Las finanzas cuánticas son un campo de investigación interdisciplinario que aplica teorías y métodos desarrollados por físicos y economistas cuánticos para resolver problemas financieros . Es una rama de la econofísica . En la actualidad, se están explorando varias aplicaciones financieras, como la detección de fraudes, la optimización de carteras, la recomendación de productos y la predicción del precio de las acciones, mediante la computación cuántica.
La mayoría de las investigaciones sobre precios de opciones cuánticas se centran típicamente en la cuantificación de la ecuación clásica de Black–Scholes–Merton desde la perspectiva de ecuaciones continuas como la ecuación de Schrödinger . Emmanuel Haven se basa en el trabajo de Zeqian Chen y otros, [1] pero considera el mercado desde la perspectiva de la ecuación de Schrödinger . [2] El mensaje clave en el trabajo de Haven es que la ecuación de Black–Scholes–Merton es realmente un caso especial de la ecuación de Schrödinger donde se supone que los mercados son eficientes. La ecuación basada en Schrödinger que Haven deriva tiene un parámetro ħ (que no debe confundirse con el conjugado complejo de h ) que representa la cantidad de arbitraje que está presente en el mercado como resultado de una variedad de fuentes que incluyen cambios de precios no infinitamente rápidos, difusión de información no infinitamente rápida y riqueza desigual entre los comerciantes. Haven sostiene que al fijar este valor adecuadamente, se puede obtener un precio de opción más preciso, porque en realidad los mercados no son verdaderamente eficientes.
Esta es una de las razones por las que es posible que un modelo de fijación de precios de opciones cuánticas sea más preciso que uno clásico. Belal E. Baaquie ha publicado muchos artículos sobre finanzas cuánticas e incluso ha escrito un libro que reúne muchos de ellos. [3] [4] El núcleo de la investigación de Baaquie y otros como Matacz son las integrales de trayectorias de Richard Feynman . [5]
Baaquie aplica integrales de trayectorias a varias opciones exóticas y presenta resultados analíticos que comparan sus resultados con los de la ecuación de Black–Scholes–Merton y muestran que son muy similares. Edward Piotrowski et al. adoptan un enfoque diferente al cambiar el supuesto de Black–Scholes–Merton con respecto al comportamiento de las acciones subyacentes a la opción. [6] En lugar de suponer que sigue un proceso de Wiener–Bachelier , [7] suponen que sigue un proceso de Ornstein–Uhlenbeck . [8] Con este nuevo supuesto en su lugar, derivan un modelo de finanzas cuánticas, así como una fórmula de opción de compra europea.
Otros modelos, como Hull-White y Cox-Ingersoll-Ross, han utilizado con éxito el mismo enfoque en el contexto clásico con derivados de tipos de interés. [9] [10] Andrei Khrennikov se basa en el trabajo de Haven y otros y refuerza aún más la idea de que el supuesto de eficiencia del mercado realizado por la ecuación de Black-Scholes-Merton puede no ser adecuado. [11] Para apoyar esta idea, Khrennikov se basa en un marco de probabilidades contextuales utilizando agentes como una forma de superar las críticas a la aplicación de la teoría cuántica a las finanzas. Luigi Accardi y Andreas Boukas vuelven a cuantificar la ecuación de Black-Scholes-Merton, pero en este caso, también consideran que el stock subyacente tiene procesos brownianos y de Poisson. [12]
En 2001, Chen publicó un artículo [1] en el que presenta un modelo cuántico de valoración de opciones binomial o, simplemente, abreviado como modelo binomial cuántico. Metafóricamente hablando, el modelo cuántico de valoración de opciones binomial de Chen (al que en adelante se hará referencia como modelo binomial cuántico) es a los modelos financieros cuánticos existentes lo que el modelo clásico de valoración de opciones binomial de Cox-Ross-Rubinstein fue al modelo de Black-Scholes-Merton: una versión discretizada y más simple del mismo resultado. Estas simplificaciones hacen que las respectivas teorías no solo sean más fáciles de analizar, sino también más fáciles de implementar en una computadora.
En el modelo de varios pasos, la fórmula de fijación de precios cuánticos es:
que es el equivalente de la fórmula del modelo de fijación de precios de opciones binomial Cox-Ross-Rubinstein como sigue:
Esto demuestra que, suponiendo que las acciones se comportan de acuerdo con las estadísticas de Maxwell-Boltzmann , el modelo binomial cuántico de hecho colapsa al modelo binomial clásico.
La volatilidad cuántica es la siguiente según Keith Meyer: [13]
Las estadísticas de Maxwell-Boltzmann se pueden reemplazar por las estadísticas cuánticas de Bose-Einstein, lo que da como resultado la siguiente fórmula de precio de opción:
La ecuación de Bose-Einstein producirá precios de opciones que diferirán de los que se obtienen con la fórmula de fijación de precios de opciones de Cox-Ross-Rubinstein en determinadas circunstancias. Esto se debe a que las acciones se tratan como una partícula de bosón cuántico en lugar de una partícula clásica.
Patrick Rebentrost demostró en 2018 que existe un algoritmo para computadoras cuánticas capaz de fijar el precio de los derivados financieros con una ventaja de raíz cuadrada sobre los métodos clásicos. [14] Este desarrollo marca un cambio desde el uso de la mecánica cuántica para obtener conocimientos sobre finanzas funcionales al uso de sistemas cuánticos (computadoras cuánticas) para realizar esos cálculos.
En 2020, David Orrell propuso un modelo de fijación de precios de opciones basado en un paseo cuántico que puede ejecutarse en un dispositivo fotónico. [15] [16] [17]
En su revisión del trabajo de Baaquie, Arioli y Valente señalan que, a diferencia de la ecuación de Schrödinger, la ecuación de Black-Scholes-Merton no utiliza números imaginarios. Dado que las características cuánticas de la física, como la superposición y el entrelazamiento, son resultado de los números imaginarios, el éxito numérico de Baaquie debe ser resultado de efectos distintos de los cuánticos. [18] : 668 Rickles critica el trabajo de Baaquie por razones económicas: los datos económicos empíricos no son aleatorios, por lo que no necesitan una explicación de aleatoriedad cuántica. [19] : 969
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![{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}{\frac {N!}{n!(Nn)!}}q^{n}{(1-q)}^{Nn}{[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a04ca38e1c912cfa163e5b79ffc9dabd1f3a5151)
![{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}\left({\frac {q^{n}{(1-q)}^{Nn}}{\sum _{k=0}^{N}q^{k}{(1-q)}^{Nk}}}\right){[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c53ef29dcea57a138fe5af6efbee5a05acb32dc)
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