Geodesia física

Estudio de las propiedades físicas del campo gravitacional de la Tierra.

Cuencas oceánicas cartografiadas gravitacionalmente. Las características del fondo marino de más de 10 km se detectan mediante la distorsión gravitacional resultante de la superficie del mar. (1995, NOAA )

La geodesia física es el estudio de las propiedades físicas de la gravedad de la Tierra y su campo potencial (el geopotencial ), con vistas a su aplicación en la geodesia .

Procedimiento de medición

Los instrumentos geodésicos tradicionales, como los teodolitos, se basan en el campo gravitatorio para orientar su eje vertical a lo largo de la plomada local o la dirección vertical local con la ayuda de un nivel de burbuja . Después de eso, se obtienen ángulos verticales ( ángulos cenitales o, alternativamente, ángulos de elevación ) con respecto a esta vertical local, y ángulos horizontales en el plano del horizonte local, perpendiculares a la vertical.

Los instrumentos de nivelación se utilizan también para obtener diferencias geopotenciales entre puntos de la superficie terrestre, que pueden expresarse luego como diferencias de "altura" mediante la conversión a unidades métricas.

Unidades

La gravedad se mide habitualmente en unidades de m·s ⁻² ( metros por segundo al cuadrado). Esto también se puede expresar (multiplicando por la constante gravitacional G para cambiar las unidades) como newtons por kilogramo de masa atraída.

El potencial se expresa como gravedad por distancia, m ² ·s ⁻² . Viajar un metro en la dirección de un vector de gravedad con una fuerza de 1 m·s ⁻² aumentará su potencial en 1 m ² ·s ⁻² . Nuevamente, utilizando G como multiplicador, las unidades se pueden cambiar a julios por kilogramo de masa atraída.

Una unidad más conveniente es la GPU, o unidad geopotencial: equivale a 10 m ² ·s ⁻² . Esto significa que viajar un metro en dirección vertical, es decir, la dirección de la gravedad ambiental de 9,8 m·s ^{−2 , cambiará} aproximadamente su potencial en 1 GPU. Lo que nuevamente significa que la diferencia en geopotencial, en GPU, de un punto con el del nivel del mar se puede usar como una medida aproximada de la altura "sobre el nivel del mar" en metros.

Gravedad

Gravedad de la Tierra medida por la misión GRACE de la NASA , que muestra desviaciones de la gravedad teórica de una Tierra idealizada y lisa, el llamado elipsoide terrestre . El rojo muestra las áreas donde la gravedad es más fuerte que el valor estándar liso, y el azul revela las áreas donde la gravedad es más débil ( versión animada ). ^[1]

La gravedad de la Tierra , denotada por g , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de masa dentro de la Tierra ) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra ). ^{[2] [3]} Es una cantidad vectorial , cuya dirección coincide con una plomada y la fuerza o magnitud viene dada por la norma . ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

En unidades del SI ^, esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m / s2 o m·s ⁻² ) o, equivalentemente, en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg ⁻¹ ). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de 2 cifras significativas , es de 9,8 m/s2 ⁽ 32 ft / ^s2 ). Esto significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire , la velocidad de un objeto que cae libremente aumentará aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 ft/s) cada segundo. Esta cantidad a veces se denomina informalmente g pequeña (en contraste, la constante gravitacional G se conoce como G mayúscula ).

La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor acordado para la gravedad estándar es 9,80665 m/s ² (32,1740 ft/s ² ) por definición. ^[4] Esta cantidad se denota de diversas formas como g _n , g _e (aunque esto a veces significa la gravedad normal en el ecuador, 9,7803267715 m/s ² (32,087686258 ft/s ² )), ^[5] g ₀ o simplemente g (que también se utiliza para el valor local variable).

El peso de un objeto sobre la superficie de la Tierra es la fuerza que se ejerce hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley de movimiento de Newton , o F = m a ( fuerza = masa × aceleración ). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración total de la gravedad, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por lo tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol, que se tienen en cuenta en términos de efectos de marea .

Campos potenciales

El geopotencial es el potencial del campo gravitatorio de la Tierra . Por comodidad, se suele definir como el negativo de la energía potencial por unidad de masa , de modo que el vector de gravedad se obtiene como el gradiente del geopotencial, sin la negación. Además del potencial real (el geopotencial), también se puede definir un potencial normal teórico y su diferencia, el potencial perturbador.

Geoide

Mapa de la ondulación del geoide en metros (basado en el EGM96 )

Debido a la irregularidad del verdadero campo gravitatorio de la Tierra, la figura de equilibrio del agua del mar, o geoide , también tendrá una forma irregular. En algunos lugares, como al oeste de Irlanda , el geoide (nivel medio matemático del mar) sobresale hasta 100 m por encima del elipsoide de referencia regular y rotacionalmente simétrico de GRS80; en otros lugares, como cerca de Sri Lanka , se sumerge por debajo del elipsoide en casi la misma cantidad. La separación entre el geoide y el elipsoide de referencia se denomina ondulación del geoide , símbolo . ${\displaystyle N}$

El geoide, o superficie media matemática del mar, se define no sólo en los mares, sino también bajo la tierra; es la superficie de agua en equilibrio que resultaría si se permitiera que el agua del mar se moviera libremente (por ejemplo, a través de túneles) bajo la tierra. Técnicamente, es una superficie equipotencial del verdadero geopotencial, elegida para coincidir (en promedio) con el nivel medio del mar.

Como el nivel medio del mar se determina físicamente mediante mareógrafos situados en las costas de diferentes países y continentes, se obtendrán una serie de "casi geoides" ligeramente incompatibles, con diferencias de varios decímetros a más de un metro entre ellos, debido a la topografía dinámica de la superficie del mar . Estos se denominan referencias verticales o referencias de altura .

Para cada punto de la Tierra, la dirección local de la gravedad o dirección vertical , materializada con la plomada , es perpendicular al geoide (ver nivelación astrogeodésica ).

Anomalías de gravedad

Más arriba ya hemos hecho uso de anomalías de gravedad . Estas se calculan como las diferencias entre la gravedad verdadera (observada) y la gravedad calculada (normal) . (Esto es una simplificación excesiva; en la práctica, la ubicación en el espacio en la que se evalúa γ diferirá ligeramente de aquella en la que se ha medido g ). Por lo tanto, obtenemos ${\displaystyle \Delta g}$ ${\displaystyle g=\|{\vec {g}}\|}$ ${\displaystyle \gamma =\|{\vec {\gamma }}\|=\|\nabla U\|}$

${\displaystyle \Delta g=g-\gamma .\,}$

Estas anomalías se denominan anomalías de aire libre y son las que se utilizan en la ecuación de Stokes anterior.

En geofísica , estas anomalías se reducen aún más quitándoles el atractivo de la topografía , que para una placa plana y horizontal ( placa de Bouguer ) de espesor H viene dado por

${\displaystyle a_{B}=2\pi G\rho H,\,}$

La reducción Bouguer se aplicará de la siguiente manera:

${\displaystyle \Delta g_{B}=\Delta g_{FA}-a_{B},\,}$

Las llamadas anomalías de Bouguer . Aquí está nuestra anomalía anterior , la anomalía del aire libre. ${\displaystyle \Delta g_{FA}}$ ${\displaystyle \Delta g}$

En caso de que el terreno no sea una placa plana (¡el caso habitual!) utilizamos para H el valor de la altura del terreno local pero aplicamos una corrección adicional llamada corrección del terreno .

Véase también

• Desviación de la vertical
• Altura dinámica
• Friedrich Robert Helmert
• Geofísica
• Gravedad de la Tierra
• Gravimetría
• LAGEOS
• Mijail Molodenski
• Altura normal
• Altura ortométrica
• Geodesia satelital

Referencias

1. NASA/JPL/Centro de Investigación Espacial de la Universidad de Texas. "PIA12146: Animación de gravedad global GRACE". Fotodiario . Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
2. Boynton, Richard (2001). «Medición precisa de la masa» (PDF) . Documento Sawe n.º 3147. Arlington, Texas: SAWE, Inc. Archivado desde el original (PDF) el 27 de febrero de 2007. Consultado el 22 de diciembre de 2023 .
3. Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2.ª ed.). Springer. ISBN 978-3-211-33544-4.§ 2.1: "La fuerza total que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie de la Tierra es la resultante de la fuerza gravitatoria y de la fuerza centrífuga de rotación de la Tierra y se llama gravedad".
4. Oficina Internacional de Poids et Mesures (1901). "Declaración relativa a la unidad de masa y a la definición de pesos; valor convencional de g _n ". Comptes Rendus des Séances de la Troisième Conférence · Générale des Poids et Mesures (en francés). París: Gauthier-Villars. pag. 68. El nombre adoptado en el Servicio Internacional de Pesos y Medidas para el valor de aceleración normal del pesanteur es 980,665 cm/seg², nombre sancionado déjà por algunas leyes. Declaración relativa a la unidad de masa y a la definición de pesos; valor convencional de g _n .
5. Moritz, Helmut (2000). "Sistema de referencia geodésica 1980". Journal of Geodesy . 74 (1): 128–133. doi :10.1007/s001900050278. S2CID  195290884 . Consultado el 26 de julio de 2023 . γe = 9,780 326 7715 m/s² gravedad normal en el ecuador

Lectura adicional

• B. Hofmann-Wellenhof y H. Moritz, Physical Geodesy, Springer-Verlag Wien, 2005. (Este texto es una edición actualizada del clásico de 1967 de WA Heiskanen y H. Moritz).