identidad bochner

Identidad sobre mapas armónicos entre variedades de Riemann

En matemáticas , específicamente en geometría diferencial , la identidad de Bochner es una identidad relativa a mapas armónicos entre variedades de Riemann . La identidad lleva el nombre del matemático estadounidense Salomon Bochner .

Declaración del resultado

Sean M y N variedades de Riemann y sea u  :  M  →  N una aplicación armónica. Sea d u la derivada ( empuje hacia adelante) de u , ∇ el gradiente , Δ el operador de Laplace-Beltrami , Riem _N el tensor de curvatura de Riemann en N y Ric _M el tensor de curvatura de Ricci en M. Entonces

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }.}$

Ver también

• la fórmula de bochner

Referencias

• Eells, J; Lemaire, L. (1978). "Un informe sobre mapas armónicos". Toro. Matemáticas de Londres. Soc . 10 (1): 1–68. doi :10.1112/blms/10.1.1. SEÑOR  0495450.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Identidad Bochner". MundoMatemático .