Factor invariante

Los factores invariantes de un módulo sobre un dominio ideal principal (PID) ocurren en una forma del teorema de estructura para módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal .

Si es un PID y un módulo generado finitamente , entonces ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle M\cong R^{r}\oplus R/(a_{1})\oplus R/(a_{2})\oplus \cdots \oplus R/(a_{m})}$

para algún entero y una lista (posiblemente vacía) de elementos distintos de cero para los cuales . El entero no negativo se llama rango libre o número de Betti del módulo , mientras que son los factores invariantes de y son únicos hasta la asociación . ${\displaystyle r\geq 0}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in R}$ ${\displaystyle a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}}$ ${\displaystyle M}$

Los factores invariantes de una matriz sobre un PID ocurren en la forma normal de Smith y proporcionan un medio para calcular la estructura de un módulo a partir de un conjunto de generadores y relaciones.

Véase también

• Divisores elementales

Referencias

• B. Hartley ; TO Hawkes (1970). Anillos, módulos y álgebra lineal . Chapman y Hall. ISBN 0-412-09810-5. Cap.8, p.128.
• Capítulo III.7, p.153 de Lang, Serge (1993), Álgebra (Tercera ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl  0848.13001