Prueba de Ljung-Box

Prueba estadística

La prueba de Ljung-Box (denominada así por Greta M. Ljung y George EP Box ) es un tipo de prueba estadística que permite determinar si alguna de las autocorrelaciones de un grupo de una serie temporal es distinta de cero. En lugar de probar la aleatoriedad en cada rezago distinto, prueba la aleatoriedad "general" en función de una serie de rezagos y, por lo tanto, es una prueba de combinación .

Esta prueba se conoce a veces como prueba Q de Ljung–Box y está estrechamente relacionada con la prueba Box–Pierce (que recibe su nombre de George EP Box y David A. Pierce). De hecho, la estadística de la prueba Ljung–Box se describió explícitamente en el artículo que condujo al uso de la estadística Box–Pierce, ^{[1] [2]} y de la cual esa estadística toma su nombre. La estadística de la prueba Box–Pierce es una versión simplificada de la estadística Ljung–Box para la cual los estudios de simulación posteriores han demostrado un rendimiento deficiente. ^[3]

La prueba de Ljung-Box se aplica ampliamente en econometría y otras aplicaciones de análisis de series temporales . También se puede realizar una evaluación similar con la prueba de Breusch-Godfrey y la prueba de Durbin-Watson .

Definición formal

La prueba de Ljung-Box puede definirse como:

${\displaystyle H_{0}}$: Los datos se distribuyen de forma independiente (es decir, las correlaciones en la población de la que se toma la muestra son 0, de modo que cualquier correlación observada en los datos resulta de la aleatoriedad del proceso de muestreo).

${\displaystyle H_{a}}$: Los datos no se distribuyen de forma independiente; presentan correlación serial.

La estadística de prueba es: ^[2]

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{n-k}}}$

donde n es el tamaño de la muestra, es la autocorrelación de la muestra en el intervalo k y h es el número de intervalos que se están probando. Según la estadística Q, se sigue asintóticamente a . Para el nivel de significancia α, la región crítica para el rechazo de la hipótesis de aleatoriedad es: ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

donde es el (1 −  α ) -cuantil ^[4] de la distribución chi-cuadrado con h grados de libertad. ${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

La prueba de Ljung-Box se utiliza comúnmente en el modelado de promedios móviles integrados autorregresivos (ARIMA). Nótese que se aplica a los residuos de un modelo ARIMA ajustado, no a la serie original, y en tales aplicaciones la hipótesis que se está probando realmente es que los residuos del modelo ARIMA no tienen autocorrelación. Al probar los residuos de un modelo ARIMA estimado, los grados de libertad deben ajustarse para reflejar la estimación de parámetros. Por ejemplo, para un modelo ARIMA( p ,0, q ), los grados de libertad deben establecerse en . ^[5] ${\displaystyle h-p-q}$

Prueba de Box-Pierce

La prueba de Box-Pierce utiliza la estadística de prueba, en la notación descrita anteriormente, dada por ^[1]

${\displaystyle Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

y utiliza la misma región crítica definida anteriormente.

Los estudios de simulación han demostrado que la distribución de la estadística Ljung–Box está más cerca de una distribución que la distribución de la estadística Box–Pierce para todos los tamaños de muestra, incluidos los pequeños. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

Implementaciones en paquetes de estadísticas

• R : la Box.testfunción en el paquete de estadísticas ^[6]
• Python : la acorr_ljungboxfunción en el statsmodelspaquete ^[7]
• Julia : las pruebas de Ljung-Box y las pruebas de Box-Pierce en el HypothesisTestspaquete ^[8]
• SPSS : la estadística Box-Ljung se incluye de forma predeterminada en la salida generada por el módulo IBM SPSS Statistics Forecasting.

Véase también

• Estadística Q
• Wald-Wolfowitz realiza pruebas
• Prueba de Breusch-Godfrey
• Prueba de Durbin-Watson

Referencias

1. Box, GEP; Pierce, DA (1970). "Distribución de autocorrelaciones residuales en modelos de series temporales de promedios móviles autorregresivos integrados". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 65 (332): 1509–1526. doi :10.1080/01621459.1970.10481180. JSTOR  2284333.
2. GM Ljung; GEP Box (1978). "Sobre una medida de falta de ajuste en modelos de series temporales". Biometrika . 65 (2): 297–303. doi :10.1093/biomet/65.2.297.
3. Davies, Neville; Newbold, Paul (1979). "Algunos estudios de potencia de una prueba de combinación de especificaciones de modelos de series temporales". Biometrika . 66 (1): 153–155. doi :10.1093/biomet/66.1.153.
4. Brockwell, Peter J.; Davis, Richard A.; Davis, RJ (8 de marzo de 2002). Introducción a las series temporales y al pronóstico . Taylor & Francis. pág. 36. ISBN 978-0-387-95351-9.
5. Davidson, James (2000). Teoría econométrica. Blackwell. pág. 162. ISBN 978-0-631-21584-4.
6. "R: Pruebas Box-Pierce y Ljung-Box". stat.ethz.ch . Consultado el 5 de junio de 2016 .
7. "Python: pruebas de Ljung-Box". statsmodels.org . Consultado el 23 de julio de 2018 .
8. "Pruebas de series temporales". juliastats.org . Consultado el 4 de febrero de 2020 .

Lectura adicional

• Brockwell, Peter; Davis, Richard (2002). Introducción a las series temporales y al pronóstico (2.ª ed.). Springer. Págs. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
• Enders, Walter (2010). Series temporales econométricas aplicadas (tercera edición). Nueva York: Wiley. pp. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hayashi, Fumio (2000). Econometría. Princeton University Press. Págs. 142-144. ISBN. 978-0-691-01018-2.

Enlaces externos

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