos radiales de partículas en el flujo de Poiseuille de suspensiones". Nature . 189 (4760): 209–210. Código Bibliográfico :1961Natur.189..209S. doi :10.1038/189209a0. S2CID  4294842.
4. Segre G; Silberberg A (1962). "Comportamiento de esferas rígidas macroscópicas en flujo de Poiseuille". J Fluid Mech . 14 : 136–157. doi :10.1017/S0022112062001111. S2CID  117774970.
5. Jebakumar AS; Premnath KN; Abraham J. (2016). "Simulaciones del método Lattice Boltzmann de los efectos del número de Stokes en las trayectorias de partículas en un flujo delimitado por paredes". Computadoras y fluidos . 124 : 208–219. doi :10.1016/j.compfluid.2015.07.020. hdl : 2440/117475 .
6. Zhang L.; Jebakumar AS; Abraham J. (2016). "Simulaciones del método Lattice Boltzmann de los efectos del número de Stokes en el movimiento de partículas en un flujo de canal". Física de fluidos . 28 (6): 063306. Bibcode :2016PhFl...28f3306Z. doi :10.1063/1.4953800.
7. Jebakumar AS; Premnath KN; Magi V.; Abraham J. (2019). "Simulaciones numéricas directas completamente resueltas del movimiento de partículas en un flujo de canal turbulento con el método de Boltzmann en red". Computadoras y fluidos . 179 : 238–247. doi : 10.1016/j.compfluid.2018.11.003 . S2CID  126262036.
8. Lau TCW; Nathan GJ (2014). "Influencia del número de Stokes en las distribuciones de velocidad y concentración en chorros cargados de partículas". Journal of Fluid Mechanics . 757 : 432–457. Bibcode :2014JFM...757..432L. doi :10.1017/jfm.2014.496. hdl : 2440/86113 . S2CID  53596656.