Un filtro anti-aliasing ( AAF ) es un filtro utilizado antes de un muestreador de señales para restringir el ancho de banda de una señal para satisfacer el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon sobre la banda de interés . Dado que el teorema establece que la reconstrucción inequívoca de la señal a partir de sus muestras es posible cuando la potencia de las frecuencias por encima de la frecuencia de Nyquist es cero, un filtro de pared de ladrillos es un AAF idealizado pero poco práctico. [a] Un AAF práctico hace un equilibrio entre un ancho de banda reducido y un aliasing aumentado . Un filtro anti-aliasing práctico normalmente permitirá que se produzca algo de aliasing o atenuará o distorsionará de otro modo algunas frecuencias dentro de la banda cercanas al límite de Nyquist. Por esta razón, muchos sistemas prácticos muestrean más de lo que requeriría teóricamente un AAF perfecto para garantizar que se puedan reconstruir todas las frecuencias de interés, una práctica llamada sobremuestreo .
En el caso del muestreo óptico de imágenes, como el de los sensores de imagen de las cámaras digitales , el filtro anti-aliasing también se conoce como filtro óptico de paso bajo ( OLPF ), filtro de desenfoque o filtro AA . Las matemáticas del muestreo en dos dimensiones espaciales son similares a las matemáticas del muestreo en el dominio del tiempo , pero las tecnologías de implementación del filtro son diferentes.
La implementación típica en cámaras digitales es de dos capas de material birrefringente como el niobato de litio , que extiende cada punto óptico en un grupo de cuatro puntos. [1] La elección de la separación de puntos para un filtro de este tipo implica un equilibrio entre la nitidez, el aliasing y el factor de relleno (la relación entre el área de refracción activa de una matriz de microlentes y el área contigua total ocupada por la matriz). En una cámara monocromática o de tres CCD o Foveon X3 , la matriz de microlentes por sí sola, si es casi 100% efectiva, puede proporcionar una función anti-aliasing significativa, [2] mientras que en cámaras con matriz de filtro de color (por ejemplo, filtro Bayer ), generalmente se necesita un filtro adicional para reducir el aliasing a un nivel aceptable. [3] [4] [5]
Las implementaciones alternativas incluyen el filtro anti-aliasing de la Pentax K-3 , que aplica pequeñas vibraciones al elemento sensor. [6] [ promoción? ]
Los filtros anti-aliasing se utilizan en la entrada de un convertidor analógico a digital . Se utilizan filtros similares como filtros de reconstrucción en la salida de un convertidor digital a analógico . En este último caso, el filtro evita la formación de imágenes, el proceso inverso del aliasing, en el que las frecuencias dentro de la banda se reflejan fuera de la banda.
Con el sobremuestreo , se utiliza una frecuencia de muestreo digital intermedia más alta, de modo que un filtro digital casi ideal puede cortar drásticamente el aliasing cerca de la frecuencia baja original de Nyquist y dar una mejor respuesta de fase , mientras que un filtro analógico mucho más simple puede detener las frecuencias por encima de la nueva frecuencia más alta de Nyquist. Debido a que los filtros analógicos tienen un costo relativamente alto y un rendimiento limitado, relajar las demandas en el filtro analógico puede reducir en gran medida tanto el aliasing como el costo. Además, debido a que se promedia algo de ruido , la frecuencia de muestreo más alta puede mejorar moderadamente la relación señal-ruido .
Una señal puede ser muestreada intencionalmente a una frecuencia más alta para reducir los requisitos y la distorsión del filtro anti-alias. Por ejemplo, compare el audio de CD con el audio de alta resolución . El audio de CD filtra la señal hasta un borde de banda de paso de 20 kHz, con una frecuencia de Nyquist de banda de supresión de 22,05 kHz y una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz. La estrecha banda de transición de 2,05 kHz requiere un compromiso entre la complejidad del filtro y el rendimiento. El audio de alta resolución utiliza una frecuencia de muestreo más alta, lo que proporciona un borde de banda de paso más alto y una banda de transición más grande, lo que permite un mejor rendimiento del filtro con un alias reducido, una atenuación reducida de frecuencias de audio más altas y una distorsión de señal de dominio de tiempo y fase reducida. [7] [8] [ verificación fallida ] [9] [10]
A menudo, un filtro anti-aliasing es un filtro de paso bajo ; sin embargo, esto no es un requisito. Las generalizaciones del teorema de muestreo de Nyquist-Shannon permiten el muestreo de otras señales de banda de paso limitadas por banda en lugar de señales de banda base .
Para las señales que tienen un ancho de banda limitado, pero que no están centradas en cero, se puede utilizar un filtro de paso de banda como filtro anti-aliasing. Por ejemplo, esto se podría hacer con una señal modulada de banda lateral única o modulada en frecuencia . Si se desea muestrear una transmisión de radio FM centrada en 87,9 MHz y limitada en banda a una banda de 200 kHz, entonces un filtro anti-aliasing apropiado se centraría en 87,9 MHz con un ancho de banda de 200 kHz (o una banda de paso de 87,8 MHz a 88,0 MHz), y la frecuencia de muestreo no sería inferior a 400 kHz, pero también debería satisfacer otras restricciones para evitar el aliasing . [ especificar ]
Es muy importante evitar la sobrecarga de la señal de entrada cuando se utiliza un filtro anti-aliasing. Si la señal es lo suficientemente fuerte, puede causar saturación en el convertidor analógico a digital , incluso después del filtrado. Cuando la distorsión debido al recorte ocurre después del filtro anti-aliasing, puede crear componentes fuera de la banda de paso del filtro anti-aliasing; estos componentes pueden luego crear alias, causando la reproducción de otras frecuencias no relacionadas armónicamente . [11]
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