Estados de brecha inducidos por metales

En los cálculos de la estructura de bandas de semiconductores en masa , se supone que la red cristalina (que presenta un potencial periódico debido a la estructura atómica) del material es infinita. Cuando se tiene en cuenta el tamaño finito de un cristal, se alteran las funciones de onda de los electrones y se permiten en la superficie estados que están prohibidos dentro del espacio entre semiconductores en masa. De manera similar, cuando se deposita un metal sobre un semiconductor (por evaporación térmica , por ejemplo), la función de onda de un electrón en el semiconductor debe coincidir con la de un electrón en el metal en la interfaz. Dado que los niveles de Fermi de los dos materiales deben coincidir en la interfaz, existen estados de espacio que se desintegran más profundamente en el semiconductor.

Curvatura de banda en la interfaz metal-semiconductor

Diagrama de bandas de la flexión de bandas en la interfaz de (a) un metal con una función de trabajo baja y un semiconductor tipo n , (b) un metal con una función de trabajo baja y un semiconductor tipo p, (c) un metal con una función de trabajo alta y un semiconductor tipo n, (d) un metal con una función de trabajo alta y un semiconductor tipo p. (Figura adaptada de Solid Surfaces, Interfaces, and Thin Films de H. Luth, p. 384. ^[1] )

Como se mencionó anteriormente, cuando se deposita un metal sobre un semiconductor , incluso cuando la película de metal es tan pequeña como una sola capa atómica, los niveles de Fermi del metal y del semiconductor deben coincidir. Esto fija el nivel de Fermi en el semiconductor a una posición en el espacio de masa. A la derecha se muestra un diagrama de interfaces de flexión de banda entre dos metales diferentes ( funciones de trabajo altas y bajas ) y dos semiconductores diferentes (tipo n y tipo p).

Volker Heine fue uno de los primeros en estimar la longitud del extremo de los estados electrónicos de un metal que se extienden hacia el espacio de energía del semiconductor. Calculó la variación en la energía del estado de superficie haciendo coincidir las funciones de onda de un metal con electrones libres con los estados con espacio de energía en un semiconductor no dopado, demostrando que en la mayoría de los casos la posición de la energía del estado de superficie es bastante estable independientemente del metal utilizado. ^[2]

Punto de ramificación

Es un tanto burdo sugerir que los estados de brecha inducidos por metal (MIGS) son los extremos de los estados metálicos que se filtran en el semiconductor . Dado que los estados de brecha intermedia existen dentro de cierta profundidad del semiconductor, deben ser una mezcla (una serie de Fourier ) de estados de banda de valencia y conducción del volumen. Las posiciones resultantes de estos estados, calculadas por C. Tejedor, F. Flores y E. Louis, ^[3] y J. Tersoff, ^{[4] [5]} deben estar más cerca de la banda de valencia o de la banda de conducción, actuando así como dopantes aceptores o donantes , respectivamente. El punto que divide estos dos tipos de MIGS se llama punto de ramificación, E_B. Tersoff argumentó

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{V}}}+{\bar {E_{C}}}]}$

${\displaystyle {\bar {E_{V}}}=E_{V}-{\frac {1}{3}}\Delta _{so}}$, donde se encuentra la división de la órbita de giro en el punto. ${\displaystyle \Delta _{so}}$ ${\displaystyle E_{V}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\bar {E_{C}}}}$es el mínimo de la banda de conducción indirecta.

Altura de la barrera del punto de contacto metal-semiconductor

Diagrama de bandas de la barrera de potencial del punto de contacto en la interfaz de un metal y un semiconductor. Se muestran , la energía de la barrera, y , la curvatura máxima de la banda en el semiconductor. (Figura adaptada de Solid Surfaces, Interfaces, and Thin Films de H. Luth , pág. 408 (ver referencias). ${\displaystyle e\Phi _{bh}}$ ${\displaystyle eV_{if}}$

Para que los niveles de Fermi coincidan en la interfaz, debe haber transferencia de carga entre el metal y el semiconductor . La cantidad de transferencia de carga fue formulada por Linus Pauling ^[6] y luego revisada ^[7] como:

${\displaystyle \delta q={\frac {0.16}{eV}}|X_{M}-X_{SC}|+{\frac {0.035}{eV^{2}}}|X_{M}-X_{SC}|^{2}}$

donde y son las electronegatividades del metal y del semiconductor, respectivamente. La transferencia de carga produce un dipolo en la interfaz y, por lo tanto, una barrera de potencial denominada altura de barrera Schottky . En la misma derivación del punto de ramificación mencionado anteriormente, Tersoff deriva la altura de barrera como: ${\displaystyle X_{M}}$ ${\displaystyle X_{SC}}$

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-{\bar {E_{V}}}]+\delta _{m}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-E_{V}-{\frac {\Delta _{so}}{3}}]+\delta _{m}}$

donde es un parámetro ajustable para el metal específico, que depende principalmente de su electronegatividad, . Tersoff demostró que la medida experimentalmente se ajusta a su modelo teórico para Au en contacto con 10 semiconductores comunes, incluidos Si , Ge , GaP y GaAs . ${\displaystyle \delta _{m}}$ ${\displaystyle X_{M}}$ ${\displaystyle \Phi _{bh}}$

Federico García-Moliner y Fernando Flores elaboraron otra derivación de la altura de la barrera de contacto en términos de parámetros medibles experimentalmente, considerando la densidad de estados y las contribuciones dipolares de manera más rigurosa. ^[8]

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{1+\alpha N_{vs}}}[\Phi _{M}-X_{M}+D_{J}+\alpha N_{vs}(E_{g}-\Phi _{0})]}$

${\displaystyle \alpha }$Depende de las densidades de carga de ambos materiales.

${\displaystyle N_{vs}=}$densidad de estados superficiales

${\displaystyle \phi _{M}=}$Función de trabajo del metal

${\displaystyle D_{J}=}$Suma de las contribuciones dipolares considerando las correcciones dipolares al modelo Jellium

${\displaystyle E_{G}=}$brecha de semiconductores

${\displaystyle \Phi _{0}=}$Ef – Ev en semiconductores

Por lo tanto, se puede calcular derivando teóricamente o midiendo experimentalmente cada parámetro. García-Moliner y Flores también analizan dos límites ${\displaystyle \phi _{bh}}$

${\displaystyle \alpha N_{vs}>>1}$(El límite de Bardeen ), donde la alta densidad de estados de interfaz fija el nivel de Fermi en el del semiconductor independientemente de . ${\displaystyle \Phi _{M}}$

${\displaystyle \alpha N_{vs}<<1}$(El límite de Schottky ) varía fuertemente según las características del metal, incluida la estructura reticular particular como se explica en . ${\displaystyle \Phi _{bh}}$ ${\displaystyle D_{J}}$

Aplicaciones

Cuando se aplica un voltaje de polarización a través de la interfaz de un semiconductor de tipo n y un metal, el nivel de Fermi en el semiconductor se desplaza con respecto al del metal y la curvatura de banda disminuye. En efecto, la capacitancia a través de la capa de agotamiento en el semiconductor depende del voltaje de polarización y varía como . Esto hace que la unión metal/semiconductor sea útil en dispositivos varactores que se usan con frecuencia en electrónica. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle (V_{if}-V)^{\frac {1}{2}}}$

Referencias

1. H. Luth, Superficies sólidas, interfaces y películas, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Nueva York, NY, 2001.
2. Heine, Volker (14 de junio de 1965). "Teoría de los estados superficiales". Physical Review . 138 (6A). American Physical Society (APS): A1689–A1696. Código Bibliográfico :1965PhRv..138.1689H. doi :10.1103/physrev.138.a1689. ISSN  0031-899X.
3. Tejedor, C; Flores, F; Louis, E (28 de junio de 1977). "La interfaz metal-semiconductor: uniones de Si (111) y zincblenda (110)". Journal of Physics C: Solid State Physics . 10 (12). IOP Publishing: 2163–2177. Bibcode :1977JPhC...10.2163T. doi :10.1088/0022-3719/10/12/022. ISSN  0022-3719.
4. Tersoff, J. (15 de octubre de 1984). "Teoría de las heterojunciones de semiconductores: el papel de los dipolos cuánticos". Physical Review B . 30 (8). American Physical Society (APS): 4874–4877. Bibcode :1984PhRvB..30.4874T. doi :10.1103/physrevb.30.4874. ISSN  0163-1829.
5. Tersoff, J. (15 de noviembre de 1985). "Barreras Schottky y estructuras de bandas de semiconductores". Physical Review B . 32 (10). American Physical Society (APS): 6968–6971. Bibcode :1985PhRvB..32.6968T. doi :10.1103/physrevb.32.6968. ISSN  0163-1829. PMID  9936825.
6. L. Pauling, La naturaleza del enlace químico. Cornell University Press, Ithaca, 1960.
7. Hannay, N. Bruce; Smyth, Charles P. (1946). "El momento dipolar del fluoruro de hidrógeno y el carácter iónico de los enlaces". Revista de la Sociedad Química Americana . 68 (2). Sociedad Química Americana (ACS): 171–173. doi :10.1021/ja01206a003. ISSN  0002-7863.
8. García-Moliner, Federico y Flores, Fernando, Introducción a la teoría de superficies sólidas, Cambridge University Press, Cambridge, Londres, 1979.