Flujo cargado de partículas

Los flujos cargados de partículas se refieren a una clase de flujo de fluido de dos fases , en el que una de las fases está conectada continuamente (denominada fase continua o portadora) y la otra fase está formada por partículas pequeñas, inmiscibles y típicamente diluidas. (denominada fase dispersa o de partículas). Las partículas finas de aerosol en el aire son un ejemplo de flujo cargado de partículas; los aerosoles son la fase dispersa y el aire es la fase portadora. ^[1]

El modelado de flujos de dos fases tiene una enorme variedad de aplicaciones científicas y de ingeniería: dispersión de la contaminación en la atmósfera, fluidización en procesos de combustión , deposición de aerosoles en medicamentos en aerosol, entre muchas otras.

Ecuaciones gubernamentales

El punto de partida para una descripción matemática de casi cualquier tipo de flujo de fluido es el conjunto clásico de ecuaciones de Navier-Stokes . Para describir los flujos cargados de partículas, debemos modificar estas ecuaciones para tener en cuenta el efecto de las partículas sobre el portador, o viceversa, o ambos; una elección adecuada de tales complicaciones añadidas depende de una variedad de parámetros, por ejemplo, cómo densas son las partículas, qué tan concentradas están o si son químicamente reactivas o no. En la mayoría de los casos del mundo real, las partículas son muy pequeñas y se encuentran en bajas concentraciones, por lo que la dinámica se rige principalmente por la fase continua. Una posible forma de representar la dinámica de la fase de la portadora es mediante la siguiente ecuación de impulso de Navier-Stokes modificada:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho u_{i}}{dt}}+{\frac {\partial \rho u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial P}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}+S_{i},}$

donde es un término de fuente de impulso o sumidero, que surge de la presencia de la fase de partículas. La ecuación anterior es una ecuación euleriana , es decir, la dinámica se entiende desde el punto de vista de un punto fijo en el espacio. La fase dispersa se trata típicamente (aunque no siempre) en un marco lagrangiano, es decir, la dinámica se entiende desde el punto de vista de las partículas fijas a medida que se mueven a través del espacio. Una elección habitual de ecuación de momento para una partícula es: ${\displaystyle S_{i}}$

${\displaystyle {\frac {dv_{i}}{dt}}={\frac {1}{\tau _{p}}}(u_{i}-v_{i}),}$

donde representa la velocidad de la fase portadora y representa la velocidad de la partícula. es el tiempo de relajación de la partícula y representa una escala de tiempo típica de la reacción de la partícula a los cambios en la velocidad de la fase portadora; en términos generales, esto se puede considerar como la inercia de la partícula con respecto al fluido que la contiene. La interpretación de la ecuación anterior es que el movimiento de las partículas se ve obstaculizado por una fuerza de arrastre. En realidad, hay una variedad de otras fuerzas que actúan sobre el movimiento de las partículas (como la gravedad, la historia de Basset y la masa agregada), como se describe, por ejemplo, en la ecuación de Basset-Boussinesq-Oseen . Sin embargo, para muchos ejemplos físicos, en los que la densidad de la partícula excede con creces la densidad del medio, la ecuación anterior es suficiente. ^[2] Una suposición típica es que las partículas son esféricas, en cuyo caso el arrastre se modela utilizando el supuesto de arrastre de Stokes : ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle \tau _{p}}$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}.}$

Aquí está el diámetro de partícula , la densidad de partícula y la viscosidad dinámica de la fase portadora. Los modelos más sofisticados contienen el factor de corrección: ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}(1+0.15Re_{p}^{0.687})^{-1},}$

¿Dónde está el número de Reynolds de la partícula, definido como: ${\displaystyle Re_{p}}$

${\displaystyle Re_{p}={\frac {|{\vec {u}}-{\vec {v}}|d_{p}}{\nu }}.}$

Acoplamiento

Si la fracción de masa de la fase dispersa es pequeña, entonces el acoplamiento unidireccional entre las fases es una suposición razonable; es decir, la dinámica de la fase de partículas se ve afectada por la fase portadora, pero no ocurre lo contrario. Sin embargo, si la fracción de masa de la fase dispersa es grande, se debe considerar la interacción de la dinámica entre las dos fases; esto es un acoplamiento bidireccional .

Un problema con el tratamiento lagrangiano de la fase dispersa es que una vez que el número de partículas aumenta, puede requerir una cantidad prohibitiva de potencia computacional para rastrear una muestra suficientemente grande de partículas requerida para la convergencia estadística. Además, si las partículas son suficientemente ligeras, se comportan esencialmente como un segundo fluido. En este caso es conveniente un tratamiento euleriano de la fase dispersa.

Modelado

Como todas las disciplinas relacionadas con la dinámica de fluidos, la modelización de flujos cargados de partículas es un enorme desafío para los investigadores; esto se debe a que la mayoría de los flujos de interés práctico son turbulentos .

Las simulaciones numéricas directas (DNS) para flujo monofásico, y mucho menos para flujo bifásico, son computacionalmente muy costosas; la potencia de cálculo necesaria para modelos de interés práctico en ingeniería está lejos de su alcance. Dado que a menudo uno está interesado en modelar solo el comportamiento cualitativo del flujo a gran escala, un posible enfoque es descomponer la velocidad del flujo en componentes medios y fluctuantes, mediante el enfoque de Navier-Stokes promediado por Reynolds (RANS). Un compromiso entre DNS y RANS es la simulación de grandes remolinos (LES), en la que se modelan las escalas pequeñas del movimiento de fluidos y las escalas resueltas más grandes se simulan directamente.

Las observaciones experimentales, así como el DNS, indican que un fenómeno importante a modelar es la concentración preferencial. Se sabe que las partículas (particularmente aquellas con un número de Stokes cercano a 1) se acumulan en regiones de alta cizalla y baja vorticidad (como las capas límite turbulentas ), y los mecanismos detrás de este fenómeno no se comprenden bien. Además, se sabe que las partículas migran a favor de gradientes de intensidad de turbulencia (este proceso se conoce como turboforesis ). Estas características son particularmente difíciles de capturar utilizando modelos basados ​​en RANS o LES, ya que se pierde demasiada información que varía en el tiempo.

Debido a estas dificultades, los modelos de turbulencia existentes tienden a ser ad hoc , es decir, el rango de aplicabilidad de un modelo dado generalmente se adapta a un conjunto altamente específico de parámetros (como geometría, carga de masa de fase dispersa y tiempo de reacción de las partículas). y también están restringidos a números de Reynolds bajos (mientras que el número de Reynolds de flujos de interés en ingeniería tiende a ser muy alto).

Migración preferencial

Un aspecto interesante de los flujos cargados de partículas es la migración preferencial de partículas a ciertas regiones dentro del flujo de fluido. Esto suele caracterizarse por el número de Stokes (St) de las partículas. En St bajo, las partículas tienden a actuar como trazadores y están distribuidas uniformemente. En St alto, las partículas son pesadas y están menos influenciadas por el fluido y más por su inercia. En St intermedio, las partículas se ven afectadas tanto por el movimiento del fluido como por su inercia, lo que da lugar a varios comportamientos interesantes. Esto es especialmente cierto en flujos delimitados por paredes donde hay un gradiente de velocidad cerca de la pared.

Uno de los primeros trabajos que describe la migración preferencial es el trabajo experimental de Segre y Silberberg. ^{[3] [4]} Demostraron que una partícula con flotabilidad neutra en un flujo de tubería laminar llega a una posición de equilibrio entre la pared y el eje. Esto se conoce como efecto Segré-Silberberg . Saffman explicó esto en términos de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando experimenta un gradiente de velocidad a través de ella. Feng et al. han estudiado esto a través de simulaciones numéricas directas detalladas y han elaborado el mecanismo físico de esta migración.

Recientemente se ha descubierto que incluso en el caso de partículas con flotabilidad no neutra se produce una migración preferencial similar. ^{[5] [6]} Con St bajo, las partículas tienden a asentarse en una posición de equilibrio, mientras que con St alto, las partículas comienzan a oscilar alrededor del centro del canal.

El comportamiento resulta incluso interesante en flujos turbulentos. Aquí, la fuerza turboforética (transporte de partículas a favor de gradientes de energía cinética turbulenta) provoca una alta concentración de partículas cerca de las paredes. Los estudios DNS experimentales y resueltos con partículas han explicado el mecanismo de esta migración en términos de la elevación de Saffman y la fuerza turboforética. ^{[7] [8]} Esta migración preferencial es de gran importancia para varias aplicaciones donde se encuentran flujos cargados de partículas delimitados por paredes y es un área activa de investigación.

Otras lecturas

• Mashayek, F. y Pandya, RVR (1921), Progreso en la ciencia de la energía y la combustión 20 , 196, 196–212.
• Jebakumar, AS, Premnath KN y Abraham J. (2016), Computadoras y fluidos 124 , 208, 208–219.

Referencias

1. Hoque, Mohammad Mainul; Joshi, Jyeshtharaj B.; Evans, Geoffrey M.; Mitra, Subhasish (31 de julio de 2023). "Un análisis crítico de la modulación de la turbulencia en sistemas de flujo de partículas: una revisión de los estudios experimentales". Reseñas en Ingeniería Química . doi : 10.1515/revce-2022-0068 . S2CID  260316941.
2. Maxey, señor; J. J. Riley (1983). "Ecuación de movimiento para una pequeña esfera rígida en un flujo no uniforme". Física. Fluidos . 26 (4): 883–889. Código bibliográfico : 1983PhFl...26..883M. doi : 10.1063/1.864230.
3. Segre G; Silberberg A (1961). "Desplazamientos radiales de partículas en el flujo de suspensiones de Poiseuille". Naturaleza . 189 (4760): 209–210. Código Bib :1961Natur.189..209S. doi :10.1038/189209a0. S2CID  4294842.
4. Segre G; Silberberg A (1962). "Comportamiento de esferas rígidas macroscópicas en flujo de Poiseuille". J Mecánico de fluidos . 14 : 136-157. doi :10.1017/S0022112062001111. S2CID  117774970.
5. Jebakumar AS; Premnath KN; Abraham J. (2016). "Simulaciones del método Lattice Boltzmann de los efectos del número de Stokes en las trayectorias de partículas en un flujo delimitado por paredes". Computadoras y Fluidos . 124 : 208-219. doi :10.1016/j.compfluid.2015.07.020. hdl : 2440/117475 .
6. Zhang L.; Jebakumar AS; Abraham J. (2016). "Simulaciones del método Lattice Boltzmann de los efectos del número de Stokes sobre el movimiento de partículas en un flujo de canal". Física de Fluidos . 28 (6): 063306. Código bibliográfico : 2016PhFl...28f3306Z. doi : 10.1063/1.4953800.
7. Jebakumar AS; Premnath KN; Magos V.; Abraham J. (2019). "Simulaciones numéricas directas totalmente resueltas del movimiento de partículas en un flujo de canal turbulento con el método de celosía-Boltzmann". Computadoras y Fluidos . 179 : 238–247. doi : 10.1016/j.compfluid.2018.11.003 . S2CID  126262036.
8. Lau TCW; Nathan GJ (2014). "Influencia del número de Stokes en las distribuciones de velocidad y concentración en chorros cargados de partículas". Revista de mecánica de fluidos . 757 : 432–457. Código Bib : 2014JFM...757..432L. doi :10.1017/jfm.2014.496. hdl : 2440/86113 . S2CID  53596656.