Estado del gato

En mecánica cuántica , el estado gato , llamado así por el gato de Schrödinger , ^[1] es un estado cuántico compuesto por dos condiciones diametralmente opuestas al mismo tiempo , ^[2] como las posibilidades de que un gato esté vivo y muerto al mismo tiempo.

Generalizando el experimento mental de Schrödinger , cualquier otra superposición cuántica de dos estados macroscópicamente distintos también se denomina estado de gato. Un estado de gato podría ser de uno o más modos o partículas, por lo que no es necesariamente un estado entrelazado. Estos estados felinos se han realizado experimentalmente de diversas formas y a distintas escalas.

Estados de gato sobre partículas distintas.

Concretamente, un estado de gato puede referirse a la posibilidad de que múltiples átomos estén en una superposición de todos los giros hacia arriba y todos hacia abajo , conocido como estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ), que está altamente entrelazado . Dado que los estados GHZ son relativamente difíciles de producir pero fáciles de verificar, a menudo se utilizan como punto de referencia para diferentes plataformas. Un equipo dirigido por David Wineland en el NIST realizó un estado de este tipo para seis átomos en 2005 ^[3] y desde entonces los estados más grandes han crecido hasta superar los 20.

Ópticamente, el estado GHZ se puede realizar con varios fotones distintos en una superposición de todos polarizados verticalmente y todos polarizados horizontalmente . Estos han sido realizados experimentalmente por un equipo dirigido por Pan Jianwei en la Universidad de Ciencia y Tecnología de China , por ejemplo, entrelazamiento de cuatro fotones, ^[4] entrelazamiento de cinco fotones, ^[5] entrelazamiento de seis fotones, ^[6] entrelazamiento de ocho fotones. entrelazamiento de fotones, ^[7] y estado de gato de cinco fotones y diez qubits. ^[8]

Esta formulación de giro hacia arriba/abajo fue propuesta por David Bohm , quien concibió el giro como un observable en una versión de los experimentos mentales formulados en la paradoja EPR de 1935 . ^[9]

Estados de gato en modos únicos

Distribución de cuasiprobabilidad de Wigner de un estado de gato impar de α = 2,5

Evolución temporal de la distribución de probabilidad con fase cuántica (color) de un estado de gato con α = 3. Las dos porciones coherentes interfieren en el centro.

En óptica cuántica , un estado cat se define como la superposición cuántica de dos estados coherentes de fase opuesta de un solo modo óptico (p. ej., una superposición cuántica de un gran campo eléctrico positivo y un gran campo eléctrico negativo):

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$

$${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$

$${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-}\alpha )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$

Fock

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{0}}{\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\frac {\alpha ^{4}}{\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right).}$$

Como resultado de esta propiedad, el estado de gato anterior a menudo se denomina estado de gato par . Alternativamente, podemos definir un estado de gato impar como

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

que sólo contiene estados impares de Fock:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{1}}{\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\frac {\alpha ^{3}}{\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\frac {\alpha ^{5}}{\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right).}$$

Los estados coherentes pares e impares fueron introducidos por primera vez por Dodonov, Malkin y Man'ko en 1974. ^[10]

Superposición lineal de estados coherentes.

Función de Wigner del estado del gato de Schrödinger

Un ejemplo simple de un estado de gato es una superposición lineal de estados coherentes con fases opuestas, cuando cada estado tiene el mismo peso: ^[11]

$${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle {\big )}.\end{aligned}}}$$

²²estado de vacío comprimido^{[12] [13][14][15][16][17][18]}homodina^[19]Q = 0^{[18] [19]} ${\displaystyle |\alpha |,}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$

Sanders ha propuesto superposiciones de estados coherentes para la computación cuántica. ^[20]

Estados de gato de orden superior

También es posible controlar el ángulo del espacio de fase entre las amplitudes coherentes involucradas de modo que no sean diametralmente opuestas. Esto es distinto de controlar la relación de fase cuántica entre los estados. Se han realizado experimentalmente estados cat con 3 y 4 subcomponentes, ^[21] por ejemplo, uno podría tener un estado cat triangular:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{tri}}\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

o un triángulo superpuesto con estado de vacío:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\mathrm {tri'} }\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

o un estado de gato cuadrado:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{square}}\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$$

Los estados de los gatos de tres componentes aparecen naturalmente como estados propios de baja energía de tres átomos, atrapados sobre una guía de ondas quiral. ^[22]

Decoherencia

Animación que muestra primero el "crecimiento" de un estado gato par puro hasta α = 2 , seguido de la disipación del estado gato por pérdidas (el rápido inicio de la decoherencia visible como una pérdida de las franjas de interferencia medias)

La superposición cuántica en los estados de los gatos se vuelve más frágil y susceptible a la decoherencia cuanto más grandes son. Para un estado de gato dado y bien separado ( | α | > 2 ), una absorción de 1/| α | ² es suficiente para convertir el estado del gato en una mezcla casi igual de estados del gato pares e impares. ^[23] Por ejemplo, con α = 10 , es decir, ~100 fotones, una absorción de solo el 1 % convertirá un estado de gato par en 57 %/43 % par/impar, aunque esto reduce la amplitud coherente en solo 0,5 %. En otras palabras, la superposición se arruina efectivamente después de la probable pérdida de un solo fotón. ^[24]

cúbit de gato

Los estados cat también se pueden utilizar para codificar información cuántica en el marco de códigos bosónicos. La idea de utilizar cat qubits como código bosónico para el procesamiento de información cuántica se remonta a Cochrane et al. ^[25] Enk e Hirota sugirieron la teletransportación cuántica utilizando estados de gato ^[26] y Jeong et al. ^[27] en vista de campos de luz itinerantes. Jeong et al. demostró que se pueden discriminar entre los cuatro estados de Bell en la base del estado gato usando un divisor de haz y dos detectores de paridad de número de fotones, ^[27] mientras que se sabe que esta tarea es muy difícil usando otros enfoques ópticos con variables discretas. qubits. Se ha descubierto que el esquema de medición del estado de Bell que utiliza la base del estado del gato y sus variantes es útil para la computación y la comunicación cuánticas. Jeong y Kim ^[28] y Ralph et al. ^[29] sugirieron esquemas universales de computación cuántica utilizando cat qubits, y se demostró que este tipo de enfoque puede hacerse tolerante a fallas. ^[30]

códigos bosónicos

En la teoría de la información cuántica, los códigos bosónicos codifican información en el espacio de Hilbert de dimensión infinita de un solo modo. ^{[21] [25] [28] [29] [31] [32]}

Esto contrasta marcadamente con la mayoría de las codificaciones en las que se utiliza un sistema bidimensional (un qubit ) para codificar la información. Las numerosas dimensiones permiten un primer grado de redundancia y, por tanto, de protección contra errores dentro de un único grado de libertad físico que puede consistir en el modo de propagación de una configuración óptica, el modo de vibración de un ion atrapado o el modo estacionario de un resonador de microondas. . Además, el canal de decoherencia dominante es la pérdida de fotones ^[21] y no se sabe que se agreguen canales de desintegración adicionales si se aumenta el número de fotones. Por lo tanto, para identificar un error potencial, es necesario medir un único síndrome de error, lo que permite lograr una economía de hardware significativa. En este sentido, los códigos bosónicos son un camino eficiente en hardware hacia la corrección de errores cuánticos . ^[33]

Todas las codificaciones bosónicas requieren que se generen, estabilicen y midan no linealidades. En particular, no se pueden generar ni estabilizar únicamente con modos lineales y desplazamientos lineales. En la práctica, se necesitan sistemas auxiliares para la estabilización y el seguimiento de errores. Sin embargo, los sistemas auxiliares también presentan errores que, a la inversa, pueden arruinar la información cuántica . Ser inmune a estos errores se llama "tolerancia a fallos" y es fundamental. En particular, aunque una memoria lineal sólo está sujeta a errores de pérdida de fotones, también experimenta desfase una vez acoplada a un sistema auxiliar no lineal. ^{[34] [35]}

Códigos de gato

Los códigos bosónicos obtienen su protección contra errores al codificar información cuántica en ubicaciones distantes del espacio de fase modal. Entre estos códigos bosónicos, los códigos cat de Schrödinger codifican información como una superposición de estados coherentes donde está la amplitud compleja del campo , que son estados cuasi clásicos del modo. ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

Por ejemplo, el código cat de dos componentes ^{[21] [25] [28] [29] [31]} puede definirse como:

$${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$

$${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

Los estados base computacional , y , convergen hacia los estados coherentes y cuando es grande. ${\textstyle |\mathrm {0} \rangle =|+\rangle +|{-}\rangle }$ ${\textstyle |\mathrm {1} \rangle =|+\rangle -|{-}\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle |-\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

Otro ejemplo es el código cat de cuatro componentes definido como:

$${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-i}\alpha \rangle }$$

$${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle -|{-i}\alpha \rangle }$$

Existen otras codificaciones de estados cat, como códigos cat comprimidos ^[36] o códigos cat emparejados en un sistema de 2 modos. ^[37]

código gato de 2 componentes

Los dos estados básicos de este código son los estados coherentes y con muy buena aproximación cuando es grande. ^{[28] [29]} En el lenguaje del procesamiento de información cuántica , la decoherencia del estado de gato , que se origina principalmente por la pérdida de un solo fotón, se asocia con cambios de fase. Por el contrario, los bit-flips tienen una clara analogía clásica: el cambio aleatorio entre dos estados coherentes. ${\displaystyle |\mathrm {0} \rangle }$ ${\displaystyle |\mathrm {1} \rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle |{-}\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$

A diferencia de otros códigos bosónicos que apuntan a deslocalizar información tanto en el espacio directo como en el espacio recíproco , la codificación cat de 2 componentes relaja una restricción al deslocalizarse solo en un espacio. El qubit resultante solo está protegido contra uno de los dos canales de error (bit-flips), pero en consecuencia la protección adquirida es más eficiente en términos del número de fotones requerido. Para corregir el canal de error restante (cambios de fase), es necesario concatenar con otro código de forma que se preserve el sesgo, como por ejemplo con un código de repetición ^[38] o un código de superficie. ^[39]

Como se indicó anteriormente, aunque un resonador solo normalmente sufre solo una pérdida de un solo fotón, un entorno de temperatura finita provoca una ganancia de un solo fotón y el acoplamiento a los recursos no lineales induce efectivamente el desfase . Además, las pérdidas de un solo fotón no sólo invierten la paridad del estado del gato, sino que también provocan una disminución determinista de la amplitud de los estados coherentes, el gato se "encoge". Todos estos efectos tienden a provocar cambios de bits. Por tanto, para proteger los estados codificados se propusieron varios procedimientos de estabilización:

• disipativo: utilice disipación diseñada de modo que sus estados estacionarios formen la variedad cat-qubit. ^{[31] [40] [41]}
• hamiltoniano : utilice un hamiltoniano diseñado de modo que sus estados fundamentales degenerados formen la variedad cat-qubit ^{[42] [43] [44]}
• Basado en puerta: vuelva a inflar periódicamente al gato utilizando un control óptimo , pulsos generados por computadora.

Los dos primeros enfoques se denominan autónomos porque no requieren corrección activa y pueden combinarse. Hasta ahora, se ha demostrado que la corrección autónoma es más tolerante a fallas que la corrección basada en puertas debido al tipo de interacción utilizada en la corrección basada en puertas.

La supresión del cambio de bits se demostró en gatos de dos patas con estabilización disipativa ^[45] a costa del simple aumento lineal del cambio de fase debido a la pérdida de un solo fotón. ${\displaystyle \alpha ^{2}}$

código gato de 4 componentes

Para agregar protección de primer orden contra cambios de fase dentro de un solo grado de libertad, se requiere un colector de mayor dimensión. El código cat de 4 componentes utiliza la subvariedad de paridad par de la superposición de 4 estados coherentes para codificar información. La subvariedad de paridad impar también es bidimensional y sirve como espacio de error ya que la pérdida de un solo fotón cambia la paridad del estado. Por lo tanto, monitorear la paridad es suficiente para detectar errores causados ​​por la pérdida de un solo fotón. ^{[46] [47]} Al igual que en el código cat de 2 componentes, es necesario estabilizar el código para evitar cambios de bits. Se pueden utilizar las mismas estrategias, pero su implementación experimental es un desafío porque se requieren no linealidades de orden superior.

Referencias

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