Estado del gato

Estado cuántico, de condiciones opuestas

En mecánica cuántica , el estado de gato , llamado así por el gato de Schrödinger , ^[1] se refiere a un estado cuántico compuesto por una superposición de otros dos estados de aspectos flagrantemente contradictorios. Generalizando el experimento mental de Schrödinger , cualquier otra superposición cuántica de dos estados macroscópicamente distintos también se conoce como estado de gato. Un estado de gato podría ser de uno o más modos o partículas, por lo tanto, no es necesariamente un estado entrelazado. Dichos estados de gato se han realizado experimentalmente de varias maneras y en varias escalas.

A menudo, esta superposición se describe como el sistema que se encuentra en ambos estados al mismo tiempo , ^[2] como las posibilidades de que un gato esté vivo y muerto al mismo tiempo. Esta descripción, por muy popular que sea, no es correcta, ^[3] ya que algunos resultados experimentales dependen de la interferencia de estados superpuestos. Por ejemplo, en el conocido experimento de doble rendija , los estados superpuestos dan franjas de interferencia, mientras que, si la partícula hubiera pasado por ambas aberturas, se obtendrían resultados de un solo agujero mediante la simple adición de la rendija.

Estados de gato sobre partículas distintas

En concreto, un estado de gato puede referirse a la posibilidad de que múltiples átomos estén en una superposición de todos los espín hacia arriba y todos los espín hacia abajo , conocido como estado de Greenberger–Horne–Zeilinger (estado GHZ), que está altamente entrelazado . Dado que los estados GHZ son relativamente difíciles de producir pero fáciles de verificar, a menudo se utilizan como un punto de referencia para diferentes plataformas. Un equipo dirigido por David Wineland en el NIST logró un estado de este tipo para seis átomos en 2005 ^[4] y desde entonces los estados más grandes han crecido a más de 20.

Ópticamente, el estado GHZ se puede lograr con varios fotones distintos en una superposición de todos polarizados verticalmente y todos polarizados horizontalmente . Estos han sido logrados experimentalmente por un equipo dirigido por Pan Jianwei en la Universidad de Ciencia y Tecnología de China , por ejemplo, el entrelazamiento de cuatro fotones, ^[5] el entrelazamiento de cinco fotones, ^[6] el entrelazamiento de seis fotones, ^[7] el entrelazamiento de ocho fotones, ^[8] y el estado gato de diez cúbits y cinco fotones. ^[9]

Esta formulación de espín hacia arriba/hacia abajo fue propuesta por David Bohm , quien concibió el espín como un observable en una versión de experimentos mentales formulados en la paradoja EPR de 1935. ^[10]

Estados de gato en modos individuales

Distribución de cuasiprobabilidad de Wigner de un estado de gato impar de α = 2,5

Evolución temporal de la distribución de probabilidad con fase cuántica (color) de un estado de gato con α = 3. Las dos porciones coherentes interfieren en el centro.

En óptica cuántica , un estado de gato se define como la superposición cuántica de dos estados coherentes de fase opuesta de un único modo óptico (por ejemplo, una superposición cuántica de un gran campo eléctrico positivo y un gran campo eléctrico negativo): donde y son estados coherentes definidos en la base numérica ( Fock ). Observe que si sumamos los dos estados, el estado de gato resultante solo contiene términos de estado de Fock pares: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$ $${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$ $${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-}\alpha )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$ $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{0}}{\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\frac {\alpha ^{4}}{\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right).}$$

Como resultado de esta propiedad, el estado de gato anterior se suele denominar estado de gato par . Alternativamente, podemos definir un estado de gato impar como $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

que sólo contiene estados de Fock impares: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{1}}{\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\frac {\alpha ^{3}}{\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\frac {\alpha ^{5}}{\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right).}$$

Los estados coherentes pares e impares fueron introducidos por primera vez por Dodonov, Malkin y Man'ko en 1974. ^[11]

Superposición lineal de estados coherentes

Función de Wigner de un estado de gato de Schrödinger

Un ejemplo simple de un estado de gato es una superposición lineal de estados coherentes con fases opuestas, cuando cada estado tiene el mismo peso: ^[12] Cuanto mayor sea el valor de α, menor será la superposición entre los dos estados coherentes clásicos macroscópicos exp(−2α ² ), y mejor se aproxima a un estado de gato ideal. Sin embargo, la producción de estados de gato con un gran número medio de fotones (= |α| ² ) es difícil. Una forma típica de producir estados de gato aproximados es a través de la sustracción de fotones de un estado de vacío comprimido . ^{[13] [14]} Este método generalmente está restringido a pequeños valores de α, y dichos estados se han denominado estados "gatito" de Schrödinger en la literatura. Se sugirió un método para generar un estado de gato más grande usando condicionamiento homodino en un estado de número dividido por un divisor de haz y se demostró experimentalmente con una separación clara entre los dos picos gaussianos en la función de Wigner. ^[15] Se han propuesto más métodos para producir superposiciones de estados coherentes más grandes a través de la sustracción multifotón, ^[16] a través de la sustracción asistida por ancilla, ^[17] o a través de múltiples pasos de catálisis de fotones. ^[18] También se han propuesto métodos ópticos para "criar" estados de gato entrelazando dos estados "gatito" más pequeños en un divisor de haz y realizando una medición homodina en una salida ^[19] y se han demostrado experimentalmente. ^[20] Si los dos "gatitos" tienen cada uno magnitud , entonces cuando una medición homodina probabilística en la cuadratura de amplitud de una salida del divisor de haz produce una medición de Q = 0 , el estado de salida restante se proyecta en un estado de gato ampliado donde la magnitud se ha incrementado a ^{[19] [20]} $${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle {\big )}.\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle |\alpha |,}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$

Sanders propuso superposiciones de estados coherentes para la computación cuántica. ^[21]

Estados de gato de orden superior

Distribución de cuasiprobabilidad de Wigner de estados de gato, cuadrícula. Estados de gato con 2, 3 y 4 gatos. La separación entre gatos varía de 0,5, 1, 2 y 4, mostrando una inferencia cada vez más precisa.

También es posible controlar el ángulo del espacio de fase entre las amplitudes coherentes involucradas de modo que no sean diametralmente opuestas. Esto es distinto de controlar la relación de fase cuántica entre los estados. Se han realizado experimentalmente estados catalíticos con 3 y 4 subcomponentes, ^[22] por ejemplo, se podría tener un estado catalítico triangular:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{tri}}\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

Un estado felino muy grande, con 10 gatos separados en . ${\displaystyle \alpha =10}$

o un triángulo superpuesto con el estado de vacío:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\mathrm {tri'} }\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

o un estado de gato cuadrado: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{square}}\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$$

Los estados gato de tres componentes aparecen naturalmente como estados propios de baja energía de tres átomos, atrapados sobre una guía de ondas quiral. ^[23]

Decoherencia

Animación que muestra primero el "crecimiento" de un estado de gato par puro hasta α = 2 , seguido por la disipación del estado de gato por pérdidas (el inicio rápido de la decoherencia visible como una pérdida de las franjas de interferencia medias)

La superposición cuántica en estados de gato se vuelve más frágil y susceptible a la decoherencia, cuanto más grandes son. Para un estado de gato bien separado dado ( | α | > 2 ), una absorción de 1/| α | ² es suficiente para convertir el estado de gato en una mezcla casi igual de estados de gato pares e impares. ^[24] Por ejemplo, con α = 10 , es decir, ~100 fotones, una absorción de solo el 1% convertirá un estado de gato par en un 57%/43% par/impar, aunque esto reduce la amplitud coherente en solo un 0,5%. En otras palabras, la superposición se arruina efectivamente después de la probable pérdida de solo un único fotón. ^[25]

Cúbit de gato

Los estados de gato también se pueden utilizar para codificar información cuántica en el marco de los códigos bosónicos. La idea de utilizar qubits de gato como código bosónico para el procesamiento de información cuántica se remonta a Cochrane et al. ^[26]. La teletransportación cuántica utilizando estados de gato fue sugerida por Enk e Hirota ^[27] y Jeong et al. ^[28] en vista de los campos de luz que viajan. Jeong et al. demostraron que se puede discriminar entre los cuatro estados de Bell en la base de estado de gato utilizando un divisor de haz y dos detectores de paridad de número de fotones, ^[28] mientras que se sabe que esta tarea es altamente difícil utilizando otros enfoques ópticos con qubits de variable discreta. Se ha descubierto que el esquema de medición de estado de Bell utilizando la base de estado de gato y sus variantes es útil para la computación y la comunicación cuánticas. Jeong y Kim ^[29] y Ralph et al. ^[30] sugirieron esquemas de computación cuántica universales utilizando qubits de gato, y se demostró que este tipo de enfoque puede hacerse tolerante a fallas. ^[31]

Códigos bosónicos

En la teoría de la información cuántica, los códigos bosónicos codifican información en el espacio de Hilbert de dimensión infinita de un solo modo. ^{[22] [26] [29] [30] [32] [33]}

Esto contrasta marcadamente con la mayoría de las codificaciones para las que se utiliza un sistema bidimensional (un qubit ) para codificar la información. Las numerosas dimensiones permiten un primer grado de redundancia y, por lo tanto, de protección contra errores dentro de un único grado físico de libertad que puede consistir en el modo de propagación de una configuración óptica, el modo de vibración de un ion atrapado o el modo estacionario de un resonador de microondas. Además, el canal de decoherencia dominante es la pérdida de fotones ^[22] y no se sabe que se añadan canales de desintegración adicionales si se aumenta el número de fotones. Por lo tanto, para identificar un error potencial, es necesario medir un único síndrome de error, lo que permite lograr una importante economía de hardware. En estos aspectos, los códigos bosónicos son un camino eficiente en términos de hardware hacia la corrección de errores cuánticos . ^[34]

Todas las codificaciones bosónicas requieren que se generen, estabilicen y midan no linealidades. En particular, no se pueden generar o estabilizar con solo modos lineales y desplazamientos lineales. En la práctica, se necesitan sistemas auxiliares para la estabilización y el seguimiento de errores. Sin embargo, los sistemas auxiliares también tienen errores, que pueden, a la inversa, arruinar la información cuántica . Ser inmune a estos errores se denomina "tolerancia a fallas" y es fundamental. En particular, aunque una memoria lineal solo está sujeta a errores de pérdida de fotones, también experimenta desfase una vez acoplada a un sistema auxiliar no lineal. ^{[35] [36]}

Códigos de gatos

Los códigos bosónicos obtienen su protección contra errores de la codificación de información cuántica en ubicaciones distantes del espacio de fase del modo. Entre estos códigos bosónicos, los códigos de gato de Schrödinger codifican la información como una superposición de estados coherentes donde es la amplitud compleja del campo , que son estados cuasi-clásicos del modo. ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

Por ejemplo, el código cat de dos componentes ^{[22] [26] [29] [30] [32]} puede definirse como:

$${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$ $${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

Los estados de base computacional , y , convergen hacia los estados coherentes y cuando es grande. ${\textstyle |\mathrm {0} \rangle =|+\rangle +|{-}\rangle }$ ${\textstyle |\mathrm {1} \rangle =|+\rangle -|{-}\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle |-\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

Otro ejemplo es el código cat de cuatro componentes definido como: $${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-i}\alpha \rangle }$$ $${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle -|{-i}\alpha \rangle }$$

Existen otros códigos de estados de gato, como códigos de gato comprimidos ^[37] o códigos de gato en pares en un sistema de 2 modos. ^[38]

Código de gato de 2 componentes

Los dos estados básicos de este código son los estados coherentes y, en una muy buena aproximación, cuando es grande. ^{[29] [30]} En el lenguaje del procesamiento de información cuántica , la decoherencia de estado de gato , que se origina principalmente a partir de la pérdida de un solo fotón, se asocia con cambios de fase. Por el contrario, los cambios de bit tienen un análogo clásico claro: el cambio aleatorio entre los dos estados coherentes. ${\displaystyle |\mathrm {0} \rangle }$ ${\displaystyle |\mathrm {1} \rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle |{-}\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

A diferencia de otros códigos bosónicos que apuntan a deslocalizar la información tanto en el espacio directo como en el espacio recíproco , la codificación cat de 2 componentes relaja una restricción al deslocalizar solo en un espacio. El qubit resultante solo está protegido contra uno de los dos canales de error (cambios de bit), pero en consecuencia la protección adquirida es más eficiente en términos del número de fotones requerido . Para corregir el canal de error restante (cambios de fase), es necesario concatenar con otro código de una manera que preserve el sesgo, como con un código de repetición ^[39] o un código de superficie. ^[40]

Como se indicó anteriormente, aunque un resonador solo suele sufrir una pérdida de un solo fotón, un entorno de temperatura finita provoca una ganancia de un solo fotón y el acoplamiento a los recursos no lineales induce efectivamente el desfase . Además, las pérdidas de un solo fotón no solo invierten la paridad del estado del gato, sino que también provocan una disminución determinista de la amplitud de los estados coherentes, el gato se "encoge". Todos estos efectos tienden a provocar cambios de bits. Por lo tanto, para proteger los estados codificados se propusieron varios procedimientos de estabilización:

• disipativo: utiliza disipación diseñada de tal manera que sus estados estables formen la variedad cat-qubit. ^{[32] [41] [42]}
• hamiltoniano : utiliza un hamiltoniano diseñado de modo que sus estados fundamentales degenerados formen la variedad cat-qubit ^{[43] [44] [45]}
• basado en compuerta: vuelva a inflar regularmente el gato utilizando un control óptimo , pulsos generados por computadora.

Los dos primeros enfoques se denominan autónomos, ya que no requieren corrección activa y pueden combinarse. Hasta ahora, se ha demostrado que la corrección autónoma es más tolerante a fallos que la corrección basada en compuertas debido al tipo de interacción que se utiliza en esta última.

La supresión de inversión de bits se demostró para gatos de dos patas con estabilización disipativa ^[46] al mero costo del aumento lineal de la inversión de fase debido a la pérdida de un solo fotón. ${\displaystyle \alpha ^{2}}$

Código de gato de 4 componentes

Para agregar protección de primer orden contra cambios de fase dentro de un solo grado de libertad, se requiere una variedad de dimensiones más altas. El código cat de 4 componentes utiliza la subvariedad de paridad par de la superposición de 4 estados coherentes para codificar información. La subvariedad de paridad impar también es bidimensional y sirve como un espacio de error ya que una sola pérdida de fotón cambia la paridad del estado. Por lo tanto, monitorear la paridad es suficiente para detectar errores causados ​​por la pérdida de un solo fotón. ^{[47] [48]} Al igual que en el código cat de 2 componentes, uno necesita estabilizar el código para evitar cambios de bits. Se pueden usar las mismas estrategias, pero son difíciles de implementar experimentalmente porque se requieren no linealidades de orden superior.

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