Fluido de ley de potencia

Tipo de fluido newtoniano generalizado

En mecánica de medios continuos , un fluido de ley de potencia , o relación de Ostwald–de Waele , es un tipo de fluido newtoniano generalizado ( fluido no newtoniano independiente del tiempo ) para el cual la tensión cortante , τ , viene dada por

${\displaystyle \tau =K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n}}$

dónde:

• K es el índice de consistencia del flujo ( unidades SI Pa·s ⁿ ),
• ⁠∂ tu/∂ y⁠ es la velocidad de corte o el gradiente de velocidad perpendicular al plano de corte (unidad SI s ⁻¹ ), y
• n es el índice de comportamiento del flujo ( adimensional ).

La cantidad

${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff} }=K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n-1}}$

representa una viscosidad aparente o efectiva en función de la velocidad de corte (unidad SI Pa s). El valor de K y n se puede obtener del gráfico de y . La línea de pendiente da el valor de n – 1 , a partir del cual se puede calcular n . La intersección en da el valor de . ${\textstyle \log(\mu _{\mathrm {eff} })}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0}$ ${\textstyle \log(K)}$

También conocida como ley de potencia de Ostwald - de Waele ^{[1] [2],} esta relación matemática es útil debido a su simplicidad, pero solo describe aproximadamente el comportamiento de un fluido no newtoniano real. Por ejemplo, si n fuera menor que uno, la ley de potencia predice que la viscosidad efectiva disminuiría con el aumento de la velocidad de corte indefinidamente, lo que requiere un fluido con viscosidad infinita en reposo y viscosidad cero a medida que la velocidad de corte se acerca al infinito, pero un fluido real tiene una viscosidad efectiva mínima y máxima que dependen de la química física a nivel molecular . Por lo tanto, la ley de potencia es solo una buena descripción del comportamiento del fluido en todo el rango de velocidades de corte a las que se ajustaron los coeficientes. Hay una serie de otros modelos que describen mejor el comportamiento del flujo completo de fluidos dependientes del corte, pero lo hacen a expensas de la simplicidad, por lo que la ley de potencia aún se usa para describir el comportamiento del fluido, permitir predicciones matemáticas y correlacionar datos experimentales.

Los fluidos de ley de potencia se pueden subdividir en tres tipos diferentes de fluidos según el valor de su índice de comportamiento de flujo:

Fluidos pseudoplásticos

Los fluidos pseudoplásticos o pseudoplásticos son aquellos cuyo comportamiento es independiente del tiempo y que tienen una viscosidad aparente menor a velocidades de cizallamiento más altas, y generalmente son soluciones de moléculas poliméricas grandes en un solvente con moléculas más pequeñas. En general, se supone que las cadenas moleculares grandes giran al azar y afectan grandes volúmenes de fluido bajo un esfuerzo cortante bajo, pero que gradualmente se alinean en la dirección del esfuerzo cortante creciente y producen menos resistencia.

Un ejemplo común de fluido doméstico que diluye fuertemente el producto es el gel para peinar, que se compone principalmente de agua y un fijador como un copolímero de acetato de vinilo/vinilpirrolidona (PVP/PA). Si uno sostuviera una muestra de gel para el cabello en una mano y una muestra de jarabe de maíz o glicerina en la otra, descubriría que el gel para el cabello es mucho más difícil de sacar de los dedos (aplicación con poco cizallamiento), pero que produce mucha menos resistencia cuando se frota entre los dedos (aplicación con mucho cizallamiento). ^[3]

Este tipo de comportamiento se encuentra ampliamente en soluciones o suspensiones. En estos casos, las moléculas grandes o las partículas finas forman agregados o agrupaciones de alineación poco unidos que son estables y reproducibles a cualquier velocidad de corte dada. Pero estos fluidos se descomponen o reforman de manera rápida y reversible con un aumento o disminución de la velocidad de corte. Los fluidos pseudoplásticos muestran este comportamiento en un amplio rango de velocidades de corte; sin embargo, a menudo se acercan a un comportamiento newtoniano límite a velocidades de corte muy bajas y muy altas. Estas regiones newtonianas se caracterizan por las viscosidades y respectivamente. ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{\infty }}$

Fluidos newtonianos

Un fluido newtoniano es un fluido de ley de potencia con un índice de comportamiento de 1, donde la tensión de corte es directamente proporcional a la velocidad de corte:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

Estos fluidos tienen una viscosidad constante, μ , en todas las velocidades de corte e incluyen muchos de los fluidos más comunes, como el agua , la mayoría de las soluciones acuosas , aceites , jarabe de maíz , glicerina , aire y otros gases .

Si bien esto es válido para velocidades de corte relativamente bajas, a velocidades altas la mayoría de los aceites en realidad también se comportan de manera no newtoniana y son delgados. Ejemplos típicos incluyen películas de aceite en los cojinetes de la carcasa del motor de los automóviles y, en menor medida, en los contactos de los dientes de los engranajes.

Líquidos dilatantes

Los fluidos dilatantes o espesantes por cizallamiento aumentan su viscosidad aparente a velocidades de cizallamiento más altas.

Son de uso común en acoplamientos viscosos en automóviles. Cuando ambos extremos del acoplamiento giran a la misma velocidad de rotación, la viscosidad del fluido dilatante es mínima, pero si los extremos del acoplamiento difieren en velocidad, el fluido de acoplamiento se vuelve muy viscoso. Se utilizan para evitar que todo el par se dirija a una rueda cuando la tracción en esa rueda disminuye, por ejemplo, cuando una rueda está sobre hielo. El acoplamiento viscoso entre las dos ruedas motrices garantiza que ambas ruedas giren a la misma velocidad, proporcionando un par a la rueda que no patina. Los acoplamientos viscosos también se utilizan para mantener el eje delantero y el eje trasero girando a la misma velocidad en automóviles de pasajeros con tracción en las cuatro ruedas.

Los líquidos dilatantes rara vez se encuentran en situaciones cotidianas. Un ejemplo común es una pasta cruda de almidón de maíz y agua , a veces conocida como oobleck . Con altas velocidades de cizallamiento, el agua se expulsa de entre las moléculas de almidón , que pueden interactuar con mayor fuerza, lo que aumenta enormemente la viscosidad.

Si bien no es estrictamente un fluido dilatante, Silly Putty ( fluido viscoelástico ) es un ejemplo de un material que comparte estas características de viscosidad.

Perfil de velocidad en una tubería circular

Al igual que un fluido newtoniano en una tubería circular da un perfil de velocidad cuadrático (ver ecuación de Hagen-Poiseuille ), un fluido de ley de potencia dará como resultado un perfil de velocidad de ley de potencia,

${\displaystyle u(r)={\frac {n}{n+1}}\left({\frac {dp}{dz}}{\frac {1}{2K}}\right)^{\frac {1}{n}}\left(R^{\frac {n+1}{n}}-r^{\frac {n+1}{n}}\right)}$

donde u ( r ) es la velocidad axial local (radial) ,DP-D/el⁠ es el gradiente de presión a lo largo de la tubería y R es el radio de la tubería.

Véase también

• Ley de potencia
• Reología
• Ecuaciones de Navier-Stokes
• Líquido
• Fluido de primer orden
• Fluido cruzado
• Fluido Carreau
• Fluido newtoniano generalizado
• Fluido Herschel-Bulkley

Referencias

1. por ejemplo, GW Scott Blair et al. , J. Phys. Química , (1939) 43 (7) 853–864. También la ley de Waele-Ostwald , p. ej. Markus Reiner et al. , Kolloid Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62
2. Ostwald la llamó ecuación de Waele-Ostwald: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
3. Saramito, Pierre (2016). Fluidos complejos: modelado y algoritmos (PDF) . Cham, Suiza: Springer International Publishing Switzerland. p. 65. ISBN 978-3-319-44362-1.https://web.archive.org/web/20180803200251/https://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783319443614-c2.pdf?SGWID=0-0-45-1593584-p180195027