El octaedro estrellado es la única forma estelar del octaedro . También se le llama stella octangula (del latín «estrella de ocho puntas»), nombre que le dio Johannes Kepler en 1609, aunque ya era conocido por geómetras anteriores . Fue representado en De Divina Proportione de Pacioli , 1509. [2]
Es el más simple de los cinco compuestos poliédricos regulares y el único compuesto regular de dos tetraedros . También es el menos denso de los compuestos poliédricos regulares, con una densidad de 2.
Puede verse como una extensión 3D del hexagrama : el hexagrama es una forma bidimensional formada a partir de dos triángulos equiláteros superpuestos, simétricos centralmente entre sí, y de la misma manera el octaedro estrellado puede formarse a partir de dos tetraedros superpuestos simétricos centralmente. Esto se puede generalizar a cualquier cantidad deseada de dimensiones superiores; la construcción equivalente de cuatro dimensiones es el compuesto de dos celdas de 5. También se puede ver como una de las etapas en la construcción de un copo de nieve de Koch 3D , una forma fractal formada por la unión repetida de tetraedros más pequeños a cada cara triangular de una figura más grande. La primera etapa de la construcción del copo de nieve de Koch es un solo tetraedro central, y la segunda etapa, formada agregando cuatro tetraedros más pequeños a las caras del tetraedro central, es el octaedro estrellado.
Las coordenadas cartesianas del octaedro estrellado son las siguientes:
El octaedro estrellado se puede construir de varias maneras:
Se puede construir un compuesto de dos tetraedros esféricos, como se ilustra.
Los dos tetraedros de la visión compuesta del octaedro estrellado son "désmicos", lo que significa que (cuando se interpretan como una línea en el espacio proyectivo ) cada arista de un tetraedro cruza dos aristas opuestas del otro tetraedro. Uno de estos dos cruces es visible en el octaedro estrellado; el otro cruce ocurre en un punto en el infinito del espacio proyectivo, donde cada arista de un tetraedro cruza la arista paralela del otro tetraedro. Estos dos tetraedros pueden completarse para formar un sistema désmico de tres tetraedros, donde el tercer tetraedro tiene como sus cuatro vértices los tres puntos de cruce en el infinito y el centroide de los dos tetraedros finitos. Los mismos doce vértices del tetraedro también forman los puntos de la configuración de Reye .
Los números de la estrella octangula son números figurados que cuentan la cantidad de bolas que se pueden colocar en forma de octaedro estrellado.
El octaedro estrellado aparece con varios otros poliedros y compuestos poliédricos en el grabado de MC Escher " Estrellas ", [3] y proporciona la forma central en el Planetoide Doble de Escher (1949). [4]
El obelisco en el centro de la Plaza de Europa Zaragoza , España , está rodeado por doce farolas octaédricas estrelladas, diseñadas para formar una versión tridimensional de la Bandera de Europa . [5]
Algunos místicos modernos han asociado esta forma con el "merkaba", [6] que según ellos es un "campo de energía contrarrotante" llamado así a partir de una antigua palabra egipcia. [7] Sin embargo, la palabra "merkaba" es en realidad hebrea , y se refiere más propiamente a un carro en las visiones de Ezequiel . [8] También se ha observado con frecuencia el parecido entre esta forma y la estrella bidimensional de David. [9]
El proyecto musical "Miracle Musical" (a menudo estilizado en su título original japonés ミラクルミュージカル, pronunciado "mirakuru myujikaru" [10] ), encabezado por el miembro de Tally Hall Joe Hawley junto con su compañero de banda Ross Federman y su compañero de banda honorario Bora Karaca, hace múltiples referencias al octaedro estrellado como stella octangula . La forma se muestra en el sitio web principal del proyecto, así como en la tienda de productos. [10] [11] La tercera canción de su primer y único álbum de estudio, "Hawaii: Part II", "Black Rainbows" presenta una letra cantada por Madi Diaz que simplemente dice "Stella octangula". [12]
La Stella octangula es el análogo tridimensional de la Estrella de David.
