Espesor de la capa límite

Esta página describe algunos de los parámetros utilizados para caracterizar el espesor y la forma de las capas límite formadas por el fluido que fluye a lo largo de una superficie sólida. La característica definitoria del flujo de capa límite es que en las paredes sólidas, la velocidad del fluido se reduce a cero. La capa límite se refiere a la capa de transición delgada entre la pared y el flujo de fluido a granel. El concepto de capa límite fue desarrollado originalmente por Ludwig Prandtl ^[1] y se clasifica ampliamente en dos tipos, acotada y no acotada. ^[2] La propiedad diferenciadora entre capas límite acotadas e no acotadas es si la capa límite está siendo sustancialmente influenciada por más de una pared. Cada uno de los tipos principales tiene un subtipo laminar , transicional y turbulento . Los dos tipos de capas límite utilizan métodos similares para describir el espesor y la forma de la región de transición con un par de excepciones detalladas en la Sección Capa límite no acotada. Las caracterizaciones detalladas a continuación consideran el flujo constante, pero se extienden fácilmente al flujo inestable.

Descripción de la capa límite delimitada

Capas límite delimitadas es un nombre utilizado para designar el flujo de fluido a lo largo de una pared interior de modo que las otras paredes interiores inducen un efecto de presión sobre el flujo de fluido a lo largo de la pared en consideración. La característica definitoria de este tipo de capa límite es que el perfil de velocidad normal a la pared a menudo se mueve suavemente de manera asintótica hacia un valor de velocidad constante denotado como u _e ( x ). El concepto de capa límite delimitada se representa para un flujo constante que ingresa a la mitad inferior de un canal 2-D de placa plana delgada de altura H en la Figura 1 (el flujo y la placa se extienden en la dirección positiva/negativa perpendicular al plano xy ). Los ejemplos de este tipo de flujo de capa límite ocurren para el flujo de fluido a través de la mayoría de las tuberías, canales y túneles de viento. El canal 2-D representado en la Figura 1 es estacionario con fluido fluyendo a lo largo de la pared interior con velocidad promediada en el tiempo u ( x , y ) donde x es la dirección del flujo e y es la normal a la pared. La línea discontinua H /2 se agrega para reconocer que se trata de una situación de flujo en una tubería o canal interior y que hay una pared superior ubicada sobre la pared inferior ilustrada. La Figura 1 representa el comportamiento del flujo para valores H que son mayores que el espesor máximo de la capa límite pero menores que el espesor en el cual el flujo comienza a comportarse como un flujo exterior. Si la distancia de pared a pared, H , es menor que el espesor de la capa límite viscosa, entonces el perfil de velocidad, definido como u ( x , y ) en x para todo y , adopta un perfil parabólico en la dirección y y el espesor de la capa límite es solo H /2.

En las paredes sólidas de la placa, el fluido tiene velocidad cero ( condición límite sin deslizamiento ), pero a medida que se aleja de la pared, la velocidad del flujo aumenta sin alcanzar un pico y luego se acerca a una velocidad media constante u _e ( x ). Esta velocidad asintótica puede cambiar o no a lo largo de la pared dependiendo de la geometría de la misma. El punto en el que el perfil de velocidad alcanza esencialmente la velocidad asintótica es el espesor de la capa límite. El espesor de la capa límite se representa como la línea discontinua curva que se origina en la entrada del canal en la Figura 1. Es imposible definir una ubicación exacta en la que el perfil de velocidad alcanza la velocidad asintótica. Como resultado, se utilizan varios parámetros de espesor de la capa límite, generalmente denotados como , para describir escalas de espesor características en la región de la capa límite. También es de interés la forma del perfil de velocidad, que es útil para diferenciar flujos de capa límite laminares de turbulentos. La forma del perfil se refiere al comportamiento y del perfil de velocidad a medida que pasa a u _e ( x ). ${\displaystyle \delta (x)}$

Figura 1: Dibujo esquemático que muestra el flujo de fluido que ingresa a la mitad inferior de un canal 2-D con un espaciamiento entre placas de H. El flujo y el canal se extienden perpendiculares al plano xy .

El espesor de la capa límite del 99%

El espesor de la capa límite, , es la distancia normal a la pared hasta un punto donde la velocidad del flujo ha alcanzado esencialmente la velocidad "asintótica", . Antes del desarrollo del método del momento, la falta de un método obvio para definir el espesor de la capa límite llevó a gran parte de la comunidad de flujo en la segunda mitad de la década de 1900 a adoptar la ubicación , denotada como y dada por ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle u_{e}}$ ${\displaystyle y_{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

${\displaystyle u(x,y_{99})=0.99u_{e}(x)\quad ,}$

como el espesor de la capa límite.

Para flujos de capa límite laminar a lo largo de un canal de placa plana que se comportan de acuerdo con las condiciones de solución de Blasius , el valor se aproxima estrechamente por ^[3]. ${\displaystyle \delta _{99}}$

${\displaystyle \delta _{99}(x)\approx 5.0{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}=5.0{x \over {\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\quad ,}$

donde es constante, y donde ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

${\displaystyle \mathrm {Re} _{x}}$es el número de Reynolds ,

${\displaystyle u_{0}}$es la velocidad de corriente libre,

${\displaystyle u_{e}}$es la velocidad asintótica,

${\displaystyle x}$es la distancia aguas abajo desde el inicio de la capa límite, y

${\displaystyle \nu }$es la viscosidad cinemática.

Para capas límite turbulentas a lo largo de un canal de placa plana, el espesor de la capa límite, , se da por ^[4] ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta (x)\approx 0.37{x \over {\mathrm {Re} _{x}}^{1/5}}\quad .}$

Esta fórmula de espesor de capa límite turbulenta supone 1) el flujo es turbulento desde el comienzo de la capa límite y 2) la capa límite turbulenta se comporta de una manera geométricamente similar ^[5] (es decir, los perfiles de velocidad son geométricamente similares junto con el flujo en la dirección x, difiriendo solo por los parámetros de escala en y ). Ninguna de estas suposiciones es verdadera para el caso general de capa límite turbulenta, por lo que se debe tener cuidado al aplicar esta fórmula. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle u(x,y)}$

Espesor de desplazamiento

El espesor de desplazamiento, o , es la distancia normal a un plano de referencia que representa el borde inferior de un fluido no viscoso hipotético de velocidad uniforme que tiene el mismo caudal que el que ocurre en el fluido real con la capa límite. ^[6] ${\displaystyle \delta _{1}}$ ${\displaystyle \delta ^{*}}$ ${\displaystyle u_{e}}$

El espesor de desplazamiento modifica esencialmente la forma de un cuerpo inmerso en un fluido para permitir, en principio, una solución no viscosa si los espesores de desplazamiento se conocieran a priori .

La definición del espesor de desplazamiento para flujo compresible , basado en el caudal másico, es

${\displaystyle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\left(1-{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)}\right)\,\mathrm {d} y}\quad ,}$

donde es la densidad. Para un flujo incompresible , la densidad es constante, por lo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en ${\displaystyle \rho (x,y)}$

${\displaystyle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\,\mathrm {d} y}\quad .}$

Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.

Para flujos de capa límite laminar a lo largo de una placa plana que se comportan de acuerdo con las condiciones de solución de Blasius , el espesor de desplazamiento es ^[7]

${\displaystyle \delta _{1}(x)\approx 1.72{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,}$

donde es constante. ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

El espesor del desplazamiento no está directamente relacionado con el espesor de la capa límite, pero se expresa aproximadamente como . ^[8] Tiene un papel destacado en el cálculo del factor de forma. También aparece en varias fórmulas del método del momento. ${\displaystyle \delta _{1}\approx \delta /3}$

Espesor del momento

El espesor del momento, o , es la distancia normal a un plano de referencia que representa el borde inferior de un fluido no viscoso hipotético de velocidad uniforme que tiene el mismo caudal de momento que el que ocurre en el fluido real con la capa límite. ^[9] ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \delta _{2}}$ ${\displaystyle u_{e}}$

La definición del espesor del momento para el flujo compresible basado en el caudal másico es ^{[10] [11] [12]}

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad .}$

Para el flujo incompresible , la densidad es constante, por lo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{u(x,y) \over u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad ,}$

¿Dónde están la densidad y es la velocidad 'asintótica'? ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u_{e}}$

Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.

Para flujos de capa límite laminar a lo largo de una placa plana que se comportan de acuerdo con las condiciones de solución de Blasius , el espesor del momento es ^[13]

${\displaystyle \delta _{2}(x)\approx 0.664{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,}$

donde es constante. ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

El espesor del momento no está directamente relacionado con el espesor de la capa límite, pero se da aproximadamente como . ^[14] Tiene un papel destacado en el cálculo del factor de forma. ${\displaystyle \delta _{2}\approx \delta /6}$

A veces se menciona un parámetro relacionado llamado Espesor de Energía ^[15] en referencia a la distribución de energía turbulenta, pero rara vez se utiliza.

Factor de forma

El factor de forma se utiliza en el flujo de capa límite para ayudar a diferenciar el flujo laminar del turbulento. También aparece en varios tratamientos aproximados de la capa límite, incluido el método de Thwaites para flujos laminares. La definición formal viene dada por

${\displaystyle H_{12}(x)={\frac {\delta _{1}(x)}{\delta _{2}(x)}}\quad ,}$

donde es el factor de forma, es el espesor de desplazamiento y es el espesor del momento. ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle \delta _{1}}$ ${\displaystyle \delta _{2}}$

Convencionalmente, = 2,59 (capa límite de Blasius) es típico de flujos laminares, mientras que = 1,3 - 1,4 es típico de flujos turbulentos cerca de la transición laminar-turbulenta. ^[16] Para flujos turbulentos cerca de la separación, 2,7. ^[17] La ​​línea divisoria que define los valores laminar-transicional y transicional-turbulento depende de varios factores, por lo que no siempre es un parámetro definitivo para diferenciar las capas límite laminares, transicionales o turbulentas. ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle H_{12}\approx }$ ${\displaystyle H_{12}}$

Método del momento

Un método relativamente nuevo ^{[18] [19]} para describir el espesor y la forma de la capa límite utiliza la metodología matemática del momento que se utiliza comúnmente para caracterizar las funciones de probabilidad estadística . El método del momento de la capa límite se desarrolló a partir de la observación de que el gráfico de la segunda derivada de la capa límite de Blasius para el flujo laminar sobre una placa se parece mucho a una curva de distribución gaussiana. La implicación de la forma similar a la gaussiana de la segunda derivada es que la forma del perfil de velocidad para el flujo laminar se aproxima estrechamente como una función gaussiana integrada dos veces. ^[20]

El método del momento se basa en integrales simples del perfil de velocidad que utilizan el perfil completo, no solo unos pocos puntos de datos de la región de cola como lo hace . El método del momento introduce cuatro nuevos parámetros que ayudan a describir el espesor y la forma de la capa límite. Estos cuatro parámetros son la ubicación media, el ancho de la capa límite , la asimetría del perfil de velocidad y el exceso del perfil de velocidad . La asimetría y el exceso son parámetros de forma reales en oposición a los parámetros de relación simples como el H ₁₂ . La aplicación del método del momento a las derivadas primera y segunda del perfil de velocidad genera parámetros adicionales que, por ejemplo, determinan la ubicación, la forma y el espesor de las fuerzas viscosas en una capa límite turbulenta. Una propiedad única de los parámetros del método del momento es que es posible probar que muchos de estos parámetros de espesor de velocidad también son parámetros de escala de similitud. Es decir, si la similitud está presente en un conjunto de perfiles de velocidad, entonces estos parámetros de espesor también deben ser parámetros de escala de longitud de similitud. ^[21] ${\displaystyle \delta _{99}}$

Es sencillo convertir el perfil de velocidad correctamente escalado y sus dos primeras derivadas en núcleos integrales adecuados.

Los momentos centrales basados ​​en los perfiles de velocidad escalados se definen como

${\displaystyle {\zeta _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-m(x))^{n}{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad ,}$

donde es el espesor del desplazamiento y la ubicación media, se da por ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$ ${\displaystyle m(x)}$

${\displaystyle m(x)=\int _{0}^{H/2}{y{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .}$

Existen algunas ventajas en incluir también descripciones de los momentos de las derivadas del perfil de la capa límite con respecto a la altura sobre el muro. Consideremos los momentos centrales del perfil de velocidad de la primera derivada dados por

${\displaystyle {\kappa _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\delta _{1}(x)})^{n}{d\{u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy}\mathrm {d} y}\quad ,}$

donde la primera derivada de la ubicación media es el espesor del desplazamiento . ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$

Finalmente, los momentos centrales del perfil de velocidad de la segunda derivada están dados por

${\displaystyle {\lambda _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\mu _{1}(x)})^{n}{d^{2}\{-\mu _{1}(x)u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy^{2}}\mathrm {d} y}\quad ,}$

donde la posición media de la segunda derivada, , está dada por ${\displaystyle \mu _{1}(x)}$

${\displaystyle {\mu _{1}(x)}={u_{e}(x) \over \left.{\frac {du(x,y)}{dy}}\right|_{y=0}}={\upsilon u_{e}(x) \over \tau _{w}(x)}\quad ,}$

donde es la viscosidad y donde es la tensión cortante de la pared . La ubicación media, , para este caso se define formalmente como u _e ( x ) dividida por el área bajo la curva de la segunda derivada. ${\displaystyle \upsilon }$ ${\displaystyle \tau _{w}(x)}$ ${\displaystyle \mu _{1}}$

Las ecuaciones anteriores funcionan tanto para capas límite laminares como turbulentas, siempre que se utilice la velocidad promedio en el tiempo para el caso turbulento.

Una vez definidos los momentos y las posiciones medias, el espesor y la forma de la capa límite se pueden describir en términos de los anchos de la capa límite ( varianza ), asimetrías y excesos ( exceso de curtosis ). Experimentalmente, se ha descubierto que el espesor definido como donde , sigue muy bien los flujos turbulentos de la capa límite. ^[22] ${\displaystyle \delta _{m}=m+3\sigma _{m}}$ ${\displaystyle \sigma _{m}=\zeta _{2}^{1/2}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Tomando como referencia las ecuaciones de equilibrio de momento de la capa límite , los momentos de la capa límite de la segunda derivada rastrean el espesor y la forma de esa porción de la capa límite donde las fuerzas viscosas son significativas. Por lo tanto, el método de momentos permite rastrear y cuantificar la capa límite laminar y la región viscosa interna de las capas límite turbulentas utilizando momentos, mientras que el espesor y la forma de la capa límite de la capa límite turbulenta total se rastrean utilizando momentos y . ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$

El cálculo de los momentos de la segunda derivada puede ser problemático ya que bajo ciertas condiciones las segundas derivadas pueden volverse positivas en la región muy cercana a la pared (en general, es negativa). Este parece ser el caso para el flujo interior con un gradiente de presión adverso (APG). Los valores integrandos no cambian de signo en el marco de probabilidad estándar, por lo que la aplicación de la metodología de momentos al caso de la segunda derivada dará como resultado medidas de momentos sesgadas. Una solución simple ^[23] es excluir los valores problemáticos y definir un nuevo conjunto de momentos para un perfil de segunda derivada truncado que comience en el mínimo de la segunda derivada. Si el ancho, , se calcula utilizando el mínimo como la ubicación media, entonces el espesor de la capa límite viscosa, definido como el punto donde el perfil de la segunda derivada se vuelve insignificante por encima de la pared, se puede identificar correctamente con este enfoque modificado. ${\displaystyle {\sigma _{v}}}$

Para los momentos derivados cuyos integrandos no cambian de signo, los momentos se pueden calcular sin necesidad de tomar derivadas utilizando la integración por partes para reducir los momentos a simplemente integrales basadas en el núcleo de espesor de desplazamiento dado por

${\displaystyle {\alpha _{n}}(x)=\int _{0}^{H/2}{y^{n}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .}$

Por ejemplo, el valor de la segunda derivada es y la asimetría de la primera derivada, , se puede calcular como ${\displaystyle \sigma _{v}}$ ${\displaystyle \sigma _{v}={\sqrt {{-\mu _{1}}^{2}+2\mu _{1}\alpha _{0}}}}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$

${\displaystyle \gamma _{1}(x)=\kappa _{3}/\kappa _{2}^{3/2}=(2\delta _{1}^{3}-6\delta _{1}\alpha _{1}+3\alpha _{2})/(2\alpha _{1}-\delta _{1}^{2})^{3/2}\quad .}$

Se demostró que este parámetro rastrea los cambios de forma de la capa límite que acompañan la transición de la capa límite laminar a turbulenta. ^[24]

Los errores numéricos que se encuentran al calcular los momentos, especialmente los de orden superior, son un problema grave. Pequeños errores experimentales o numéricos pueden hacer que la parte de corriente nominalmente libre de los integrandos explote. Existen ciertas recomendaciones de cálculo numérico ^[25] que se pueden seguir para mitigar estos errores.

Descripción de la capa límite ilimitada

Las capas límite ilimitadas, como su nombre lo indica, son típicamente flujos de capa límite exterior a lo largo de las paredes (y algunos flujos interiores de gran espacio en canales y tuberías). Aunque no se aprecia ampliamente, la característica definitoria de este tipo de flujo es que el perfil de velocidad pasa por un pico cerca del borde de la capa límite viscosa y luego se mueve lentamente de manera asintótica hasta la velocidad de corriente libre u ₀ . Un ejemplo de este tipo de flujo de capa límite es el flujo de aire cerca de la pared sobre un ala en vuelo. El concepto de capa límite ilimitada se representa para el flujo laminar constante a lo largo de una placa plana en la Figura 2. La curva discontinua inferior representa la ubicación de la velocidad máxima u _max ( x ) y la curva discontinua superior representa la ubicación donde u ( x , y ) se convierte esencialmente en u ₀ , es decir , la ubicación del espesor de la capa límite. Para el caso de placa plana muy delgada, el pico es pequeño, lo que da como resultado que la capa límite exterior de la placa plana se parezca mucho al caso del canal plano de flujo interior. Esto ha llevado a que gran parte de la literatura sobre flujo de fluidos trate incorrectamente los casos acotados e ilimitados como equivalentes. El problema con este pensamiento de equivalencia es que el valor pico máximo puede superar fácilmente el 10-15% de u ₀ para el flujo a lo largo de un ala en vuelo. ^[26] Las diferencias entre la capa límite delimitada y la no delimitada se exploraron en una serie de informes de la Fuerza Aérea. ^{[27] [28] [29]}

El pico de capa límite ilimitada significa que algunos de los parámetros de forma y espesor del perfil de velocidad que se utilizan para los flujos de capa límite interior limitada deben revisarse para este caso. Entre otras diferencias, el caso de capa límite laminar ilimitada incluye regiones dominadas por la inercia y la viscosidad similares a los flujos de capa límite turbulentos.

Figura 2: Representación de la capa límite laminar “ilimitada” a lo largo de una placa plana 2-D con el flujo y la placa extendiéndose perpendicularmente al plano xy .

Método del momento

Para los flujos de capa límite no acotados exteriores, es necesario modificar las ecuaciones de momento para lograr el objetivo deseado de estimar las diversas ubicaciones del espesor de la capa límite. El comportamiento de pico del perfil de velocidad significa que la normalización del área de los momentos se vuelve problemática. Para evitar este problema, se ha sugerido ^[30] que la capa límite no acotada se divida en regiones viscosas e inerciales y que el espesor de la capa límite se pueda calcular luego utilizando integrales de momento separadas específicas para esa región. Es decir, la región viscosa interna de las regiones de capa límite no acotada laminar y turbulenta se puede rastrear utilizando momentos modificados, mientras que el espesor de la capa límite inercial se puede rastrear utilizando momentos y modificados . La velocidad lenta a la que el pico se mueve asintóticamente hacia la velocidad de corriente libre significa que los valores calculados del espesor de la capa límite son típicamente mucho mayores que en el caso de la capa límite acotada. ${\displaystyle \zeta _{n}(x)}$ ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$

Los momentos y modificados para la región de la capa límite inercial se crean: 1) reemplazando el límite integral inferior por la ubicación del pico de velocidad designado por , 2) cambiando el límite integral superior a h donde h se encuentra en la profundidad de la corriente libre, y 3) cambiando la escala de velocidad de a . El espesor de desplazamiento en los momentos modificados se debe calcular utilizando los mismos límites integrales que las integrales de momento modificadas. Al tomar como ubicación media, el espesor de la capa límite 3-sigma modificado se convierte en donde es el ancho modificado. ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$ ${\displaystyle {\delta _{max}}}$ ${\displaystyle u_{e}}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle \delta _{m}=\delta _{max}+3\sigma _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle {\zeta _{2}^{1/2}}}$

Los momentos de la segunda derivada modificados se pueden calcular utilizando las mismas integrales definidas anteriormente, pero reemplazando H /2 por el límite integral superior. Para evitar errores numéricos, se deben seguir ciertas recomendaciones de cálculo ^[31] . Las mismas preocupaciones para los momentos de la segunda derivada en relación con las capas límite acotadas de APG para el caso acotado anterior también se aplican a los momentos modificados para el caso no acotado. ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$

En la Figura 3 se muestra un ejemplo de los momentos modificados para el flujo de capa límite sin límites a lo largo de una sección de ala . ^[32] Esta figura se generó a partir de una simulación 2-D ^[33] para el flujo de aire laminar sobre una sección de ala NACA_0012. En esta figura se incluyen los 3-sigma modificados , los 3-sigma modificados y las ubicaciones. El valor de la relación modificada es 311, el valor de la relación modificada es ~2 y el valor es un 9 % más alto que el valor. La gran diferencia entre y en comparación con el valor demuestra la insuficiencia del espesor de la capa límite. Además, el gran pico de velocidad demuestra el problema de tratar las capas límite interiores limitadas como equivalentes a las capas límite exteriores sin límites. ${\displaystyle \delta _{m}}$ ${\displaystyle \delta _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{m}/\delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{v}/\delta _{99}}$ ${\displaystyle u_{max}}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle \delta _{m}}$ ${\displaystyle \delta _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Figura 3: Perfil de velocidad de una simulación de perfil aerodinámico NACA0012 en x/c = 0,3. ^[34]

delmáximoespesor

La ubicación del pico de velocidad, denotado como es una ubicación de demarcación obvia para la capa límite ilimitada. El principal atractivo de esta elección es que esta ubicación es aproximadamente la ubicación divisoria entre las regiones viscosas e inerciales. Para la simulación de flujo laminar a lo largo de un ala, ^[35] u _max ubicado en δ _max se encuentra que se aproxima al espesor de la capa límite viscosa dado como + indicando los picos de velocidad justo por encima del espesor de la capa límite viscosa δ _v . Para las regiones inerciales de flujos laminares y turbulentos, es un límite inferior conveniente para las integrales de momento. Si el ancho, , se calcula utilizando como la ubicación media, entonces el espesor de la capa límite, definido como el punto donde la velocidad esencialmente se convierte en u ₀ por encima de la pared, puede entonces identificarse adecuadamente. ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle \delta _{max}\approx \delta _{v}^{4.3}=\mu _{1}}$ ${\displaystyle 4.3\sigma _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle {\sigma _{i}}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$

El espesor de la capa límite del 99%

Una implicación significativa del comportamiento de pico es que el espesor del 99%, NO se recomienda ^[36] como parámetro de espesor para el flujo exterior, capa límite ilimitada, ya que ya no corresponde a una ubicación de capa límite de consecuencia. Solo es útil para flujo laminar ilimitado a lo largo de una placa plana muy delgada en un ángulo de incidencia cero con respecto a la dirección del flujo, ya que el pico para este caso será muy pequeño y el perfil de velocidad se aproximará mucho al caso de capa límite limitada. Para placas-paredes gruesas, ángulos de incidencia distintos de cero o flujo alrededor de la mayoría de las superficies sólidas, el exceso de flujo debido al arrastre de forma da como resultado un pico cerca de la pared en el perfil de velocidad, lo que no es útil. ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Espesor de desplazamiento, espesor de momento y factor de forma

En principio, el espesor de desplazamiento, el espesor de momento y el factor de forma se pueden calcular utilizando el mismo enfoque descrito anteriormente para el caso de la capa límite acotada. Sin embargo, la naturaleza puntiaguda de la capa límite no acotada significa que la sección inercial del espesor de desplazamiento y el espesor de momento tenderán a cancelar la porción cercana a la pared. Por lo tanto, el espesor de desplazamiento y el espesor de momento se comportarán de manera diferente para los casos acotados y no acotados. Una opción para hacer que el espesor de desplazamiento no acotado y el espesor de momento se comporten aproximadamente como el caso acotado es utilizar umax como parámetro de escala y δmax como límite _integral superior _.

Notas

1. L. Prandtl, 1904
2. Weyburne, 2017
3. Schlichting, pág. 140
4. Schlichting, pág. 638
5. Schlichting, pág. 152
6. Schlichting, pág. 140
7. Schlichting, pág. 141
8. Schlichting, pág. 28
9. Schlichting, pág. 141
10. Schlichting, pág. 354
11. Whitfield, pág. 13
12. Schlichting, pág. 258
13. Schlichting, pág. 141
14. Schlichting, pág. 161
15. Schlichting, pág. 354
16. Schlichting, pág. 454.
17. X. Wang, W. George, L. Castillo, 2004
18. Weyburne, 2006
19. Weyburne, 2014
20. Weyburne, 2006, pág. 1678
21. Weyburne, 2017
22. Weyburne, 2014, pág. 26
23. Weyburne, 2020a
24. Weyburne, 2014, pág. 25
25. Weyburne, 2014
26. Weyburne, 2020a
27. Weyburne, 2020a
28. Weyburne, 2020b
29. Weyburne, 2020c
30. Weyburne, 2020a
31. Weyburne, 2014
32. Weyburne, 2020a
33. R. Swanson y S. Langer, 2016
34. R. Swanson y S. Langer, 2016
35. Weyburne, 2020a
36. Weyburne, 2020a

Referencias

• Ludwig Prandtl (1904), “Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung”, Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses en Heidelberg 1904, A. Krazer, ed., Teubner, Leipzig, 484–491 (1905).
• Hermann Schlichting (1979), Teoría de la capa límite , 7.ª ed., McGraw Hill, Nueva York, EE. UU.
• Swanson, R. Charles y Langer, Stefan (2016), “Comparación de soluciones de flujo laminar NACA 0012: métodos de cuadrícula estructurada y no estructurada”, NASA/TM-2016-219003.
• Wang, Xia, William K. George y Luciano Castillo (2004), "Criterio de separación para capas límite turbulentas mediante análisis de similitud", J. of Fluids Eng., vol. 126, págs. 297–304.
• Weyburne, David (2006). "Una descripción matemática de la capa límite del fluido", Applied Mathematics and Computation, vol. 175, págs. 1675–1684
• Weyburne, David (2014). "Nuevos parámetros de espesor y forma para el perfil de velocidad de la capa límite", Experimental Thermal and Fluid Science, vol. 54, págs. 22-28
• Weyburne, David (2017), "Escala de similitud de relación interna/externa para flujos turbulentos delimitados por paredes en 2D", arXiv:1705.02875 [physics.flu-dyn].
• Weyburne, David (2020a). "Un modelo de capa límite para flujo ilimitado a lo largo de una pared", Informe técnico de la Fuerza Aérea: AFRL-RY-WP-TR-2020-0004, número de acceso DTIC AD1091170.
• Weyburne, David (2020b). "Modelos de capa límite acotada y no acotada para el flujo a lo largo de una pared", Informe técnico de la Fuerza Aérea: AFRL-RY-WP-TR-2020-0005, número de acceso DTIC AD1094086.
• Weyburne, David (2020c). "Un nuevo modelo conceptual para el flujo de capa límite laminar", Informe técnico de la Fuerza Aérea: AFRL-RY-WP-TR-2020-0006, número de acceso DTIC AD1091187.
• Whitfield, David (1978). "Solución integral de capas límite turbulentas compresibles utilizando perfiles de velocidad mejorados", AEDO-TR-78-42.

Lectura adicional

• Louis Rosenhead, editor (1963) Capas límite laminares , Clarendon Press
• Paco Lagerstrom (1996) Teoría del flujo laminar , Princeton University Press ISBN  978-0691025988
• Frank M. White , (2003) Mecánica de fluidos , 5.ª edición, McGraw-Hill