En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , se denotan ciertos funtores inusuales y se utiliza el signo de exclamación para indicar que son excepcionales de alguna manera. Por lo tanto, a veces se les llama mapas de gritos, donde " chillido " es una jerga para un signo de exclamación, aunque se utilizan otros términos, según el contexto.
La notación de grito se utiliza en dos sentidos:
En geometría algebraica , estos surgen en functores de imagen para haces , particularmente en la dualidad de Verdier , donde es un funtor "menos habitual".
En topología algebraica , estos surgen particularmente en haces de fibras , donde producen mapas que tienen lo opuesto a la varianza habitual. Por eso se les llama mapas de camino equivocado, mapas de Gysin, ya que se originaron en la secuencia de Gysin , o mapas de transferencia. Un haz de fibras con espacio base B, fibra F y espacio total E tiene, como cualquier otro mapa continuo de espacios topológicos, un mapa covariante en homología y un mapa contravariante en cohomología. Sin embargo, también tiene un mapa covariante en cohomología, correspondiente en la cohomología de De Rham a " integración a lo largo de la fibra ", y un mapa contravariante sobre homología, correspondiente en la cohomología de De Rham a "producto puntual con la fibra". La composición del mapa de "camino equivocado" con el mapa habitual da un mapa de la homología de la base consigo misma, análogo a una unidad/ cuenta de una adjunción; comparar también conexión de Galois .
Estos pueden usarse para comprender y probar la propiedad del producto para la característica de Euler de un haz de fibras . [1]
