Un filtro de velocidad elimina las señales de interferencia aprovechando la diferencia entre las velocidades de desplazamiento de la forma de onda sísmica deseada y las señales de interferencia no deseadas.
En aplicaciones geofísicas se utilizan sensores para medir y registrar las señales sísmicas. [1] [2] Hay muchas técnicas de filtrado disponibles en las que una forma de onda de salida se produce con una relación señal-ruido más alta que las grabaciones de sensores individuales. Los filtros de velocidad están diseñados para eliminar las señales de interferencia aprovechando la diferencia entre las velocidades de desplazamiento de la forma de onda sísmica deseada y las señales de interferencia no deseadas. [3] A diferencia de la salida unidimensional producida por el filtrado multicanal, los filtros de velocidad producen una salida bidimensional.
Considere una serie de N sensores que reciben una interferencia de banda ancha deseada y M no deseadas. Sea la medición del n -ésimo sensor modelada por la expresión:
donde n=1,2,...,N; metro=0,1,...,M; s m (t) son señales que viajan a través de la matriz, y ŋ n (t) representa ruido aleatorio blanco de media cero en el enésimo sensor , sin correlación de un sensor a otro. Los parámetros a mn y T mn son la ganancia de amplitud y los retardos de tiempo de la señal s m (t) cuando se recibe en el n.ésimo sensor.
Sin pérdida de generalidad, supondremos que s 0 (t) es la señal deseada y s 1 (t),s 2 (t),...,s M (t) son las interferencias no deseadas. Además supondremos que T 0n =0 y a 0n =1. Básicamente, esto significa que los datos se han desplazado en el tiempo para alinear la señal sísmica deseada para que aparezca en todos los sensores al mismo tiempo y se han equilibrado para que la señal deseada aparezca con amplitudes iguales. Suponemos que las señales se digitalizan antes de ser registradas y que la longitud K de las secuencias de tiempo de los datos registrados es lo suficientemente grande como para que las formas de onda de interferencia retardada completas se incluyan en los datos registrados. En el dominio de la frecuencia discreta, la enésima traza se puede expresar como:
donde k=0,1,...,K-1; w k =(2π/K) es la frecuencia angular de muestreo.
Usando notación matricial, (2) se puede expresar en la forma:
Los filtros multicanal en el dominio de la frecuencia F 1 (k), F 2 (k), ..., F N (k) se pueden aplicar a los datos para producir una única traza de salida de la forma: [4] [5]
En forma matricial, la expresión anterior se puede escribir como:
donde F(k) es un vector N x 1 cuyos elementos son los filtros de canal individuales. Eso es,
Siguiendo el procedimiento analizado en [6] [7], se puede diseñar un vector de filtro óptimo F(k) para atenuar, en el sentido de mínimos cuadrados, las interferencias coherentes no deseadas S 1 (k), S 2 (k). ..,S M (k) conservando al mismo tiempo la señal deseada S 0 (k) en Y(k). Se puede mostrar que este filtro [6],[7] tiene la forma:
donde h es un vector arbitrario N x 1 distinto de cero, u = [1,0,...,0], I es la matriz unitaria, B r (k) es una submatriz de la matriz obtenida eliminando todas las filas linealmente dependientes, y L(k) es una matriz triangular inferior que satisface:
El esquema de procesamiento multicanal descrito en [6]-[11] produce una traza de salida unidimensional. Un filtro de velocidad, por otro lado, es un filtro bidimensional que produce un registro de salida bidimensional.
Se puede generar un registro bidimensional mediante un procedimiento que implica aplicar repetidamente filtros óptimos multicanal a un pequeño número de subarreglos superpuestos de los datos de entrada. [8] [9]
Más específicamente, considere un subconjunto de W canales, donde W<<N, que se desliza sobre los datos de entrada como se muestra en la Fig. 1. Para cada posición del subconjunto se puede diseñar un filtro multicanal óptimo basado en (9) para que las interferencias no deseadas se suprimen de su correspondiente seguimiento de salida. Al diseñar este filtro utilizamos W en lugar de N en la expresión (9). así, las trazas 1,2,...,W del registro de entrada producen la primera traza del registro de salida, las trazas K,K+1,...K+W-1 del registro de entrada producen la K- ésima traza del registro de salida, y los rastros N-W+1,N-W+2,...,N del registro de entrada producen el primer rastro (N-W+1), que es el último rastro, del registro de salida. Para una N grande y una W pequeña, como suele ser el caso en los datos geofísicos, el registro de salida puede considerarse comparable en dimensiones al registro de entrada. Es evidente que para que un plan de este tipo funcione eficazmente, W debe ser lo más pequeño posible; mientras que al mismo tiempo debe ser lo suficientemente grande como para proporcionar la atenuación necesaria de las señales no deseadas. Tenga en cuenta que un máximo de interferencias no deseadas W-1 pueden suprimirse totalmente mediante dicho esquema. [10] [11]
