Condensador conmutado

Un condensador conmutado ( SC ) es un circuito electrónico que implementa una función moviendo cargas dentro y fuera de los condensadores cuando los interruptores electrónicos se abren y cierran. Normalmente, para controlar los interruptores se utilizan señales de reloj que no se superponen , de modo que no todos los interruptores se cierran simultáneamente. Los filtros implementados con estos elementos se denominan filtros de condensadores conmutados , que dependen únicamente de las relaciones entre las capacitancias y la frecuencia de conmutación, y no de resistencias precisas . Esto los hace mucho más adecuados para su uso dentro de circuitos integrados , donde no es económico construir resistencias y capacitores especificados con precisión, pero sí son económicos relojes precisos y relaciones relativas precisas de capacitancias. ^[1]

Los circuitos SC generalmente se implementan usando tecnología de semiconductores de óxido metálico (MOS), con capacitores MOS y interruptores de transistores de efecto de campo MOS (MOSFET), y comúnmente se fabrican usando el proceso MOS complementario (CMOS). Las aplicaciones comunes de los circuitos MOS SC incluyen circuitos integrados de señal mixta , chips convertidores de digital a analógico (DAC), chips convertidores de analógico a digital (ADC), filtros de códec de modulación de código de impulsos (PCM) y telefonía digital PCM. . ^[2]

Simulación de resistencia en paralelo utilizando un condensador conmutado.

Resistencia de condensador conmutado

El circuito de condensador conmutado (SC) más simple está formado por un condensador y dos interruptores S ₁ y S ₂ que conectan alternativamente el condensador a la entrada o salida a una frecuencia de conmutación de . ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle f}$

Recuerde que la ley de Ohm puede expresar la relación entre voltaje, corriente y resistencia como:

${\displaystyle R={V \over I}.\ }$

El siguiente cálculo de resistencia equivalente mostrará cómo durante cada ciclo de conmutación, este circuito de condensador conmutado transfiere una cantidad de carga de adentro hacia afuera tal que se comporta de acuerdo con una relación lineal de corriente-voltaje similar con ${\displaystyle R_{\text{equivalent}}=1/(C_{S}f).}$

Cálculo de resistencia equivalente

Por definición, la carga de cualquier condensador con un voltaje entre sus placas es: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle q=CV.\ }$

Por lo tanto, cuando S ₁ está cerrado mientras S ₂ está abierto, la carga almacenada en el capacitor será: ${\displaystyle C_{S}}$

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$

suponiendo que es una fuente de voltaje ideal . ${\displaystyle V_{\text{in}}}$

Cuando S ₂ está cerrado ( S ₁ está abierto; nunca están ambos cerrados al mismo tiempo), parte de esa carga se transfiere fuera del capacitor. No se puede determinar exactamente cuánta carga se transfiere sin saber qué carga está adjunta a la salida. Sin embargo, por definición, la carga restante en el capacitor se puede expresar en términos de la variable desconocida : ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

Por tanto, la carga transferida de dentro a fuera durante un ciclo de conmutación es:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

Este cargo se transfiere a una tasa de . Entonces, la corriente eléctrica promedio (tasa de transferencia de carga por unidad de tiempo) de adentro hacia afuera es: ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\ }$

La diferencia de voltaje entre entrada y salida se puede escribir como:

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\ }$

Finalmente, la relación corriente-voltaje desde adentro hacia afuera se puede expresar con la misma forma que la ley de Ohm, para mostrar que este circuito de capacitor conmutado simula una resistencia con una resistencia equivalente a:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

Este circuito se llama simulación de resistencia en paralelo porque la entrada y la salida están conectadas en paralelo y no acopladas directamente. Otros tipos de circuitos de resistencia simulados SC son la simulación de resistencia bilineal , la simulación de resistencia en serie , la simulación de resistencia en serie-paralelo y la simulación de resistencia insensible a parásitos .

Diferencia con resistencia real

La carga se transfiere de adentro hacia afuera como pulsos discretos, no de manera continua. Esta transferencia se aproxima a la transferencia continua equivalente de carga de una resistencia cuando la frecuencia de conmutación es suficientemente mayor (≥100x) que el límite de banda de la señal de entrada .

El circuito SC modelado aquí utilizando interruptores ideales con resistencia cero no sufre la pérdida de energía de calentamiento óhmico de una resistencia normal, por lo que idealmente podría denominarse resistencia libre de pérdidas . Sin embargo, los interruptores reales tienen una pequeña resistencia en su canal o en las uniones p-n , por lo que la energía aún se disipa.

Debido a que la resistencia dentro de los interruptores eléctricos suele ser mucho menor que la resistencia en los circuitos que dependen de resistencias normales, los circuitos SC pueden tener un ruido Johnson-Nyquist sustancialmente menor . Sin embargo, los armónicos de la frecuencia de conmutación pueden manifestarse como ruido de alta frecuencia que puede necesitar atenuarse con un filtro de paso bajo .

Las resistencias simuladas SC también tienen la ventaja de que su resistencia equivalente se puede ajustar cambiando la frecuencia de conmutación (es decir, es una resistencia programable) con una resolución limitada por la resolución del período de conmutación. Por lo tanto, el ajuste en línea o en tiempo de ejecución se puede realizar controlando la oscilación de los interruptores (por ejemplo, usando una señal de salida de reloj configurable desde un microcontrolador ).

Aplicaciones

Las resistencias simuladas SC se utilizan como reemplazo de las resistencias reales en circuitos integrados porque son más fáciles de fabricar de manera confiable con una amplia gama de valores y pueden ocupar mucha menos área de silicio.

Este mismo circuito se puede utilizar en sistemas de tiempo discreto (como los ADC) como circuito de muestreo y retención . Durante la fase de reloj apropiada, el capacitor muestrea el voltaje analógico a través del interruptor _S1 y en la segunda fase presenta este valor muestreado retenido a través del interruptor _S2 a un circuito electrónico para su procesamiento.

Filtros

Los filtros electrónicos que constan de resistencias y condensadores pueden reemplazarse con resistencias simuladas de condensadores conmutados equivalentes, lo que permite fabricar el filtro utilizando únicamente interruptores y condensadores sin depender de resistencias reales.

El integrador sensible a los parásitos

Un sencillo integrador sensible a parásitos con condensador conmutado

Las resistencias simuladas de condensadores conmutados pueden reemplazar la resistencia de entrada en un integrador de amplificador operacional para proporcionar una ganancia e integración de voltaje precisas.

Uno de los primeros circuitos es el integrador sensible a parásitos desarrollado por el ingeniero checo Bedrich Hosticka. ^[3]

Análisis

Denotar por el período de conmutación. En condensadores, ${\displaystyle T=1/f}$

${\displaystyle {\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}}$

Entonces, cuando S ₁ se abre y S ₂ se cierra (nunca ambos se cierran al mismo tiempo), tenemos lo siguiente:

1) Porque acaba de cobrar: ${\displaystyle C_{s}}$

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) Porque el límite de retroalimentación, , se carga repentinamente con tanta carga (por el amplificador operacional, que busca un cortocircuito virtual entre sus entradas): ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,}$

Ahora dividiendo 2) por : ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,}$

E insertando 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,}$

Esta última ecuación representa lo que está sucediendo : aumenta (o disminuye) su voltaje en cada ciclo de acuerdo con la carga que se "bombea" (debido al amplificador operacional). ${\displaystyle C_{fb}}$ ${\displaystyle C_{s}}$

Sin embargo, existe una forma más elegante de formular este hecho si es muy breve. Introduzcamos y y reescribamos la última ecuación dividida por dt: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle dt\leftarrow T}$ ${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

Por lo tanto, el voltaje de salida del amplificador operacional toma la forma:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

Esta es la misma fórmula que el integrador inversor del amplificador operacional donde la resistencia se reemplaza por una resistencia simulada SC con una resistencia equivalente a:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

Este circuito de condensador conmutado se denomina "sensible a parásitos" porque su comportamiento se ve afectado significativamente por las capacitancias parásitas , lo que provocará errores cuando las capacitancias parásitas no se pueden controlar. Los circuitos "insensibles a los parásitos" intentan superar esto.

El integrador parásito insensible

Uso en sistemas de tiempo discreto

El integrador retardador insensible parásito ^{[ se necesita aclaración ]} tiene un amplio uso en circuitos electrónicos de tiempo discreto, como filtros biquad , estructuras anti-alias y convertidores de datos delta-sigma . Este circuito implementa la siguiente función de dominio z:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$

El convertidor multiplicador digital a analógico

Un convertidor multiplicador de digital a analógico de 1,5 bits

Una característica útil de los circuitos de condensadores conmutados es que se pueden utilizar para realizar muchas tareas de circuito al mismo tiempo, lo cual resulta difícil con componentes de tiempo no discretos (es decir, electrónica analógica). ^{[ aclaración necesaria ]} El convertidor multiplicador de digital a analógico (MDAC) es un ejemplo, ya que puede tomar una entrada analógica, agregarle un valor digital y multiplicarlo por algún factor basado en las relaciones del capacitor. La salida del MDAC viene dada por lo siguiente: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}}$

El MDAC es un componente común en los convertidores analógicos a digitales de tubería modernos, así como en otros dispositivos electrónicos analógicos de precisión, y fue creado por primera vez en la forma anterior por Stephen Lewis y otros en Bell Laboratories. ^[4]

Análisis de circuitos de condensadores conmutados.

Los circuitos de condensadores conmutados se analizan escribiendo ecuaciones de conservación de carga, como en este artículo, y resolviéndolas con una herramienta de álgebra informática. Para realizar un análisis manual y obtener más información sobre los circuitos, también es posible realizar un análisis gráfico de flujo de señal , con un método muy similar para circuitos de condensadores conmutados y de tiempo continuo. ^[5]

Ver también

• alias
• Bomba de carga
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
• Fuente de alimentación conmutada
• Condensador conmutado por tiristores (TSC)

Referencias

1. Circuitos de condensadores conmutados, notas del curso de Swarthmore College, consultado el 2 de mayo de 2009
2. Allstot, David J. (2016). "Filtros de condensadores conmutados". En Maloberti, Franco; Davies, Anthony C. (eds.). Una breve historia de los circuitos y sistemas: de las redes ecológicas, móviles y generalizadas a la informática de big data (PDF) . Sociedad de Sistemas y Circuitos IEEE . págs. 105-110. ISBN 9788793609860.
3. B. Hosticka, R. Brodersen, P. Gray, "Filtros recursivos de datos muestreados MOS utilizando integradores de condensadores conmutados", IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol SC-12, No.6, diciembre de 1977.
4. Stephen H. Lewis et al., "Un convertidor analógico a digital de 10 bits y 20 Mmuestra/s", IEEE Journal of Solid-State Circuits, marzo de 1992
5. H. Schmid y A. Huber, "Análisis de circuitos de condensadores conmutados utilizando gráficos de flujo de señal de punto de conducción", Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7.

• Mingliang Liu, Desmitificando los circuitos de condensadores conmutados , ISBN 0-7506-7907-7