Filtro bilateral

Relleno suavizante para imágenes

Izquierda: imagen original. Derecha: imagen procesada con filtro bilateral.

Un filtro bilateral es un filtro suavizador no lineal que preserva los bordes y reduce el ruido de las imágenes . Reemplaza la intensidad de cada píxel con un promedio ponderado de los valores de intensidad de los píxeles cercanos. Este peso puede basarse en una distribución gaussiana. Fundamentalmente, los pesos dependen no solo de la distancia euclidiana de los píxeles, sino también de las diferencias radiométricas (por ejemplo, diferencias de rango, como la intensidad del color, la distancia de profundidad, etc.). Esto preserva los bordes nítidos.

Definición

El filtro bilateral se define como ^{[1] [2]}

${\displaystyle I^{\text{filtered}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

y el término de normalización, , se define como ${\displaystyle {W_{p}}}$

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

dónde

${\displaystyle I^{\text{filtered}}}$es la imagen filtrada;

${\displaystyle I}$es la imagen de entrada original que se va a filtrar;

${\displaystyle x}$son las coordenadas del píxel actual a filtrar;

${\displaystyle \Omega }$si la ventana está centrada en , entonces también lo está otro píxel; ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$

${\displaystyle f_{r}}$es el núcleo de rango para suavizar las diferencias en las intensidades (esta función puede ser una función gaussiana );

${\displaystyle g_{s}}$es el núcleo espacial (o de dominio) para suavizar las diferencias en las coordenadas (esta función puede ser una función gaussiana).

El peso se asigna utilizando la cercanía espacial (utilizando el kernel espacial ) y la diferencia de intensidad (utilizando el kernel de rango ). ^[2] Considere un píxel ubicado en que necesita ser eliminado de ruido en la imagen utilizando sus píxeles vecinos y uno de sus píxeles vecinos está ubicado en . Luego, asumiendo que los kernels de rango y espaciales son kernels gaussianos , el peso asignado para el píxel para eliminar el ruido del píxel está dado por ${\displaystyle W_{p}}$ ${\displaystyle g_{s}}$ ${\displaystyle f_{r}}$ ${\displaystyle (i,j)}$ ${\displaystyle (k,l)}$ ${\displaystyle (k,l)}$ ${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

donde σ _d y σ _r son parámetros de suavizado, e I ( i , j ) e I ( k , l ) son la intensidad de los píxeles y respectivamente. ${\displaystyle (i,j)}$ ${\displaystyle (k,l)}$

Después de calcular los pesos, normalícelos:

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

¿Dónde está la intensidad eliminada de ruido del píxel ? ${\displaystyle I_{D}}$ ${\displaystyle (i,j)}$

Parámetros

• A medida que aumenta el parámetro de rango σ _r , el filtro bilateral se aproxima gradualmente a la convolución gaussiana porque el rango gaussiano se amplía y se aplana, lo que significa que se vuelve casi constante en el intervalo de intensidad de la imagen.
• A medida que aumenta el parámetro espacial σ _d , las características más grandes se suavizan.

Limitaciones

El filtro bilateral en su forma directa puede introducir varios tipos de artefactos en la imagen:

• Efecto escalera: mesetas de intensidad que dan lugar a imágenes que parecen dibujos animados ^[3]
• Inversión de gradiente: introducción de bordes falsos en la imagen. ^[4]

Existen varias extensiones del filtro que se ocupan de estos artefactos, como el filtro bilateral escalado que utiliza una imagen reducida para calcular los pesos. ^[5] También se han propuesto filtros alternativos, como el filtro guiado , ^[6] como una alternativa eficiente sin estas limitaciones.

Implementaciones

Adobe Photoshop implementa un filtro bilateral en su herramienta de desenfoque de superficie . GIMP implementa un filtro bilateral en sus herramientas Filtros → Desenfocar ; y se llama Desenfoque gaussiano selectivo . El complemento gratuito G'MIC Reparar → Suavizar [bilateral] para GIMP agrega más control. ^[7] Un truco simple para implementar eficientemente un filtro bilateral es explotar el submuestreo de disco de Poisson . ^[1]

Modelos relacionados

Se ha demostrado que el filtro bilateral es una aplicación del núcleo de tiempo corto del flujo de Beltrami ^{[8] [9] [10]} que se introdujo como un mecanismo de suavizado selectivo que preserva los bordes antes del filtro bilateral.

Otros filtros de suavizado que preservan los bordes incluyen: difusión anisotrópica , ^[11] mínimos cuadrados ponderados, ^[12] wavelets que evitan los bordes, ^[13] edición geodésica, ^[14] filtrado guiado, ^[15] y transformaciones de dominio. ^[16]

Véase también

• Filtro gaussiano
• Función gaussiana
• Desenfoque gaussiano
• Circunvolución

Referencias

1. Banterle, F.; Corsini, M.; Cignoni, P.; Scopigno, R. (2011). "Un filtro bilateral sencillo, rápido y de baja memoria mediante submuestreo en el dominio espacial". Computer Graphics Forum . 31 (1): 19–32. doi :10.1111/j.1467-8659.2011.02078.x. S2CID  18288647.
2. Tomasi, C; Manduchi, R (1998). Filtrado bilateral para imágenes en gris y color (PDF) . Sexta Conferencia Internacional sobre Visión por Computador. Bombay. pp. 839–846. doi :10.1109/ICCV.1998.710815. Archivado desde el original (PDF) el 29 de agosto de 2008. Consultado el 18 de noviembre de 2009 .
3. Kornprobst, Pierre (2007). "Limitaciones? - Una introducción sencilla al filtrado bilateral y sus aplicaciones" (PDF) . Consultado el 7 de mayo de 2017 .
4. He, Kaiming; Sun, Jian; Tang, Xiaoou. «Filtrado guiado de imágenes» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 9 de diciembre de 2017. Consultado el 7 de mayo de 2017 .
5. Aswatha, Shashaank M.; Mukhopadhyay, Jayanta; Bhowmick, Partha (diciembre de 2011). "Eliminación de ruido de imágenes mediante filtrado bilateral a escala". Tercera conferencia nacional de 2011 sobre visión artificial, reconocimiento de patrones, procesamiento de imágenes y gráficos . págs. 122–125. doi :10.1109/NCVPRIPG.2011.33. ISBN 978-1-4577-2102-1. Número de identificación del sujeto  25738863.
6. He, Kaiming. «Filtrado guiado de imágenes». Archivado desde el original el 19 de diciembre de 2017. Consultado el 7 de mayo de 2017 .
7. "G'MIC - La magia de GREYC para el procesamiento de imágenes: un marco abierto y completo para el procesamiento de imágenes". gmic.eu . Archivado desde el original el 27 de diciembre de 2014.
8. R. Kimmel, R. Malladi y N. Sochen. Imágenes como mapas de incrustación y superficies mínimas: películas, color e imágenes médicas volumétricas. IEEE CVPR'97, págs. 350-355, Puerto Rico, 17-19 de junio de 1997. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/cvpr97.pdf
9. R. Kimmel, R. Malladi y N. Sochen. Imágenes como mapas integrados y superficies mínimas: películas, color, textura e imágenes médicas volumétricas. International Journal of Computer Vision, 39(2):111-129, septiembre de 2000. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/KimMalSoc_IJCV2000.pdf
10. N. Sochen, R. Kimmel y AM Bruckstein. Difusiones y confusiones en el procesamiento de señales e imágenes, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14(3):195-209, 2001. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/SocKimBru_JMIV2001.pdf
11. Durand, Frédo y Dorsey, Julie. "Filtrado bilateral rápido para la visualización de imágenes de alto rango dinámico" en ACM Transactions on Graphics, volumen 21, número 3, págs. 257-266. https://people.csail.mit.edu/fredo/PUBLI/Siggraph2002/DurandBilateral.pdf
12. Farbman, Zeev, Raanan Fattal, Dani Lischinski y Richard Szeliski. "Descomposiciones que preservan los bordes para la manipulación de tonos y detalles en múltiples escalas". En ACM Transactions on Graphics, vol. 27, núm. 3 (2008): 67. http://www.cs.huji.ac.il/~danix/epd/
13. Fattal, Raanan. "Ondículas que evitan los bordes y sus aplicaciones". En ACM Transactions on Graphics vol. 28, núm. 3 (2009): 22. http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/projects/eaw/
14. Criminisi, Antonio, Toby Sharp, Carsten Rother y Patrick Pérez. "Edición de imágenes y vídeos geodésicos". En ACM Transactions on Graphphics (TOG), vol. 29, núm. 5 (2010): 134. http://research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=81528
15. He, Kaiming, Jian Sun y Xiaoou Tang. "Filtrado de imágenes guiadas". En Computer Vision–ECCV 2010, págs. 1-14. Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://kaiminghe.com/eccv10/index.html Archivado el 19 de diciembre de 2017 en Wayback Machine.
16. Gastal, Eduardo SL y Manuel M. Oliveira. "Transformación de dominio para procesamiento de imágenes y videos con reconocimiento de bordes". En ACM Transactions on Graphics, vol. 30, núm. 4 (2011): 69. http://inf.ufrgs.br/~eslgastal/DomainTransform/