colector analítico

En matemáticas , una variedad analítica , también conocida como variedad, es una variedad diferenciable con mapas de transición analítica . ^[1] El término generalmente se refiere a variedades analíticas reales, aunque las variedades complejas también son analíticas. ^[2] En geometría algebraica, los espacios analíticos son una generalización de variedades analíticas de modo que se permiten singularidades. ${\displaystyle C^{\omega }}$

Para , el espacio de funciones analíticas, consta de funciones infinitamente diferenciables , tales que la serie de Taylor ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle C^{\omega }(U)}$ ${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle T_{f}(\mathbf {x} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x_{0}} )}{\alpha !}}(\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )^{\alpha }}$

converge a en un barrio de , para todos . El requisito de que los mapas de transición sean analíticos es significativamente más restrictivo que el de que sean infinitamente diferenciables; las variedades analíticas son un subconjunto adecuado de las variedades suaves , es decir , variedades. ^[1] Hay muchas similitudes entre la teoría de variedades analíticas y suaves, pero una diferencia crítica es que las variedades analíticas no admiten particiones analíticas de unidad, mientras que las particiones suaves de unidad son una herramienta esencial en el estudio de variedades suaves. ^[3] Se puede encontrar una descripción más completa de las definiciones y la teoría general en variedades diferenciables , para el caso real, y en variedades complejas , para el caso complejo. ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$ ${\displaystyle \mathbf {x_{0}} \in U}$ ${\displaystyle C^{\infty }}$

Ver también

• variedad compleja
• Variedad analítica
• Geometría algebraica § Geometría analítica

Referencias

1. Varadarajan, VS (1984), Varadarajan, VS (ed.), "Múltiples diferenciables y analíticas", grupos de mentiras, álgebras de mentiras y sus representaciones , textos de posgrado en matemáticas, Springer, vol. 102, págs. 1 a 40, doi :10.1007/978-1-4612-1126-6_1, ISBN 978-1-4612-1126-6
2. Vaughn, Michael T. (2008), Introducción a la física matemática, John Wiley & Sons, p. 98, ISBN 9783527618866.
3. Tu, Loring W. (2011). Introducción a las variedades . Texto universitario. Nueva York, Nueva York: Springer Nueva York. doi :10.1007/978-1-4419-7400-6. ISBN 978-1-4419-7399-3.