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Estadísticas de partículas

La estadística de partículas es una descripción particular de múltiples partículas en mecánica estadística . Un concepto previo clave es el de un conjunto estadístico (una idealización que comprende el espacio de estados posibles de un sistema, cada uno etiquetado con una probabilidad) que enfatiza las propiedades de un sistema grande en su conjunto a expensas del conocimiento sobre los parámetros de partículas separadas. . Cuando un conjunto describe un sistema de partículas con propiedades similares, su número se denomina número de partícula y generalmente se denota por N.

Estadística clásica

En la mecánica clásica , todas las partículas ( partículas fundamentales y compuestas , átomos, moléculas, electrones, etc.) del sistema se consideran distinguibles . Esto significa que se pueden rastrear partículas individuales en un sistema. Como consecuencia, cambiar las posiciones de cualquier par de partículas en el sistema conduce a una configuración diferente del sistema. Además, no existe ninguna restricción para colocar más de una partícula en cualquier estado dado accesible al sistema. Estas características de las posiciones clásicas se denominan estadísticas de Maxwell-Boltzmann .

Estadística cuántica

Nomogramas de ocupación cuántica.

La característica fundamental de la mecánica cuántica que la distingue de la mecánica clásica es que las partículas de un tipo particular son indistinguibles entre sí. Esto significa que en un conjunto de partículas similares, el intercambio de dos partículas cualesquiera no conduce a una nueva configuración del sistema. En el lenguaje de la mecánica cuántica esto significa que la función de onda del sistema es invariante hasta una fase con respecto al intercambio de las partículas que lo constituyen. En el caso de un sistema formado por partículas de diferentes tipos (por ejemplo, electrones y protones), la función de onda del sistema es invariante hasta una fase por separado para ambos conjuntos de partículas.

La definición aplicable de partícula no requiere que sea elemental o incluso "microscópica" , pero requiere que se conozcan todos sus grados de libertad (o estados internos ) que sean relevantes para el problema físico considerado. Todas las partículas cuánticas, como los leptones y los bariones , en el universo tienen tres grados de libertad de movimiento de traslación (representados con la función de onda) y un grado de libertad discreto, conocido como espín . Las partículas progresivamente más "complejas" obtienen progresivamente más libertades internas (como varios números cuánticos en un átomo ) y, cuando el número de estados internos que pueden ocupar las partículas "idénticas" en un conjunto eclipsa su recuento (el número de partículas), entonces Los efectos de las estadísticas cuánticas se vuelven insignificantes. Por eso la estadística cuántica es útil cuando se considera, por ejemplo, helio líquido o amoníaco gaseoso (sus moléculas tienen un número grande, pero concebible, de estados internos), pero es inútil aplicada a sistemas construidos a partir de macromoléculas .

Si bien esta diferencia entre las descripciones clásica y cuántica de los sistemas es fundamental para todas las estadísticas cuánticas, las partículas cuánticas se dividen en dos clases más según la simetría del sistema. El teorema de la estadística de espín une dos tipos particulares de simetría combinatoria con dos tipos particulares de simetría de espín , a saber, bosones y fermiones .

Ver también